(共17张PPT)
教学目标
1．了解中心投影、平行投影的概念；
2．通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力．
教学重点和难点
重点：中心投影、平行投影的概念
难点：中心投影、平行投影的概念
活动一：北京故宫中的日晷闻名世界, 是我国光辉出灿烂文化的瑰宝,它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
活动二： 影子随处可见，你能举出
生活中关于物体在光线的照射下
形成影子的实例吗？
1. 提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？
2. 导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影．
二、预习导学
阅读课本P73～P75页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
出示投影
问题1 什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象. 一般地．一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙壁上留下影子，这个影子称为物体的投影．
合作探究：
1.投影、投影面、投射线
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平面
问题2 什么是平行投影？
在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影，地面是投影面，光线是投射线。由于太阳的关系可以看作是平行的，我们称这种由平行的光线所形成的投影为平行投影．
平行投影
问题3 什么是中心投影？
在灯光前，将两手交叉握紧，墙壁上就会出现影子，它是手的造型在墙壁上的投影，墙壁是投影面，光线是投射线。由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点发出的光线所形成的投影为中心投影．
由同一点(点光源)发出的光线
形成的投影叫做中心投影
4.平行投影与中心投影的区别与联系
放大(位似变换)
从一点出发的投射线
中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
全等
平行的投射线
平行投影
联系
区别
物体与投影面平行时的投影
投射线
投影中对应点的连线与投射线的关系
平行投影对应点的连线互相平行，中心投影对应点的连线交于一点
A
C
B
如图.（1）直线L1上的三点A,B,C被平行投影到直线L2上，对应的点为A1 ，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
A
B
C
A1
B1
B1
C1
A1
C1
l1
C
B
A
B
C
B1
C1
A1
1
A
B
C
B1
C1
A1
l2
l2
（2）直线L1上的三点A,B,C被中心投影到直线L2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
l1
四、点点对接
例1：晚上，小明出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )
A．变长
B．变短
C．先变长后变短再变长
D．先变短后变长再变短
答案：C
例2：教室中的矩形窗框在阳光的照射下，在地面上的影子是__________．
答案：矩形或平行四边形
例3：皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A．灯光 B．太阳光
C．平行光 D．都不是
答案：A
例4：下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
答案：B
例5：小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( )
A．从路灯下走开，离路灯越来越远
B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关
D．路灯的灯光越来越亮
答案：A
例6：两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是____________________．
答案：中心投影
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共21张PPT)
D
教学目标
1．了解正投影的概念；
2．掌握正投影的性质．
教学重点和难点
重点：掌握正投影的性质
难点：掌握正投影的性质
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图(2)中，投影线斜着照射投影面;
图(3)中投影线垂直照射投影面
（即投影线正对着投影面).
一、情景引入
二、预习导学
阅读课本P58～P61页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
●探究1：正投影的概念
观察上图中的图(3)，它的投射线与投影面有什么关系？
【归纳】在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影．
合作探究：
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
平行投影
正投影
平行投影
斜投影
1.正投影
●探究2：线段的正投影
如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔，铅笔在桌面上的正投影可能是什么形状的图形，你能发现线段的正投影有什么规律吗？
发现线段的正投影有什么规律吗？
2.线段、平面图形、几何体的正投影
如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段的正投影
A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
（1）铁丝平行于投影面
（2）铁丝倾斜于投影面
（3）铁丝垂直于投影面
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段的正投影
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
线段正投影规律：
●探究3：平面图形的正投影
如图，把一块矩形纸板放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面上投影的形状与大小。你能发现什么规律？
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD） 放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
平面的正投影
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
平面图形的正投影
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
●探究4：几何体的正投影
你能说出长方体在投影面上的正投影是什么图形吗？
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H的正投影
是什么图形？
几何体的正投影
一般的，一个几何体
在一个平面上的正投
影是一个平面图形
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图
例题：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
A
H
从正面看
从正面看
理解运用
例题 ：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
理解运用
四、点点对接
例1：如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
答案：D
例2：正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
A．正方形 B．平行四边形或一条线段
C．矩形 D．菱形
答案：B
例3：底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
A．圆 B．三角形
C．矩形 D．正方形
答案：B
例4：回答下列问题：
(1)球的正投影是什么图形？
(2)长方体的正投影一定是矩形吗？
答案：(1)圆 (2)不一定
例5：分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影．
例6：一张圆形纸片上的正投影一定是圆吗？如果不是，还可能是什么？
答案：不一定．还可能是椭圆或线段
例7：圆柱体的正投影一定是圆吗？
答案：不一定
例8：一个几何体在投影面上的正投影是一个正三角形，那么这个几何体可能是什么？请说出其中两种不同几何体的名称．
答案：正三棱柱或正三棱锥
例9：一个几何体在投影面上的正投影是一个圆，那么这个几何体可能是什么？说出其中两种不同的几何体名称。
答案：可能是球、圆柱或圆锥．
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流。
1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影。
(共21张PPT)
*
25.2 三视图（1）
*
教学目标
1．会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图
2．通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位 置关系、大小关系
教学重点和难点
重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
一、情景引入
只看到几何体的一个视图，能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如果已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体是球吗？
二、预习导学
阅读课本P80～P82页内容，了解本节主要内容．
*
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
合作探究：
*
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机
模型
*
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图。
我们用三个互相垂直的
平面（例如：墙角处的
三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，
正面下方的叫水平面，
右边的叫做侧面。
合作探究：
正面
1.视图
*
在侧面内得到由左向右
观察物体的视图，
叫左视图（从左面看）
在水平面内得到的由上
向下观察物体的视图，
叫俯视图（从上面看） ；
2.主视图，俯视图，左视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
在正面得到的由前向后
观察物体的视图，叫
主视图（从前面看）；
主视图
正面
从上面看
从正面看
从左面看
*
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
从上面看
从正面看
从左面看
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽
*
主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边。
3.三视图的画法
画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使
主视图与俯视图的长对正，
主视图与左视图的高平齐，
左视图与俯视图的宽相等
三视图位置有规定
*
主视图
左视图
正面
俯视图
例1：画出图中物体的三视图
*
主视图
左视图
俯视图
高平齐
长对正
宽相等
正方形
正方形
三、点点对接
例1：下列说法正确的是( )
A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关
B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关
C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关
D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
解析：球的三视图，不管球怎么摆放，都是圆；而其它物体的三视图一般与物体的摆放有关．故选C.
答案：C
例2：下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________．
(1)正方体；(2)圆锥；(3)三棱台；(4)正四棱锥．
解析：正方体的三个视图都相同，圆锥的主视图和左视图相同；正四棱锥的主视图和左视图相同．三棱台的三个视图各不相同．
答案：(2)(4)
*
例3：如图所示是一个正方体中间去掉一个小长方体，画出它的三视图．
答案：三视图如图(1)所示
*
例4：如图所示是一个正方体中间去掉一个小长方体，画出它的三视图．
答案：三视图如图(2)所示
例5：画出下图中所示的一些基本几何体的三视图．
解析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为：
1．确定主视图的位置，画出主视图；
2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3．在主视图正右方画出左视图．注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
*
三视图
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
位置：
课堂小结：
*
主视图
主视图
左视图
正面
俯视图
(共26张PPT)
25.2 三视图（2）
1．进一步明确正投影与三视图的关系
2．掌握棱柱的相关概念
教学重点和难点
重点：简单立体图形的三视图的画法
难点：解决相关的实际问题
教学目标
一、情景引入
1．画一个立体图形的三视图时要注意什么？(上节课中的小结内容)
2．说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图．
二、预习导学
阅读课本P82～P83页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
图(1)是与图(2)中几何体对应的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
如上图(2)，这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面，其余的面叫做侧面，相邻的侧面的交线叫做侧棱。根据底面多边形的边数，我们依次称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。上图(2)中的几何体叫做正三棱柱。
四、点点对接
例1：若一个几何体的左视图为一个圆，则这个几何体可能是下列几何体的________．
(1)圆锥；(2)三棱柱；(3)四棱锥；(4)圆台；(5)圆柱；(6)球．
解析：把圆锥、圆柱的底面放置在左视方向，则它们的左视图即为圆．
答案：(1)(5)(6)
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
合作探究：
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
正三棱柱
1.棱柱
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
解： 从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
2.长方体的三视图
合作探究：
3.球体的三视图
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你
能说说这种几何体的特点吗？
4.圆柱的三视图
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
5.圆锥的三视图
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；
从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
6 根据物体的三视图摸索物体的形状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．
解：物体是五棱柱形状的，如图所示．
巩固练习：
1.由三视图想象实物形状：
实物
实物
(1)
(2)
实物
实物
由三视图想象实物形状：
(3)
(4)
2.由三视图想象实物形状：
3.根据三视图描述物体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
4.（1）下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
（2）下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
(3)下面所给的三视图表示什么几何体?
(4)下面所给的三视图表示什么几何体?
(5)下面所给的三视图表示什么几何体?
(6)下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
(7)下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
5.由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
归纳小结：
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
