2.1 整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．计算x2?x4的结果为（ ）
A．x8 B．x6 C．6x D．8x
2．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（ ）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
3．计算（﹣x2y）3的结果是（ ）
A．﹣x6y3 B．x6y3 C．﹣x5y3 D．x2y3
4．计算（2x3）2的结果是（ ）
A．2x5 B．2x6 C．4x5 D．4x6
5．计算：（﹣3x）3的结果是（ ）
A．9x3 B．﹣9x3 C．﹣27x3 D．27x3
二．填空题（共5小题）
6．a?a6= ．
7．计算：103×104= ．
8．计算：﹣x2?x4= ．
9．（﹣p）2?（﹣p）3= ．
10．计算（ab）3的结果是 ．
三．解答题（共5小题）
11．计算：3a（b﹣c）﹣（b﹣c）
12．3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x．
13．（2a+b）（a﹣2b）+2a（b﹣a）
14．计算：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）
15．计算：（3x﹣2）（2x+3）
参考答案
一．1． B 2．B 3．A 4．D 5．C
二．6．a7 7．107 8．﹣x6 9．﹣p5 10．a3b3
三．11．解：3a（b﹣c）﹣（b﹣c）=3ab﹣3ac﹣b+c．
12．解：原式=6x2﹣9xy﹣8x2+20xy=﹣2x2+11xy．
13．解：（2a+b）（a﹣2b）+2a（b﹣a）
=2a2﹣4ab+ab﹣2b2+2ab﹣2a2
=﹣ab﹣2b2．
14．解：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）
=6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+15x
=16x﹣2．
15．解：原式=6x2+9x﹣4x﹣6=6x2+5x﹣6．
2.2 乘法公式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p+q）（﹣p﹣q） B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（ ）
A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1
3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（ ）
（第4题图）
A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84
5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
二．填空题（共4小题）
7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ．
8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图）
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为 ．
三．解答题（共30小题）
11．（1）计算并观察下列各式：
第1个：（a﹣b）（a+b）= ；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）= ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ．
（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．
12．计算：
（1）20132﹣2014×2012；
（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；
（3）（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）﹣232．
13．（1）填空：（m+）（m﹣）= ．
（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
14．化简：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．
15．计算：
（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1 ；
（2）9992﹣1002×998．
16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
（第16题图）
参考答案
一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D
二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8
三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=an﹣bn；
（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=
=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）
=2n﹣1n
=2n﹣1；
（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1
=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）
=×（3n﹣1n）
=.
12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）
=20132﹣（20132﹣1）
=20132﹣20132+1
=1．
（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014
=×（×）2012×1
=×1×1
=．
（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（216﹣1）×（216+1）﹣232
=232﹣1﹣232
=﹣1．
13．解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
=×××…×
=×
=.
14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）
=5x+3x2﹣2x+2x2+1
=5x2+3x+1；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）
=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）
=x4﹣4x2y2﹣x4+y2
=﹣4x2y2+y2．
15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）
=100﹣
=99；
（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）
=9992﹣10002+4
=（999+1000）（999﹣1000）+4
=﹣1999+4
=﹣1995．
16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
（3）20152﹣2016×2014
=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．
第2章检测卷
（满分：120分 时间：90分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(2a2)3的结果是( )
A．2a6 B．6a6
C．8a6 D．8a5
2．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( )
A．4x2－1 B．1－4x2
C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1
3．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )
A．5y2 B．10y2
C．100y2 D．25y2
4．下列各式计算正确的是( )
A．(x2)3＝x6 B．(2x)2＝2x2
C．(x－y)2＝x2－y2 D．x2·x3＝x6
5．下列运算不能用平方差公式的是( )
A．(4a2－1)(1＋4a2)
B．(x－y)(－x－y)
C．(2x－3y)(2x＋3y)
D．(3a－2b)(2b－3a)
6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为( )
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6
C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6
7．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )
A．－6 B．6
C．18 D．30
8．三个连续偶数，中间一个数是k，它们的积为( )
A．8k2－8k B．k3－4k
C．8k3－2k D．4k3－4k
9．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为( )
A．7 B．10
C．12 D．14
10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
（第10题图）
A．a2＋4 B.2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D.4a2－a－2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若2m·23＝26，则m＝________．
12．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．
13．若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为________．
14．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为________．
15．已知对于整式A＝(x－3)(x－1)，B＝(x＋1)(x－5)，如果其中x取值相同时，则整式A________B(填“>”“<”或“＝”)．
16．若ab＝1，则(an－bn)2－(an＋bn)2＝________．
17．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝________．
18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27.
请根据以上规律填空：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝________．
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算：
(1)x4·x6－(x5)2；
(2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；
(3)(1－3a)2－2(1－3a)；
(4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．
20．(8分)已知甲数是a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．
21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．
22．(12分)先化简，再求值：
(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；
(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.
23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
（第23题图）
24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，
探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为________；
探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xcm，宽为ycm.
(1)用含x，y的代数式表示正方形的边长为________；
(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．
参考答案
一、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C
二、11．3 12.1.5×108 13.2 14.－4，16 15.> 16.－4
17．28或36 解析：∵a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2或ab＝－2，－ab＝.当ab＝2时，－ab＝＝28；当ab＝－2时，－ab＝＝36.
18．x3＋y3
三、19．解：(1)原式＝x10－x10＝0.(4分)
(2)原式＝x6y3－8x6y3＝－7x6y3.(8分)
(3)原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.(12分)
(4)原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.(16分)
20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a·(3a－1)·(3a＋1)＝a·[(3a－1)·(3a＋1)]＝a·(9a2－1)＝9a3－a.(8分)
21．解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，(4分)∵不含x2项和x项，∴－(m＋2)＝0，2m－n＝0，(6分)解得m＝－2，n＝－4.(8分)
22．解：(1)原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.(4分)当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)
(2)原式＝x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋6x2－17xy＋5y2＝3x2－13xy.(10分)当x＝－1，y＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)
23．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)
(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)
24．解：探究1：2cm.(4分)
探究2：
(1)cm(7分)
(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为cm2，长方形的面积为xycm2.－xy＝.∵x>y，∴>0，∴>xy，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)
