高中数学人教新课标A版选修3-1第二讲　古希腊数学三 欧几里德与《原本》(共28张PPT)

(共28张PPT)
第二讲 古希腊数学
（公元前600—600）
知识回顾
毕达哥拉斯学派用数解释一切，将数学从具体的事物中抽象出来，建立起理论体系，并将算术和几何紧密地联系起来，为算术的几何化提供了线索.
泰勒斯开命题证明之先河，为建立几何的演绎体系迈出可贵的第一步.
从公元前338年腓力二世（亚历山大大帝之父）统一希腊半岛，到公元前30年最后一个希腊化国家托勒密王国被罗马征服，这一时期是希腊数学的“黄金时段”.代表人物就是名垂青史的大几何学家欧几里得和大科学家阿基米德.
阿基米德
亚历山大
导入新课
欧几里得《几何原本》像磁铁般地吸引着学习者，拨响了学习者的逻辑思维琴弦，从而激活人们对数学的兴趣.《几何原本》仍为传世经典巨著，是数学史上一颗绚烂瑰宝.
三、欧几里得与《原本》
《几何原本》—埃及纸草
欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编辑了旷世巨著《原本》（又名《几何原本》）.
欧几里得 (Euclid, 约公元前330 – 275 年)
他是亚历山大大学数学教授，并有可能担任亚历山大图书馆馆长.
《几何原本》的编著者.
他是首位以公理化为基础推广演绎几何的人.
欧几里得（公元前330—前275）生于雅典，在雅典的柏拉图学院接受过教育，毕业后应埃及托勒密国王的邀请客居在埃及亚历山大，从事教育工作，他是亚历山大前期—全胜时期的第一位大数学家、教育家.
1.几何大师欧几里得
内容介绍
欧几里得
几何原本
（希腊文版）
几何原本
（阿拉伯文版）
《几何原本》拉丁文版
欧几里得学习勤奋，治学严谨，目前只留下两则轶事：
一则说，托勒密国王学习几何困难时，问他：“学习几何有没有捷径？”他回答道“几何无王者之路”（意思说，在几何里，没有专为国王铺设的路）.
二则说，有一学生开始学习第一个命题就问“学了几何学后将得到什么利益？”欧几里得对家奴说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利”.可知欧几里得主张循序渐进、刻苦学习，求知无坦途，投机取巧不行；他反对急功近利.
2.《几何原本》
欧几里得成书于公元前300年前后，首先列出23条定义，以5条公设和5条公理为基础，然后演绎地证明了465条定理.内容包括直线及圆的性质、比例论、相似形、数论、不可公度量的分类，立体几何及穷竭法等13卷.每卷内容是：
第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边形等.
第二卷，论面积变换、几何的语言叙述代数公式如（ ，黄金分割，相等于余弦定理等 ）.
第三卷，论述圆、圆的相交与相切、弦、圆周角等.该卷还有沿用至今的两个著名定理“相交弦定理”和“切割线定理”.
第四卷，讨论多边形与圆、正多边形（五、六、十边形）的作图法.
第五卷，比例理论.
第六卷，将比例论用于相似形的研究.
第七至第九卷，算术（数论）内容.
第十卷，不可通约量的理论，试图将无公度线段进行分类.
第十一卷，立体几何.大量有关平行六面体.
第十二卷，穷竭法（用现代话说指无限逼近的极限方法）.
第十三卷，研究了五种正多面体.
5个公设：
假定从任意一点到任意一点可作一直线.
一条有限直线可不断延长.
以任意中心和直径可以画圆.
凡直角都相等.
一直线与两直线相交，若所构成的同旁内角小于两直角，那么把这两条直线延长，一定在那两内角的一侧相交.
第Ⅴ平行公设
一直线与两直线相交，若所构成的同旁内角小于两直角，那么把这两条直线延长，一定在那两内角的一侧相交.
5个公理：
等于同量的量彼此相等.
等量加等量，和相等.
等量减等量，差相等.
彼此重合的图形是全等的.
整体大于部分.
公理化方法是数学中的重要方法，它的主要精神是从尽可能少的几条公理以及若干原始概念出发，推导出尽可能多的命题.
近现代数学就是按照《原本》所提供的公理化模式发展起来的.
欧几里得《几何原本》最早是用羊皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前，它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之久，从来没有一本科学书像它那样广泛流传，其影响之大仅次于基督教《圣经》.
2.《几何原本》的演变
传入我国最早的《几何原本》中译本是1607年意大利传教士利玛窦和徐光启所译的前六卷.
《几何原本》中文版
3.尺规作图的来历
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初的假定越少越好，而推出的命题则越来越好，对于作图工具，自然也相应的限制到不能再少的程度.
《原本》中的几何作图，规定只能用没有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
第三，毕达哥拉斯学派认为，圆和直线是几 何学中最基本的研究对象，有了尺规，不仅圆和直线已经能够作出，而且许许多多相当复杂的图形也能作出.
第二，柏拉图哲学思想的影响，他认为，几何学好像锻炼身体的体育竞技必须有种种规则和器械的限制.训练思维的这门学科也应对作图工具有所限制，促使了这种限制的产生.
课堂小结
欧几里得在《几何原本》创立了公理化方法，对数学知识做了系统化、理论化的总结.
《几何原本》是西方最早的数学书.