高中数学人教新课标A版选修3-1第二讲　古希腊数学 四 数学之神──阿基米德(共29张PPT)

(共29张PPT)
第二讲 古希腊数学
（公元前600—600）
欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编辑了旷世巨著《原本》（又名《几何原本》）.
知识回顾
导入新课
欧几里得之后，古希腊又出现了一位数学大师，他的数学贡献史无前例，他对当时和后世数学的影响是如此久远、深邃，以至于有人把他称为“数学之神”，这个人就是阿基米德.
给我一个支点我能举起地球.
——阿基米德
他在干嘛？知道吧 .
阿基米德浮力原理
王冠
四、数学之神——阿基米德
公元前287—212
属于亚历山大欧几里得学派
数学家、物理学家、天文学家、工程师
思想较少受到哲学方面的束缚
古今三大数学家之积分的开创者
1.阿基米德
内容介绍
阿基米德（公元前287——前212）生于叙拉古城（今意大利西西里岛），父亲是天文数学家，阿基米德才智超群，从小就有良好的家庭教育，青年时代到了“智慧之都”的埃及亚历山大城，跟随欧几里得的学生学习.
阿基米德出生地——叙拉古
阿基米德
阿基米德的数学著作有《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与椭圆体》、《圆的度量》、《数沙者》、《抛物弓形求积》、《论螺线》等.
阿基米德的数学著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积.在20世纪初，幸运地发现了阿基米德写给数学家挨拉托塞尼的一封信，后被命名为“阿基米德方法”.它记载了阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”思想，也就是杠杆原理.
要计算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小的单元来进行比较.但通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小的量获得平衡，而后者的总和比较容易计算.这实际上就是近代积分的基本思想.而阿基米德可以当之无愧地被称为“积分学的先驱”.
“平衡法”中心思想
阿基米德用“平衡法”证明了如下结果：
8个红色三角形面积=4个黄色三角形面积的四分之一
4个黄色三角形面积=2个绿色三角形面积的四分之一
2个绿色三角形面积=1个蓝色三角形面积的四分之一
(1+1/4+1/16+1/64+…)
=三色三角形面积*
在《论球和圆柱》中，阿基米德用“平衡法”证明了球的体积公式.
阿基米德螺线
阿基米德《论螺线》中定义了“阿基米德螺线”：如果在平面上一条射线绕它的固定端点均匀旋转，同时有一点从
端点出发沿直线匀速运动，那么这个动点就描绘出一个平面螺线.被誉为“阿基米德螺线” 并证明螺线第一圆与初始线（黑线部分）所围成的面积，等于半径为 的面积的 .
阿基米德螺线的应用
在《圆的度量》中，阿基米德用穷竭法求出了圆的周长和面积公式.他从圆的内接正三角形开始，变数逐步加倍，计算到正96边形时得到了圆周率的近似值为 ，还证明了与球的表面积和体积相关的重要结果.
穷竭法就是指某个图形（如圆）被另一个图形（如内接多边形）所逐步“穷竭”，即填满.
穷竭法与圆的度量
穷竭法求出了圆的周长和面积公式:
求圆周率
设圆面积为A，三角形的面积为T，证明A>T和A代数成就
1.前n个自然数的平方和公式，阿基米德当初是用几何方法求出的.
2.无穷递缩等比数列，这个问题出现在《抛物弓形求积》
历史故事
罗马军队进攻叙拉古
公元前212年秋天，围困两年多的叙拉古被罗马人攻下，当75岁的阿基米德在沙盘上画数学图形时，一个刚攻进城的罗马士兵向他喝问，据说，他因出神地在证明数学问题，没听见士兵的喝问.在士兵刀剑下，一个伟人倒在血泊中，他死后，遵其生前遗嘱，墓碑上雕刻了“圆柱容球图”.
阿基米德遇刺
古希腊历史学家普鲁塔克解释说：“在整个几何学中，再也找不到比阿基米德用最简单、最直观的方法所证明的更难和更深刻的定理了，有人认为这种明确性应归功于他的天赋的智力.有人认为这应归功于他的天赋的智力.
数史留言
也有人认为这应归功于他顽强的工作，有了这种顽强的精神最难的事也变得容易……有时，甚至在洗澡时，也用手指在炉灰上画几何图形，或者在涂满擦身油的身上画线条.他完全被神女缪斯的魅力征服.”正是由于这种对科学的痴迷，他才置战争于不顾，置生死于度外，导致惨死的悲剧.
课堂小结
证明任何直线所截抛物线所得弓形面积，等于同底等高的三角形面积的 .又证明抛物线弓形面积可用一系列三角形的面积之和来逼近.
发现“杠杆原理”和定义了被誉为阿基米德螺线.
用穷竭法求出圆的周长和面积公式.