8.1 同底数幂的乘法
一．选择题（共14小题）
1．计算a3?a的结果正确的是（ ）
A．a3 B．a4 C．3a D．3a4
2．化简a2?a3的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
3．下列计算正确的是（ ）
A．y7?y＝y8 B．b4﹣b4＝1 C．x5+x5＝x10 D．a3×a2＝a6
4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（ ）
A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5 C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6
5．在a?（ ）＝a4中，括号内的代数式应为（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．32
7．计算：（﹣a）2?a4的结果是（ ）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
8．若a?24＝28，则a等于（ ）
A．2 B．4 C．16 D．18
9．若x，y为正整数，且2x?22y＝29，则x，y的值有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知xm＝2，xn＝8，则xm+n＝（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
12．计算：ax?a2＝（ ）
A．ax+2 B．a2x C．2ax D．a4x
13．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m?a2 D．a2?am+1
14．计算a?a?ax＝a12，则x等于（ ）
A．10 B．4 C．8 D．9
二．填空题（共3小题）
15．若am＝5，an＝6，则am+n＝ ．
16．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ ．
17．已知2x×16＝27，那么x＝ ．
三．解答题（共8小题）
18．计算：
（1）a3?a2?a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
19．若a3?am?a2m+1＝a25，求m的值．
20．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
21．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．
22．若an+1?am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
23．已知xa+b?x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
24．已知：x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
25．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．计算a3?a的结果正确的是（ ）
A．a3 B．a4 C．3a D．3a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a3?a＝a4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．化简a2?a3的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．
【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．y7?y＝y8 B．b4﹣b4＝1 C．x5+x5＝x10 D．a3×a2＝a6
【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝y8，符合题意；
B、原式＝0，不符合题意；
C、原式＝2x5，不符合题意；
D、原式＝a5，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（ ）
A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5 C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．在a?（ ）＝a4中，括号内的代数式应为（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法可得．
【解答】解：a?a3＝a4，
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．32
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3
＝（﹣2）6
＝64．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．计算：（﹣a）2?a4的结果是（ ）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2?a4＝a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．若a?24＝28，则a等于（ ）
A．2 B．4 C．16 D．18
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵a?24＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．若x，y为正整数，且2x?22y＝29，则x，y的值有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．
【解答】解：∵2x?22y＝29，
∴2x+2y＝29，
∴x+2y＝9，
∵x，y为正整数，
∴9﹣2y＞0，
∴y＜，
∴y＝1，2，3，4
故x，y的值有4对，
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．
10．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，
∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，
则3n+4＝16，
解得n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
11．已知xm＝2，xn＝8，则xm+n＝（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝8，
∴xm+n＝xm?xn＝2×8＝16，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．
12．计算：ax?a2＝（ ）
A．ax+2 B．a2x C．2ax D．a4x
【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．
【解答】解：ax?a2＝ax+2，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．
13．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m?a2 D．a2?am+1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．
【解答】解：a2m+2＝a2m?a2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．计算a?a?ax＝a12，则x等于（ ）
A．10 B．4 C．8 D．9
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，
∴2+x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
二．填空题（共3小题）
15．若am＝5，an＝6，则am+n＝ 30 ．
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵am＝5，an＝6，
∴am+n＝am?an＝5×6＝30．
故答案为：30
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
16．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ 9 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，
∴22×2a×2a+1＝29，
∴2+a+a+1＝9，
解得：a＝3，
故2×3+b＝8，
解得：b＝2，
∴ab＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
17．已知2x×16＝27，那么x＝ 3 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵2x×16＝27，
∴2x×24＝27，
∴x+4＝7，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
三．解答题（共8小题）
18．计算：
（1）a3?a2?a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；
（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2＝a9+a2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．
19．若a3?am?a2m+1＝a25，求m的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵a3?am?a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得m＝7．
故m的值是7．
【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am?an?ap＝am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；
（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
20．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
21．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】解：∵xm＝5，xn＝7，
∴x2m+n＝xm?xm?xn＝5×5×7＝175．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
22．若an+1?am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n＝1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值．
【解答】解：由题意得，an+1?am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
23．已知xa+b?x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a＝9，计算出b的值，再代入即可．
【解答】解：∵xa+b?x2b﹣a＝x9，
∴a+b+2b﹣a＝9，
解得：b＝3，
（﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
24．已知：x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101＝2100×2，再提公因式2100，再计算即可．
【解答】解：∵x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，
∴2a+b+3a﹣b+a＝12，
解得：a＝2，
当a＝2时，
﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
25．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y．
【分析】首先化成同底数可得x+1＝3，x＝2y﹣2，解方程可得x、y的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：x+1＝3，x＝2y﹣2，
解得：x＝2，y＝2，
则x﹣y＝0．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握27＝33，4＝22．
8.2 幂的乘方与积的乘方(1)
1．下列计算正确的是 ( )
A．x3．x2＝2x6 B．x4．x2＝x8 C．(－x2)3＝－x6 D．(x3)2＝x5
2．下列运算正确的是 ( )
A．x3．x2＝x5 B．(x3)3＝x6 C．x5＋x5＝x10 D．x6－x3＝x3
3．(1)①＝_______，②(a5)6＝_______，③[(－8)3]2＝_______；
(2)①(x3)2n＝_______，②(a2)n．a3＝_______，③(a2)4．(－a)3＝_______；
(3)①x12＝( )6＝( )4＝( )3＝( )2，②(a2)( )．a3＝a11．
4．(1)若ax＝2，则a3x＝_______；
(2)若a、b为正整数，且3a．9b＝81，则a＋2b＝_______．
5．已知：2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×……若10＋＝102×(a、b为正整数)，则a＋b＝_______．
6．计算：
(1)(103)5 (2)[(－a)3]2 (3)[(x2)3]7；
(4)(－a3)2．(－a2)3； (5)(a2)n．(a3)2n； (6)27a·3b；
(7)(x2)n－(xn)2； (8)a2．a4＋(－a2)3； (9)(a2)3－a3．a3＋2(a3)2．
7．下列运算正确的是 ( )
A．－a4．a3＝a7 B．a4．a3＝a12 C．(a4)3＝a12 D．a4＋a3＝a7
8．(－ak－1)2等于 ( )
A．－a2k－1 B．a2k－2 C．a2k－2 D．2ak－1
9．若3×9m×27m＝311，则m的值为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．(1)(x4)3＝_______，(－y2)3＝_______，(am)2＝_______；
(2)x30＝(_______)6＝(x3．_______)2＝[x．(－x3)．(_______)3]3．
11．(1)若2a＋3b＝－2，，则9a．27b的值为_______；
(2)已知4x＝2x＋3，则x＝_______．
12．计算：
(1)(－a2)3．(－a3)4； (2)a4．a4＋(－a2)4－3(a4)2；
(3) (－a2)3．a3＋4(－a)2．a7－5(a3)3； (4)a5．a7＋(－a4)3－2a2．(a2)5＋3[(a3)3．a3]
13．求值：
(1)若xm．x2m＝－2，求x9m的值； (2)已知am＝－2，an＝3，求a3m＋2n的值．
14．(1)已知m为正整数，且4×8m×16m＝48，求m的值；
(2)已知：x＝3m－2，y＝5＋9m，用含x的代数式表示y．
参考答案
1．C 2．A 3．(1)① ②a30 ③86 (2)①x6n ②a2n＋3 ③－a11 (3)①x2,x3,x4,x6 ② 4 4．(1)8 (2)4 5．109 6．(1)1015 (2)a6 (3)x42 (4)－a12 (5)a8n
(6)33a＋b (7)0 (8)0 (9)2a6
7．C 8．C 9．A 10．(1)x12－y6 a2m (2)x5 x12 －x2 11．(1)3－2
(2)3 12．(1)－a18 (2)－a8 (3)－2a9 (4)a12 13．(1)－8 (2)－72 14．(1)2 (2)y＝5＋(x＋2)2
幂的乘方与积的乘方(2)
1．计算(ab)2的结果是 ( )
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
2．下列计算正确的是 ( )
A．a3．a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝a6
3．(1)①(－2x)3＝_______，②(－4a2b3)4＝_______，③(anbn＋1)3＝_______；
(2)①(3×102)3＝_______，②－(－4×103)2＝_______；
(3)①0.027x9y6＝( )3，②－32a10b15＝( )5，③a6nb18n＝( )6n．
4．(1)()100×(－3)100＝_______； (2)(－)100×2101＝_______．
5．若xn＝3，yn＝－2，则(xy)n的值是_______；(x2y3)n的值是_______．
6．计算：
(1)[－3(－xn)]3； (2)(－1.5a3)2．(－4a)3；
(3)a5．(－a)3＋(－2a2)4； (4)(0.125)2012×(－8)2011；
(5) (－2a)3－(－a)．(3a)2； (6) (a2)3－3a3．a3＋(－2a3)2．
7．计算(－2x2)3的结果是 ( )
A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5
8．已知(ax．ay)5＝a20 (a>0，且a≠1)，那么x、y应满足 ( )
A．x＋y＝15 B．x＋y＝4 C．xy＝4 D．y＝
9．计算(－2)100＋(－2)99所得的结果是 ( )
A．－2 B．2 C．－299 D．299
10．(－2x2y)3＝_______；(－0.5mn2)3＝_______；(－anbn－1)6＝_______．
11．若(ambnb)3＝a9b15，求2m＋n的值是_______．
12．计算：
(1)； (2) (－x4)3．(－x3)3；
(3)2(2a3)2．a3－(3a3)3＋(5a)2．a7； (4) a3．a3．a2＋(a4)2＋(－2a2)4
(5)； (6)．
13．若x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．
14．一个正方体的棱长为5×103mm，求这个正方体的表面积和体积．
参考答案
1．C 2．C 3．(1)①－8x3 ②256a8b12 ③a3nb3n＋3 (2)①2.7×107
②－1.6×107 (3)①0.3x3y2 ②－2a2b3 ③ab3 4．(1)1 (2)2 5．－6 －72 6．(1)27x3n (2)－144a9 (3)15a8 (4)－0.125 (5)a3 (6)2a6
7．B 8．B 9．D 10．－8x6y3 －0.125m3n6 a6nb6n－6 11．128
12．(1) (2)x21 (3)0 (4)18a8 (5)－ (6)－2
13．1025 14．1.5×108mm2，1.25×1011 mm3
8.3 同底数幂的除法
一．选择题（共15小题）
1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．0.519×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．51.9×10﹣4 D．519×10﹣6
2．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（ ）
A．1.3×10﹣2 B．1.3×10﹣3 C．13×10﹣3 D．1.3×103
3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.4×10﹣7 B．4×10﹣7 C．4×10﹣8 D．4×108
4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
5．下列各式中计算正确的是（ ）
A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x6
6．下列运算正确的是（ ）
A．x2?x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x4
7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．x6?x2＝x12 B．x2+x2＝2x2
C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2 D．（ab3）2＝ab6
9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（ ）
A．18 B．50 C．119 D．128
10．（）0的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．以上都不是
11．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数
12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（ ）
A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0
13．（﹣）﹣1＝（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
14．﹣2的相反数为a，则a﹣1的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
15．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（ ）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
二．填空题（共10小题）
16．将0.00000516用科学记数法表示为 ．
17．0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为 ．
18．用科学记数法表示0.00021＝ ，用小数表示3.57×10﹣6＝ ．
19．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为 cm．
20．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 ．
21．若xm＝2，xn＝3，则x2m﹣3n＝ ．
22．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝ ．
23．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝ ．
24．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
25．比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接： ．
三．解答题（共5小题）
26．已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
27．计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．
28．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
29．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）求4m2+n2的值．
30．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．
（1）求22a的值；
（2）求2c﹣b+a的值；
（3）试说明：a+2b＝c．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．0.519×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．51.9×10﹣4 D．519×10﹣6
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（ ）
A．1.3×10﹣2 B．1.3×10﹣3 C．13×10﹣3 D．1.3×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.013＝1.3×10﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.4×10﹣7 B．4×10﹣7 C．4×10﹣8 D．4×108
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【解答】解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，
所以原数中“0”的个数为8，
故选：B．
【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
5．下列各式中计算正确的是（ ）
A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x6
【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．
【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；
B、（xy2）3＝x3y6，错误；
C、（a3）2＝a6，错误；
D、x3x3＝x6，错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A．x2?x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、x2?x3＝x5，故此选项错误；
B、（x2）3＝x6，故此选项错误；
C、（xy）3＝x3y3，故此选项错误；
D、x6÷x2＝x4，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．x6?x2＝x12 B．x2+x2＝2x2
C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2 D．（ab3）2＝ab6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、x6?x2＝x8，故此选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故此选项正确；
C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝c2，故此选项错误；
D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（ ）
A．18 B．50 C．119 D．128
【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．
【解答】解：∵10x＝5，10y＝2，
∴103x+2y﹣1＝（10x）3×（10y）2÷10＝125×4÷10＝50，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．
10．（）0的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．以上都不是
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：（）0＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
11．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数
【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．
【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，
∴x﹣5≠0，
解得：x≠5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．
12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（ ）
A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．
【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1＝0．
∵|x|﹣1＝0，∴x＝±1，
∵x﹣1≠0，∴x≠1，
又当x＝2时，（x﹣1）|x|﹣1＝1，
综上可知，x的值是﹣1或2．
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．
13．（﹣）﹣1＝（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．
【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．
故选：D．
【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
14．﹣2的相反数为a，则a﹣1的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义进而利用负指数幂的性质得出答案．
【解答】解：∵﹣2的相反数为a，
∴a＝2，
∴a﹣1＝2﹣1＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．
15．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（ ）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，
∴﹣4＜＜1＜4，
∴a＜b＜d＜c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
二．填空题（共10小题）
16．将0.00000516用科学记数法表示为 5.6×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000516＝5.6×10﹣6．
故答案为：5.6×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为 7.8×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000078＝7.8×10﹣6．
故答案为7.8×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．用科学记数法表示0.00021＝ 2.1×10﹣4 ，用小数表示3.57×10﹣6＝ 0.00000357 ．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得．
【解答】解：用科学记数法表示0.00021＝2.1×10﹣4，用小数表示3.57×10﹣6＝0.00000357，
故答案为：2.1×10﹣4，0.00000357．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为 0.00045 cm．
【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得．
【解答】解：用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm，
故答案为：0.00045．
【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
20．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 6 ．
【分析】依据25a?52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根据a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到结果．
【解答】解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，
∴a+b＝3，b﹣c＝1，
两式相减，可得a+c＝2，
∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
21．若xm＝2，xn＝3，则x2m﹣3n＝ ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，
∴x2m﹣3n＝（xm）2÷（xn）3＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
22．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝ 9 ．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．
【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，
所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，
故答案为：9
【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．
23．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝ ﹣2，0，2 ．
【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为﹣1的偶次幂时．
【解答】解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；
（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；
（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．
故本题答案为：﹣2，0，2．
【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和﹣1的偶次幂解答．
24．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．
【解答】解：3x﹣2y3＝3××y3＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a﹣p＝．
25．比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接： （﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2 ．
【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数，然后再比较大小，并用“＜”连接即可求解．
【解答】解：∵（）﹣1＝6，（﹣2）0＝1，（﹣3）2＝9，
1＜6＜9，
∴用“＜”连接为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．
故答案为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
三．解答题（共5小题）
26．已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：ax+y＝a5；
ax﹣y＝a，
∴x﹣y＝1，x+y＝5
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；
【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．
27．计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．
【分析】先利用负整数指数幂的意义将原式变形为÷，再根据分式的基本性质分别化简被除式与除式，然后利用分式除法法则计算即可．
【解答】解：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1
＝÷
＝÷
＝?
＝．
【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的基本性质，分式除法法则，超出教材大纲要求，本题有一定的难度．
28．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，
∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，
∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，
解得：m＝2．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
29．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）求4m2+n2的值．
【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出amn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；
（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．
【解答】解：（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，
∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，
则mn＝6、2m﹣n＝3；
（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，
4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn
＝32+4×6
＝9+24
＝33．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．
30．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．
（1）求22a的值；
（2）求2c﹣b+a的值；
（3）试说明：a+2b＝c．
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；
（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45；
（3）因为22b＝（5）2＝25，
所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75；
又因为2c＝75，
所以2c＝2a+2b，
所以a+2b＝c．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
第8章 单元检测卷
(满分:100分 时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列算式运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0. 000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
3. 化简的结果为 ( )
A. B. C. D.
4. 计算的结果为 ( )
A. 5 B. 20 C. D.
5. 若，则的值为 ( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
6. 下列各式计算结果为的是 ( )
A. B. C. D.
7. 下列运算中，结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
8. 若,则、、的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
9. 计算:= .
10. 计算:= .
11. 计算: = .
12. 钓鱼岛列岛是我国固有领土.共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4. 38平方千米，最小的岛是飞屿，面积约为0. 0008平方千米，请用科学记数法表示飞屿的面积约为 平方千米.
13. 计算: = .
14. 一个三角形的面积为，底边的长为，则这个三角形的高为 .
15. 若，则= .
16. 若，则= .
17. 若，则= .
18. 若，则= .
三、解答题(共46分)
19. (8分)计算:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
20. ( 6分)我们知道: ,.
(1)请你用不等号填空: , , , ;
(2)猜想:当时， ;
(3)应用:比较与的大小.
21. (6分)在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏:有六个同学分、、、、、分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示.、、、、、所持的纸牌的前面分别写有六个算式:,,,,, .游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.如果现在由同学来找他的朋友，那么他可以找谁呢?说说你的理由.
第21题
22. (8分)若(且,、是正整数)，则.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗?试试看，相信你一定行!
(1)若，求的值;
(2)若，求的值.
23. (8分)本题共有、两题，你只需从中选做一题，两题都做不另加分.
题:已知，试找出、、之间的等量关系.
题:你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?例如:将3个1组成一些数:
(1) 111;
(2) ;(3) ;(4) .这4个数中111最大，你能用3个3组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗?
我选做的是 题:
24. (10分)先阅读下面的材料，再解答问题.
一般地，个相同的因数相乘: …·记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即).一般地，若(且,)，则叫做以为底的对数，记为(即).如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即) .
(1)计算以下各对数的值:= , = , = ;
(2) (1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式? , , 之间又满足怎样的关系式?
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
= (且, M>0, N>0).
根据幂的运算法则:以及对数的含义说明上述结论.
参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
B
C
C
C
二、
9.
10.
11.
12．8×10-4
13．
14．
15．
16． 4
17．
18．
三、
19. (1) (2) (3) (4)
20. (1)＞＞＞＞ (2) ＞ (3) ＜
21. 、
22. (1) (2)
23. A题：
B题：由3个3可组成下列各数：.从小到大排列为＞＞＞
24. (1)2 4 6
(2) 4×16=64
(3)
