苏科九年级数学下册5．2二次函数的图象和性质第二课时课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
初中数学九年级下册
（苏科版）
5.2二次函数图象和性质(2)
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值

y=x2
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
形状相同
5 2 1 2 5
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2+1 …… ……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
形状相同
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2-2 …… ……
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值

（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
(3)二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+k的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
y=2x2-3
(-2,5)
或
（4）二次函数y=mx2+m－2的图像的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（ ）
A．m>2 B．m<2 C．0 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=4x2+3
y=-5x2-4
(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),
C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,
0|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( )
x1
x2
x3
x4
y1
y4
y3
y2
A.y1>y2>y3>y4
B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
D.y4>y2>y3>y1
B
（2）已知二次函数y=ax2+k，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+k B. a-k C. –k D. k
D
(3) 函数y=ax2-a与y=
在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
A
(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
1.二次函数y=x2+k的图象是什么？
答：是抛物线
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
向上
Y轴
（0，0）
最小值是0
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0,0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
Y轴
（0,k）
最小值是k
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0,k）
最大值是k
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性
在对称轴左侧 在对称轴右侧

y=ax2 a＞0
a＜0
y=ax2+k a＞0
a＜0