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必修4 任意角的三角函数 专项训练测试题
一.选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确的命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若角α的终边经过点P，则cos α·tan α的值是
A．－ B. C．－ D.
4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为
A.
B.
C.
D.
5．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝
A．－ B．－ C. D.
6．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
二、填空题
7．平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－5，－12)，则cos α＝________．
8．已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．
9．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为__________，面积为________．
10．下列结论中错误的是
A．若0<α<，则sin αB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
11．如图，有一直径为40 cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为
A．5 cm B．20 cm
C．10 cm D．5 cm
12．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．
13．函数y＝的定义域为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________．
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必修4 任意角的三角函数 专项训练测试题解析
选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确的命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 －是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
答案 C
2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 由题意知tan α<0，cos α<0，∴α是第二象限角．
答案 B
3．若角α的终边经过点P，则cos α·tan α的值是
A．－ B. C．－ D.
解析 因为角α的终边经过点P，所以sin α＝－.所以cos α·tan α＝sin α＝－.
答案 A
4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为
A.
B.
C.
D.
解析 由图知，角α的取值集合为
∪
＝∪
＝，故选D.
答案 D
5．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝
A．－ B．－ C. D.
解析 由诱导公式可得sin ＝sin＝－sin ＝－，cos ＝cos＝cos ＝，即P，由三角函数的定义可得sin α＝＝，则sin(π＋α)＝－sin α＝－.选B.
答案 B
6．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析 由θ是第三象限角，即2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋<综上知为第二象限角．
答案 B
填空题
7．平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－5，－12)，则cos α＝________．
解析 因为角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－5，－12)，所以cos α＝＝－.故答案为－.
答案 －
8．已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．
解析 在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，
所以，所求角的集合为(k∈Z)．
答案 (k∈Z)
9．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为__________，面积为________．
解析 弧长l＝3π，圆心角|α|＝π，
由弧长公式l＝|α|·r得r＝＝＝4，
面积S＝lr＝6π.
答案 4 6π
10．下列结论中错误的是
A．若0<α<，则sin αB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
解析 若0<α<，则sin α答案 C
11．如图，有一直径为40 cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为
A．5 cm B．20 cm
C．10 cm D．5 cm
解析 由题意可知AC＝AB＝BC＝20 cm，则扇形中的长l＝×20＝10π(cm)，所以圆锥的底面半径r＝＝＝5(cm)，所以圆锥的高h＝＝5(cm)．故选D.
答案 D
12．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．
解析 设圆的半径为r，则扇形的半径为，
记扇形的圆心角为α，则＝，
所以α＝.所以扇形的弧长与圆周长之比为
＝＝.
答案
13．函数y＝的定义域为________．
解析 ∵2sin x－1≥0，∴sin x≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．
∴x∈(k∈Z)．
答案 (k∈Z)
14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________．
解析 解法一 当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sin β＝；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sin β＝.综合可得sin β＝.
解法二 令角α与角β均在区间(0，π)内，故角α与角β互补，得sin β＝sin α＝.
解法三 由已知可得，sin β＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝(k∈Z)．
答案
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