小学数学北师大版六年级下册4 第4节 反比例(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版六年级下册4 第4节 反比例(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-25 23:45:49 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
4.4 反比例
四 正比例与反比例
学习目标
结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
能列举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
回顾复习
已知速度和时间，怎样求路程？
路程 = 速度时间
已知单价和数量，怎样求总价？
总价 = 单价数量
已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？
工作总量 = 工作效率工作时间
例题解读
用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
面积为24的长方形相邻两边边长
周长为24的长方形相邻两边边长
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
面积为24的长方形相邻两边边长
周长为24的长方形相邻两边边长
长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的和是定值，积不是定值，相邻两边边长不成反比例。
表1：
表2：
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
76
5
75
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以，已读的页数与剩下的页数不成反比例。
分别举一个成反比例的例子，与同伴交流。
需要播种的面积一定，每天播种的面积与所用天数成反比例。
小 结
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
判断正反比例的方法
（1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量；
（2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的
关系是商一定还是积一定；
（3）判断：如果商一定，就成正比例；
如果积一定，就成反比例；
如果商和积都不是定量，就不成比例。
随堂小测
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？
说明理由。
看完全书所需天数与平均每天看的页数成反比例。
随堂小测
规范解答：
2.（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量
2.（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，
并比较积的大小，说一说这个积表示什么？
300×1
150×2
100×3
=300
=300
=300
积都相等表示货物的总吨数
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
规范解答：
75×4
=300
60×5
=300
50×6
=300
2. （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
两种量的乘积是定值
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
规范解答：
300×1
150×2
100×3
=300
=300
=300
75×4
=300
60×5
=300
50×6
=300
每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。
因为
3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地
砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。
3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地
砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
(2)如果每块地砖的面积是0.5m?，铺这一地面需要多少块地砖？
0.2×600÷0.5=240（块）
答：需要240块地砖。
3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地
砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
(3)铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
0.2×600÷500=0.24（m?）
答：所用的地砖每块面积是0.24m?。
4. 学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以
买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，
可以买多少支？
用比例法解答
解：可以买支。
2 ＝1.5×4
＝3
答：可以买3支。
规范解答：
小明带的总钱数一定
规范解答：
5. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
用比例法解答
解：设这时甲容器的水面上升cm。
与成反比例关系
（水深相等）
（同样多的水）
规范解答：
5. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
用比例法解答
解：设这时甲容器的水面上升cm。
答：这时甲容器的水面上升12cm。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
4.4 反比例
四 正比例与反比例
学习目标
结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
能列举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
回顾复习
已知速度和时间，怎样求路程？
路程 = 速度时间
已知单价和数量，怎样求总价？
总价 = 单价数量
已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？
工作总量 = 工作效率工作时间
例题解读
用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
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8
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6
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表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
面积为24的长方形相邻两边边长
周长为24的长方形相邻两边边长
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
面积为24的长方形相邻两边边长
周长为24的长方形相邻两边边长
长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的和是定值，积不是定值，相邻两边边长不成反比例。
表1：
表2：
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
76
5
75
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以，已读的页数与剩下的页数不成反比例。
分别举一个成反比例的例子，与同伴交流。
需要播种的面积一定，每天播种的面积与所用天数成反比例。
小 结
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
判断正反比例的方法
（1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量；
（2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的
关系是商一定还是积一定；
（3）判断：如果商一定，就成正比例；
如果积一定，就成反比例；
如果商和积都不是定量，就不成比例。
随堂小测
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？
说明理由。
看完全书所需天数与平均每天看的页数成反比例。
随堂小测
规范解答：
2.（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量
2.（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，
并比较积的大小，说一说这个积表示什么？
300×1
150×2
100×3
=300
=300
=300
积都相等表示货物的总吨数
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
规范解答：
75×4
=300
60×5
=300
50×6
=300
2. （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
两种量的乘积是定值
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
规范解答：
300×1
150×2
100×3
=300
=300
=300
75×4
=300
60×5
=300
50×6
=300
每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。
因为
3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地
砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。
3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地
砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
(2)如果每块地砖的面积是0.5m?，铺这一地面需要多少块地砖？
0.2×600÷0.5=240（块）
答：需要240块地砖。
3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地
砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
(3)铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
0.2×600÷500=0.24（m?）
答：所用的地砖每块面积是0.24m?。
4. 学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以
买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，
可以买多少支？
用比例法解答
解：可以买支。
2 ＝1.5×4
＝3
答：可以买3支。
规范解答：
小明带的总钱数一定
规范解答：
5. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
用比例法解答
解：设这时甲容器的水面上升cm。
与成反比例关系
（水深相等）
（同样多的水）
规范解答：
5. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
用比例法解答
解：设这时甲容器的水面上升cm。
答：这时甲容器的水面上升12cm。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。