8.3角的度量（第2课时）
主备人：张来良
课标解读：在新课标第二部分《图形与几何》中要求理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质.
教材分析：余角和补角是几何图形初步认识中的重要的组成部分，是学习了直角和平角，角的比较之后引进的概念.作为实验几何向论证几何的重要过度的重要过程，为以后论证角的相等打下了基础.为培养学生的逻辑思维能力，观察分析能力，归纳总结能力打下基础.
学情分析：七年级的学生，好奇心比较强，对于新鲜是事物特别感兴趣，也容易接受.所以在教学的过程中，设置生动活泼，直观形象，切近他们生活的情景，会引起他们极大的关注，从而激发出他们强烈的求知欲望，迅速进入学习状态.在教学过程中想法设立开放探索型的教学模式，使学生积极的参与其中.
学习活动 教学指导与评价
【情景导入】让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔. 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜. 【学习目标】 1.知道余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，能熟练地求出一个角的余角或补角. 2.探索并掌握余角和补角的性质. 学习重点：余角和补角的性质. 学习难点：余角和补角的性质. 【学习过程】 一、自主学习 1.两个角的和为________，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角. 如果∠和∠互余，则∠+∠ = 2.两个角的和为_________,就说这两个角互补，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. 如果∠和∠互补，则∠+∠ = 3.已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______，它的补角的度数是________. ∠∠的余角∠的补角50°45°120°n°（04. 问题：① 任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？ ② 一个锐角的补角与其余角之间有什么数量关系？ 5.我的疑问是 二、合作探究 探究一 互余和互补 1.如果两个角的和为，就说这两个角互为，简称，其中一个角是另一个角的. 2.如果两个角的和为，就说这两个角互为，简称，其中一个角是另一个角的.[来源:学科网 例3. 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数. 解:设这个角的度数为x°， 那么，根据余角的定义，得它的余角的度数为___________. 再根据补角的定义，得它的补角的度数为___________. 根据关系式：这个角的补角的度数 = 它的余角的度数×3 ， 列方程:_________________ 解这个方程得:_______________. 答:_____________________. 探究二余角性质与补角性质 1.余角性质 （1）如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互为 如果∠α+∠γ=90°，那么∠α与∠γ互为 所以∠β∠γ 这说明同角的余角 （2）如果∠1+∠2=90°那么∠1与∠2互为 如果∠3+∠4=90°那么∠3与∠4互为 且∠1=∠3，所以∠2∠4 这说明等角的余角 . （3）把这两点结合起来就是：同角或等角的余角. 2.仿照余角定理自己证明补角性质 得到：同角或等角的补角. 三、课堂小结 四、当堂检测 1.填空题 （1）若，，则.
（2）若，，且，则.
（3）若，，则.
（4）若，∠1＋∠2＝180°，且，则. 2.若一个角是58°，则它的余角是,它的补角是____. 3.已知∠A与∠B互补，且∠A∶∠B＝7∶2，则∠A＝_______,∠B＝________. 4.已知∠A和∠B互为余角，则两角的补角之和为（ ） A . 90° B . 180° C . 270° D . 360° 5.如图，∠EOC=∠AOC=∠BOD=90°，找出图中与∠BOC相等的角，并找出图中有与∠BOC互补的角吗? 五、自我反思 我学会了_______________________________________ 我仍未解决的问题是______________________________________ 育人目标：通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力. 教学指导：阅读课本第12页、13页. 1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容. 2．独立完成左边的问题. 3．组内相互校对答案 答案： 90°，90° 180°，180° 50°，140° 40°，130° 45°，135° 60°，30° （90-n）°，（180-n）° ①锐角有余角，直角、钝角没有余角； 锐角、直角、钝角都有补角. ②一个锐角的补角比它的余角大 90°. 探究一回扣学习目标1. 教学指导：例3给出左边的步骤提示，引导学生写步骤. 探究二回扣学习目标2. 教学指导：完成探究二时引导学生进一步理解互为余角、互为补角的定义回答问题： （1）定义中的“互为”是什么意思？ （2）若∠1+∠2+∠3=180° ，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 教学指导：限时6分钟完成.教师出示答案，小组长打分评价.然后小组内交流解决问题，找出问题教师答疑. “当堂检测”答案： 1.（1）= (2)= (3)= (4)= 2. 32°，122° 3.140°，40° 4.C 5.与∠BOC互补的角是∠AOD. 与∠BOC相等的角是∠DOE.
安丘市郚山学校 七年级 数学学科8.3（2）作业纸
编制人：张来良 使用时间：
作业内容 作业指导与评价
（ABC）1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOC这两个角（ ） A．互为补角 B.互为余角 C.一定相等 D .一定不等 （ABC）2.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（） A.∠AOB与∠POC互余 B.∠POC与∠QOA互余 C.∠POC与∠QOB互补 D.∠AOP与∠AOB互补 （ABC）3.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ) A.两个锐角 B.两个直角 C.一个锐角，一个钝角 D.两个直角或一个锐角，一个钝角 （AB）4.已知∠1与∠2互补，且∠1是∠2的3倍，则∠2的度数为 （AB）5.若一个角的余角是这个角的4倍，求这个角及这个角的补角. （A）6.已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互为补角，∠B和∠C的和等于周角的，求∠A＋∠B＋∠C的度数. 作业指导：限时15分钟完成并上交.每位同学对应自己的等级完成相应的题目，鼓励同学挑战更高级的题目，如果挑战成功，小组评价时给予双倍加分. 做好批改记录，可顶作业批改记录使用.
“作业纸”答案：
1.A
2.C
3.D
4. 45°
5. 解:设这个角为x,则这个角的余角为90-x,
由题意得,90-x=4x
解得:x=18
故这个角为18°，这个角的补角为162°.
6.解：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=×360=120°
∴2（∠A+∠B+∠C）=90°+180°+120°=390°
∴∠A+∠B+∠C=195°
故答案为：
∠A+∠B+∠C=195°
8.3角的度量（第1课时）
主备人：张来良
课标解读：在新课标第二部分《图形与几何》中，要求学生认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差.
教材分析：教材主要讲述角的度、分、秒及其换算，以及通过角度比较角的大小，根据度数， 计算两个角的和、差.
学情分析：学生已经学习了角的度量单位，对本节学习有初步基础，但对学生来说角的换算及应用是重点和难点 .
学习活动 教学指导与评价
【情景导入】 大雁迁徙时常排成“人”字形，这是因为大雁双翅扇动的气流可以形成一股巨大的推力和浮力，在后面的大雁可节省体力飞行.一次，一位专家测得这个“人”字的一边与飞行方向的夹角是54°44′9″.你知道怎样把这个角转化为以度为单位的角吗？ 【学习目标】 1.认识度、分、秒，会计算两个角的和、差、倍、分. 2.会进行角的度、分、秒之间的换算，并会通过角度比较角的大小. 学习重点：角的度、分、秒之间的换算. 学习难点：角度的计算. 【学习过程】 一、预习导学 1.把一个周角360等分，每一份叫做______的角，1度记做1°.因此，一周角＝_______.为了更精密地计算和度量角，我们把1°的角60等分，每一份叫做_____的角，1分记做1′.把1分的角60等分，每一份叫做_____的角，1秒记做1″. 归纳：1°＝____ 1′＝____ 1直角＝_____° 1平角＝____° 2.∠1的度数为43度47分42秒，可记作： ∠1＝_________ 计算：33°48′＋21°53′＝_________ 注意：角度的换算关系是（ ）进制，类似于时间单位的换算关系. 3.我的疑问是___________________________. 二、合作探究 探究一 角度的换算 1.由度化为度、分、秒 23.34°= ° ′ ″ 14.16°= ° ′ ″ 2.由度、分、秒化为度 26°21′= ° 15°54′36″= ° 探究二 角的大小比较 例1. 48°22′13″与48.37°哪个大？ 探究三 计算两个角的和与差 例2.已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″ 求：（1）∠α+∠β； （2）∠β-∠α 三、课堂小结 四、当堂检测 1. 33°15′43″＋23°47′10″= 2. 131°-42°42′14″-27°44′32″= 3. 2×16.3°= 4. 42.34°=°′″ 5. 18°14′24″=° 6. 比较大小：32.15°______32°15′（填“＞”、“=”或“＜”） 五、自我反思 我学会了_______________________________________ 我仍未解决的问题是______________________________________ 育人目标：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.经历角的换算的探索过程，培养学生换算、说理意识与语言表达能力，积累数学活动的经验. 指导评价：要求学生在课前阅读课本第10页到第11页，并完成左边的内容.要求学生尽量不要照抄课本，读完课本后，独立填写，最后再对照课本更改错误.此过程可要求小组长监督检查. 教师设计意图：通过对预习问题的解答，使学生回忆和巩固角的有关知识，为学习本节内容做铺垫. 探究一紧扣学习目标2. 教师指导：先以小组为单位完成左面的题目，然后组内总结换算的方法.可以小黑板展示，写出换算步骤.最后可以选一组派一名代表上台讲解他们的换算步骤 教师设计意图： 1.练习度分秒的换算 2.注意进制问题. 探究二紧扣学习目标2. 教师指导：两个角的单位不统一，比较前应先统一单位，进行度分秒的换算. 探究三紧扣学习目标1. 教师指导： （1）是角的加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，要注意逢60进1位； （2）是角的减法，秒与秒相减，分与分相减，度与度相减，分、秒相减时，不够减得要借1°（1′）化为60′（60″）； （3）要注意逢60进1位. 限时5分钟完成.教师出示答案，小组长打分评价.然后小组内交流解决问题，找出问题教师答疑. “当堂检测”答案： 1. 57°2′53″ 2. 60°33′14″ 3. 32.6° 4. 42，20，24 5. 18.24° 6.＜
安丘市郚山学校 七年级 数学学科8.3（1）作业纸
编制人：张来良 使用时间：
作业内容 作业指导与评价
（ABC）1.把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ） A．2°3′6″ B. 2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″ （ABC）2.计算180°-48°39′40″-67°41′35″的值是（ ） A．63°38′45″ B．58°39′40″ C．64°39′40″ D．63°78′65″ （ABC）3.已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3 （ABC）4.计算72°35′÷2+18°33′×4=_________. （ABC）5. 23°15′36″用度来表示为______度. （AB）6.若∠A=20°18′36″，∠B=20.25°，比较∠A与∠B的大小. （A）7.以下时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 3点30分 7点15分 作业指导：限时12分钟完成并上交.每位同学对应自己的等级完成相应的题目，鼓励同学挑战更高级的题目，如果挑战成功，小组评价时给予双倍加分. 做好批改记录，可顶作业批改记录使用.
D
A
B
110°29′30″
23.26
6.∠A＞∠B.
7.（1）75°.
（2）127.5°
