青岛版七年级数学下册8.4 对顶角导学案（含答案）

8.4对顶角
主备人：张来良
课标解读：在新课标第二部分《图形与几何》中要求学生理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质.
教材分析：本节课教材从先引导学生从熟悉的生活现实——两条交叉的道路出发，抽象出数学问题，即两条相交的直线及其形成的几何图形.然后引导学生找出图形中的四个角，通过观察发现所形成的两对角的特征：有公共顶点，两边互为反向延长线，体验对顶角概念的产生过程.
学情分析：现实生活中的风车，公路，两条相交的线等都是学习本节课的生活实例.学生在学习对顶角时，已经有了角的有关知识作为铺垫，因此，从两条相交直线中找出对顶角并不困难.对于对顶角的性质的得出，学生通过画图，度量，问题不大，不过，对于如何用几何推理来说明对顶角性质的正确性则并不是所有学生都能理解的.此外，关于复杂图形中，如何尝试读题，析题，能够利用学过的知识综合分析题目，是学生能力普遍薄弱的方面.
学习活动 教学指导与评价
【情景导入】如图，公路AB和公路CD相交于点O，如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？各个角之间有怎样的数量关系和位置关系？ 【学习目标】 1.能准确说出对顶角的定义； 2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角； 3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算. 学习重点：对顶角的定义和性质. 学习难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算. 【学习过程】 一、预习导学 自学课本P16～ P17，完成下列问题： 1.两条直线相交可以得到几个角？结合图8－17识别，哪些是对顶角，并试述定义. 2.判断下列图中的∠1与∠2是否是对顶角？说明理由. 3.我的疑问是 二、合作探究 探究一 对顶角的定义 两条直线AB和CD相交于点O，形成两对对顶角， 分别是和； 理解对顶角的概念应注意以下四点： （1）对顶角是由相交而成的； （2）同时形成对对顶角； （3）成对顶角的两个角有公共的； （4）一个角的两边分别是另一个角两边的_____________________________ . 探究二 对顶角的性质 (
3
) (
2
) (
1
) 如图，两条直线AB和CD相交于点O， ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ 根据是. 由此可得，对顶角的性质为 （如上图，像∠1和∠3相邻且互补的角叫做邻补角） 探究三 对顶角的性质的应用 例1. 如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. 三、课堂小结 四、当堂检测 1．下列说法正确的是 （ ） A.如果∠1=∠2，则∠1和∠2是对顶角 B.如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角 C.对顶角都是锐角 D.锐角的对顶角也是锐角 2．两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角. 3．直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 ?，求∠AOC的度数. 4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90?. （1）∠ADE的对顶角是_________； ∠EDC的余角有___________ . （2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数. 五、自我反思 我学会了_______________________________________ 我仍未解决的问题是_______________________________________ 育人目标：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力. 教学指导：阅读教材16页“观察与思考”（5mins） 1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容. 2．独立完成左面的问题（2mins）. 3．组内相探究答案（1mins）. 4．教师个别指导. 探究一回扣学习目标1和2. 教学指导：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行. （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角. 探究二回扣学习目标3. 教学设计意图：让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加以验证.进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力. 教学指导：让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程.启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等. 解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110° ∠AOC=∠COD-∠AOD =180°-110°=70° 因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70° 因为OE平分∠BOD 所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD=×70° =35°. 教学设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备. 教学指导：限时6分钟完成.教师出示答案，小组长打分评价.然后小组内交流解决问题，找出问题教师答疑. “当堂检测”答案： D 2，6 ∠AOC=60° 4.解：(1)∠ADE的对顶角为∠BDF，因为∠ADC=90°，所以∠ADE+∠CDE=90°，又因为∠ADE=∠BDF，所以∠BDF+∠CDE=90°，所以∠EDC的余角为∠ADE或∠BDF； (2)因为∠ADE∠EDC =1：4，所以4∠ADE+∠ADE=90°，所以∠ADE=18°，∠EDC=4∠ADE=72°，因为∠ADC=90°，所以∠CDB=90°，所以∠EDB=∠EDC+∠CDB=162°，因为∠ADE=∠BDF，所以∠CDF=∠CDB+∠BDF=108°. 故答案为： (1)∠BDF；∠ADE或∠BDF； (2)∠EDB=162° ∠CDF=108°.

安丘市郚山学校 七年级 数学学科8.4作业纸
编制人：张来良 使用时间：
作业内容 作业指导与评价
（ABC）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （ABC）2.如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  ) A.150° B.180° C.210° D.120° 图(1) 图(2) 图(3) （ABC）3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是 对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （ABC）4.如图（2）所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°, 则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° （ABC）5.如图（3）所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( ) A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°； C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30° （ABC）6.如图（4）所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角是___. 图 (4) 图(5) 图(6) （ABC）7.如图（4）所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______. （ABC）8.如图（5）所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______. （AB）9.如图（6）所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=______. （A）10.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数. 作业指导：限时15分钟完成并上交.每位同学对应自己的等级完成相应的题目，鼓励同学挑战更高级的题目，如果挑战成功，小组评价时给予双倍加分. 做好批改记录，可顶作业批改记录使用.

“作业纸”答案：
A 第三个对
B ∠COF=∠DOE
B ①和③对
A
D
∠2和∠4，∠3
155°，25°，155°
∠COB，∠COB或∠AOD，50°，130°
35°
解：
∠BOF=∠BOC-∠1=
80°-20°=60°
因为∠2与∠BOF是对顶角，所以∠2=∠BOF=60°.