青岛版七年级数学下册8.5 垂直导学案（含答案）

8.5垂直
主备人：张来良
课标解读：在新课标第二部分《图形与几何》中要求学生（1）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
（3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教材分析：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，在上一学段学生已经学过，通过教材给出的两幅实物的图片和生活中常见的实例，让学生指出图中的直角的例子，在对直角的两边互相垂直的已有认识的基础上，对垂直的概念进行重新认识.
学情分析：学生对于垂直有一定的直观认识和以前小学学习过的基础，但是对于垂直、垂线、垂足，垂线段，点到直线的距离，垂直的性质以及作图，学生都普遍感觉接受困难.需要加强概念的学习和理解.
学习活动 教学指导与评价
【情景导入】两条直线有哪些不同的位置关系，请画图说明，这一节我们来学习相交的一种特例——垂直. 【学习目标】 1.知道垂直、垂线、垂线段的概念，会用符号表示两条直线互相垂直. 2.能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线，明确过一点有且只有一条直线与这条直线垂直. 3.归纳垂线段最短的性质，知道点到直线的距离的定义，能度量点到直线的距离. 学习重点：两条直线垂直的有关概念和性质. 学习难点：对本节概念和性质特别是（文字、符号、图形）的理解和应用. 【学习过程】 一、预习导学 如图，直线AB与CD相交于点O，如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角？ 1.什么是垂直？垂线？垂足？ 2.直线AB与CD互相垂直用符号表示为_________. 3.你会用你的学习工具画垂直吗？ 4.我的疑问是___________________________________. 二、合作探究 探究一 垂直、垂线、垂足的定义 根据上面观察、猜想： ■ 如果两条直线_________所成的四个角中，有一个角是____角，那么这两条直线互相垂直.它们的交点叫做_________. 如何用数学符号表示直线AB垂直于直线CD？ ■ 当两条直线互相垂直时，其中一条叫做另一条的__________. 探究二垂线的画法、垂线的性质 小组探究下列问题： 1.经过直线上一点A，你能用三角尺画出该直线的垂线吗？你画出的垂线有几条？经过直线外的一点B呢？ 2.经过一点画一条直线的垂线，不论这点在直线上还是直线外，都能够画出一条，并且只能画出一条.也就是说，， 这是垂线的一个基本性质. 【巩固练习】在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线. （1） （2） （3） （4） 3. 你会用量角器经过直线上一点A或直线外一点B画该直线的垂线吗？与同学交流. 【巩固练习】如图，直线AB、CD相交于O，Q是CD上的一点. （1）过点Q画AB的垂线，E是垂足. （2）过点Q画CD的垂线，交AB于点F. 探究三 点到直线的距离 小组合作探究： 1.垂线段： （1）若点A是直线a外一点，画AD⊥a ,垂足为点D， 叫做点A到直线a的垂线段. （2） 在直线a上任取几个点，例如B，C，E，利用圆规比较线段AB，AC，AD，AE的长短，这些线段中哪一条最短？小组内交流. （3）可以得到垂线的另一个性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 2. 点到直线的距离： （1）直线外一点到这条直线的，叫做这个点到这条直线的距离. （2）计划把水渠中的水引到水池C中，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短？在图上表示出来，并说明你的理由. 课堂小结 四、当堂检测 1.下列说法中，正确的个数是 （ ） （1）一条直线只有一条垂线；（2）两条不相交的线段不可能垂直；（3）若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直；（4）垂线段最短；（5）直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列说法中，不正确的是（　　） A.经过一点能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 3.自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这个钝角分成的两个角的度数之比为3：1， 这个钝角的度数为______. 4.已知：如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠COD ＝20°36′，则∠AOB＝________. 5.如图，射线OC是∠AOB的平分线，M是OC上任意一点. （1）画MP⊥OA，垂足为P； （2）画MQ⊥OB，垂足为Q； 6.∠AOC与∠COB互为补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， 射线OD、OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 五、自我反思 我学会了_______________________________________ 我仍未解决的问题是_______________________________________ 育人目标：从画图中体会几何知识学习的乐趣，培养兴趣. 教学指导：阅读教材P19 1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容. 2．独立完成左面的问题 3．组内相互校对答案 4．教师个别指导. 探究一回扣学习目标1. 探究二回扣学习目标2. 教学指导：“垂线的画法” 过一点画已知直线的垂线，可分三步：“一落”即让直角板的一条直角边落在已知直线上与已知直线重合；“二移”即沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；“三画”即沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 探究三回扣学习目标3. 教学指导：点到直线的距离定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形. 教学指导：限时10分钟完成.教师出示答案，小组长打分评价.然后小组内交流解决问题，找出问题教师答疑. “当堂检测”答案： C D 120 ? 20°36′ 略 6.解：射线OD与OE互相垂直.理由如下:
∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠COD=∠AOC
∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE=∠BOC ∵∠AOC+∠BOC =180°
∠AOC+∠BOC =90° ∴∠COD+∠COE=90° ∴∠DOE=90° ∴OD⊥OE.

安丘市郚山学校 七年级 数学学科8.5作业纸
编制人：张来良 使用时间：
作业内容 作业指导与评价
（ABC）1.直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离是( ) A.等于2cm B.小于2 cm C.不大于2 cm D.大于2cm （ABC）2.直线l外一点P到直线l的距离是( ) A.P点到直线l的垂线的长度 B.P点到直线l的垂线段 C.P点到直线l的垂线段的长度 D.P点到直线l的垂线 （ABC）3.PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.五条 B.二条 C.三条 D.四条 （ABC）4.体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（ ） A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.两点之间确定一条直线 （AB）5.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （AB）6.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
（A）7.如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，然后回答问题： （1）AE⊥EF吗？为什么？ （2）∠1与∠3有什么关系？为什么？ 作业指导：限时15分钟完成并上交.每位同学对应自己的等级完成相应的题目，鼓励同学挑战更高级的题目，如果挑战成功，小组评价时给予双倍加分. 做好批改记录，可顶作业批改记录使用.

“作业纸”答案：
1.C 2.C
3.A
提示：PO的长度是P到OR的距离 , RO的长度是R到OP的距离, RQ的长度是R到OQ的距离, PQ的长度是P到OQ的距离, QO的长度是O到PR的距离
4.C
5.B
提示：1和5对。第3个是点C到AB的垂直线段是线段AB的长度
6.略
7.解：（1）AE⊥EF.理由如下：
根据折叠的性质可知
∠1+∠3=∠2，
又∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=90°，
∴AE⊥EF.
（2）∠1+∠3=90°.理由如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°.