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必修4 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
专项训练测试题
选择题
1．若角α的终边过点A(2，1)，则sin＝
A．－ B．－ C. D.
2．已知sin θ＝，θ∈，则tan θ＝
A．－2 B．－ C．－ D．－
3．若A，B，C为△ABC的三个内角，则下列结论成立的是
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．sin ＝cos D．sin ＝－cos
4．若sin＝，则cos＝
A. B．－ C. D．－
5．已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos2α＝
A. B．－ C．－ D．－
6．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，则f(2 019)的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
填空题
7．化简：＝________．
8．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sin αcos α＝________．
9．)已知sin α＋cos α＝，则tan α＝
A. B. C．－ D．－
10．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为
A. B．± C．－ D．－
11．设α，β∈，且tan α－tan β＝，则
A．3α＋β＝ B．2α＋β＝
C．3α－β＝ D．2α－β＝
12．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为
A. B．－ C. D．－
13．已知α为第二象限角，
则cos α＋sin α ＝________．
14．已知0<α<，若cos α－sin α＝－，则的值为________．
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必修4 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
专项训练测试题解析
选择题
1若角α的终边过点A(2，1)，则sin＝
A．－ B．－ C. D.
解析 由题意知cos α＝＝，所以sin＝－cos α＝－.
答案 A
2．已知sin θ＝，θ∈，则tan θ＝
A．－2 B．－ C．－ D．－
解析 解法一 由sin θ＝且θ∈知cos θ＝，∴tan θ＝－＝－，故选C.
解法二
如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，
AB＝2，易知sin A＝，则tan A＝＝，又sin θ＝，θ∈，
所以θ＝π－A，故tan θ＝－.
答案 C
3若A，B，C为△ABC的三个内角，则下列结论成立的是
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．sin ＝cos D．sin ＝－cos
解析 cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，sin ＝sin＝cos ，故选C.
答案 C
4．若sin＝，则cos＝
A. B．－ C. D．－
解析 解法一 因为sin＝sin cos α－cos sin α＝cos α－sin α＝cos cos α－sin sin α＝cos，所以由sin＝，得cos＝.
解法二 因为＋＝，
所以cos＝cos＝sin＝.
答案 C
5．已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos2α＝
A. B．－ C．－ D．－
解析 由题意知tan α＝2，∴sin 2α－2cos2α＝＝＝，选A.
答案 A
6．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，则f(2 019)的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
解析 因为f(2 018)＝5，所以asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5，即asin α＋bcos β＝1.
所以f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.
答案 B
填空题
7．化简：＝________．
解析 ＝＝cos α.
答案 cos α
8．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sin αcos α＝________．
解析 因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin，
所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，
sin αcos α＝＝＝－.
答案 －
9．已知sin α＋cos α＝，则tan α＝
A. B. C．－ D．－
解析 因为sin α＋cos α＝，
所以(sin α＋cos α)2＝3，
所以sin2α＋2sin αcos α＋2cos2α＝3，
所以＝3，
所以＝3，
所以2tan2α－2tan α＋1＝0，所以tan α＝.
答案 A
10．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为
A. B．± C．－ D．－
解析 因为<α<，所以cos α所以cos α－sin α＝－
＝－＝－＝－.
答案 D
11．设α，β∈，且tan α－tan β＝，则
A．3α＋β＝ B．2α＋β＝
C．3α－β＝ D．2α－β＝
解析 由tan α－tan β＝，得－＝?sin αcos β－sin βcos α＝cos α，即sin(α－β)＝sin.因为α，β∈，所以α－β＝－α，即2α－β＝.故选D.
答案 D
12．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为
A. B．－ C. D．－
解析 因为(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θ·cos θ＝1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θcos θ＝1－2sin θcos θ＝.又因为θ∈，所以sin θ答案 B
13．已知α为第二象限角，
则cos α＋sin α ＝________．
解析 原式＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，即原式等于0.
答案 0
14.已知0<α<，若cos α－sin α＝－，则的值为________．
解析 因为cos α－sin α＝－，①
所以1－2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝.
所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋＝.
又0<α<，所以sin α＋cos α>0.
所以sin α＋cos α＝.②
由①②得sin α＝，cos α＝，tan α＝2，
所以＝.
答案
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