青岛版七年级数学下册 10．1 认识二元一次方程组 课件 （共21张PPT）

(共21张PPT)
10.1 认识二元一次方程组

1700+150x=2450， ，
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
实际问题
设未知数
找等量关系
列方程

一元一次方程

创设情境、引出新知
　　篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设这个队胜x场，则　　　　 场，列方程得：______________________.　　


胜 负 合计
场数
积分
x y 22
2x y 40
x + y = 22
2x + y = 40．
如果设这个队胜x场，负y场，完成表格，并列出方程．
　　像x+y=22，2x+y=40，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．

｛
胜 负 合计
场数
积分
x y 22
2x y 40
x + y = 22，
2x + y = 40．
如果设这个队胜x场，负y场，完成表格，并列出方程．
　　像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

掌握新知识
一、概念
1、二元一次方程：
2、二元一次方程的解：
我们把含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.（注意：分母中不能含有未知数哟！）
一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

3、二元一次方程组：
4、二元一次方程组的解：
我们把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就称为二元一次方程组.
一般地，二元一次方程组队两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例2：下列方程组是二元一次方程组的是( )．
C
B
例1：下列方程是二元一次方程的是( )．

考考你的眼力
判断下列式子哪些是二元一次方程？
(1) 3x+5y=z
(5) x+y=12y
(3) x=+1
(6)
(2) x2+y=0
(4) y+x
√
y+x=7
(7) xy+y=12
√

例3：甲、乙两数的和是25，甲数比乙数的2倍大8，求甲、乙两数.
解：设甲数为x，乙数为y，则

x
y
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
我们再来看引例中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个.

把下列各组解填入图中适当的位置：






把下列各组解填入图中适当的位置：





二元一次方程组
的解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
记作：

Ａ.

x=-1
y=-1

B.

x=5
y=1

C.
x=3
y=2
D.
x=2
y=-5
方程组

x-3y=2
2x-y=9
的解是下面的（ ）
B
确定方程组解的方法
注意：判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值代入方程组里的每个方程，同时满足两个方程的一对未知数的值才是方程组的解.


1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A.只有一个 B.只有两个
C.只有三个 D.有无数个
练一练
D

3、方程组 的解是（ ）
2、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
B

（2）下列各组数中，_______是方程x-3y=2的解.
Ａ.

x=-1
y=-1

B.

x=5
y=1

C.
x=3
y=2
D.
x=2
y=-5
A
B
（1）若3xm+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=__，n=___．
０
１
二、巩固练习

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？

鸡兔同笼
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
则有

课堂小结：
1.本课学习了哪些关于二元一次方程的内容?
2.有哪些应该注意的问题?
①了解二元一次方程和它的解的概念；②了解二元一次方程组和它的解的概念；③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解；④根据题意列出二元一次方程组．
二元一次方程,它有无数个解；二元一次方程组,它有唯一的一对解．


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