苏科版九年级数学下册第七章：7.3 特殊角的三角函数导学案（无答案）

授课学案
学生姓名 上课时间
授课标题 特殊角的三角函数
学习目标 1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的代数式值.3.能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.4.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.
重点难点 1.能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.2.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.

一、复习检测
1.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则?
tan∠ACB的值为（? ?）.
A．1?? ???B．　 　C．????? D． 　???? ?????

2.若α为锐角，且ｓｉｎα是方程２＋３ｘ－２＝０的一个根，则ｃｏｓα＝（　　）
Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．或．

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．
（1）求sina、cosa、tana的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．






二、知识讲解
1.三角函数的概念：在Rt△ABC中，∠C=，
SinA=， cosA=， tanA=




2. 特殊角的三角函数值：

Sinα
Cosα
tanα

经典例题
例1.求下列各式的值
（1）cos260°+sin260° （2）-tan45°




（3）sin 30°+cos45 （4）sin260°+cos260°-tan45°.





例2.在△ABC中，∠A.∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定


例3.在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．


例4.若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

例5.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）
A． B． C． D．



例6、已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.










例7．求满足下列条件的锐角α:
(1) 2cosα=1 (2) 2 sinα—=0






例8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.










例9.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ）
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶



例10.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.






【课堂巩固】
（一）求下列各式的值
(-1)0+|2-|+2sin60+|-2|+（-2）0+2sin30°






（二）填空
1．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为_____

2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=，则tanC= .

3.在△ABC中，∠A.∠B为锐角，且有 ，则△ABC的
形状是________________.

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=eq \f(,2)，则cosA=________

（三）选择题．
10．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12


11．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1


12．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°


13．在△ABC中，∠A.∠B都是锐角，且sinA=，cosB=eq \f(,2)，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定



14．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA的值为（ ）．
A． B． C． D．



15．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形



（四）计算题
16、.如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12m，在C处看桥两端A，B，
夹∠BCA=60° ，求B，C间的距离。






17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC.（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，∠ABF=，求DE的长.














四、效果检测
1.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）
A.1：1：2 B.1：1： C.1：1： D.1：1：







2.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC.△COB.弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间面积最大的是_________．



















3.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A.D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是________









7.图1，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD
（2）若，求AD的长。