第18章 勾股定理单元测试题2（含答案）

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第18章 勾股定理测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（　　）
A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是(???? )
A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
3.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A．直角三角形?? B．钝角三角形?? C．等边三角形?? D．锐角三角形
4. 在中，，则下列说法错误的是（　 　）.
B． C． D．
5.一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（　　）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
6. 如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、、，则 、、的关系是（　　）
A． + = 　 B． C． 　 D．

7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（? ?）

A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（? ）
A．2???????B．?? ??C．?? ? ??D．?


9. 如图，，且，，，则线段AE的长为（ ）.
A. B. C. D.







10. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　 ）.
A. 2 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 3 cm
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠ =90°．
12.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行　　　　　　米.

13.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．

14.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,
请判断△ABC的形状并说明理由.
16.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A.B.C在小正方形顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为??????????? ；
（3）四边形ACBB′的面积为??????????????? ；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为?????????? .


四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．

18.如图，四边形中，，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由．





五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）.
（1）求梯子的顶端与地面的距离；
（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？


A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
六、(本题满分12分)
21.如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两点出发，分别在AB.BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P.Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，问当t为多少时,△PBQ为直角三角形．

七、（本题满分12分）
22.如图，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D.E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．




八、（本题满分14分）
23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,求t的值。









参考答案
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D
11.【考点】①勾股定理的逆定理②斜边所对的角为900
【解答】∵(a+b)(a-b)=c2
∴a2-b2=c2 ∴a2=b2+c2 ∴∠A=90°


12.【考点】勾股定理
【解答】AC=AD-CD=12-6=6,BC=8
故AB2=AC2+BC2=62+82=100
∴AB=10


13.【考点】①勾股定理的逆定理②勾股定理
【解答】∵AD2+BD2=122+52=169, AB2=169
∴AD2+BD2= AB2 ∴∠ADB=90° ∴ ∠ADC=90°
∴CD2=AC2-AD2=152-122=81 ∴CD=9
∴BC=BD+CD=5+9=14
14.【考点】①勾股定理②s=vt
【解答】AB2=BC2+AC2=602+802=10000 AB=100
∴ s=AB+AC+BC=100+80+60=240

【考点】①勾股定理的逆定理②完全平方公式③非负数性质
【解答】由题意得(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0, b-8=0 c-10=0
∴a=6, b=8, c=10
∴a2+b2=36+64=100=102=c2
∴△ABC是直角三角形
【考点】①勾股定理②基本画图
【解答】(1)略；(2)；(3)7；(4) 连接CB’交直线L于P,；
17.【考点】①勾股定理②勾股定理的逆定理③三角形面积公式
【解答】：连接BD．如图所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD===25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米．

18.【考点】①勾股定理②勾股定理的逆定理
【解答】：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，∴a2+c2=b2+d2.
19.【考点】①勾股定理的应用
【解答】（1）AB===2(米).
??(2) 设点A下滑到点，点C移动到点，则=2－1.3=0.7（米），==2.4（米），∴=0.9（米）.
20.【考点】①勾股定理的应用②s=vt
【解答】：（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km.∵160＜200，∴A城要受台风影响.

（2）设BF上点D，DA=200千米，另一点G，有AG=200千米．∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得CD==120千米，
则DG=2DC=240千米，∴遭受台风影响的时间是240÷40=6（小时）
21.【考点】①直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半
②等边三角形性质 ③s=vt
【解答】分两种情况（1）∠BQP=90°
∵∠B=600 ∴ ∠BPQ=300
∴ BP=2BQ 即6-2t=2t

(2)∠BPQ=90°
∵∠B=600 ∴ ∠BQP=300
∴ BQ=2BP 即2(6-2t)=t


22.【考点】①勾股定理的应用②三角形全等的判定③线段垂直平分线的性质
【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.?∵在△DBH和△DCA中，?∠BDH＝∠CDA， BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．
（2）连接CG，由（1）知DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG.∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．?
23.【考点】①勾股定理的应用②s=vt
③直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半
【解答】2, 6, 3.5, 4.5解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60° ∴∠A=300，
∴AB=2BC=2×2=4.
①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴BD=BC÷2=2÷2=1
∵∠BDE=90°，∠B=60° ∴∠BED=300
∴BE=2BD=2×1=2
点E在AB上时，t=2÷1=2（秒），
点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6（cm），
∴t=6÷1=6（秒）；
②∠BED=90°时，
∵∠BED=90°，∠B=60° ∴∠BDE=300
∴BE=BD÷2=1÷2=0.5
点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．

A

C

D

B

E

第10题图

第9题图

A

C

D

O

B

A

B

C

D






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