6.2.2向量的减法 教学设计
课题
6.2.2向量的减法
单元
第六单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是平面向量的减法，由数的减法运算导入，学习平面向量的减法法则以及减法的几何意义这些知识点，将数量与向量结合起来。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：利用数量的减法运算抽象到平面向量的减法运算；
2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.
3.数学建模：掌握平面向量减法法则，利用向量的运算解决实际问题。
4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量的减法运算；
5.数学运算:能够正确计算和判断向量的减法运算；
6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点
相反向量，平面向量的减法及几何意义
难点
平面向量的减法及几何意义
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
旧知导入：
问题一：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？
实数a的相反数记作 -a。
问题二：什么是相反向量？
把大小相等方向相反的两个向量叫做相反向量。
问题三：两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？
学生思考问题，引出本节新课内容。
设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。
讲授新课
新知探究：向量的减法运算定义
问题四：你能根据实数的减法运算定义向量的减法运算吗？
由两个向量和的定义已知
即任意向量与其相反向量的和是零向量。
求两个向量差的运算叫做向量的减法。我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
即
新知探究（二）：向量减法的作图方法
知识探究（三）：向量减法的几何意义
问题六：根据问题五，思考一下向量减法的几何意义是什么？
问题七：非零共线向量怎样做减法运算？
问题八：非零共线向量怎样做减法运算？
1.共线同向
2.共线反向
小试牛刀
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的差仍是一个向量。 (√ )
(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算. ( √ )
(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量。 ( √ )
(4)相反向量是共线向量。 ( √ )
例题讲解
例1、已知向量 ，求作向量 。
作法：
在平面内任取一点O，作
则
注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。
例2、已知平行四边形
例3、如图，O为△ABC的外心，H为垂心．求证：
证明：作直径BD，连接DA，DC，
则有
又因为DA⊥AB，DC⊥BC，AH⊥BC，CH⊥AB，
所以CH//DA，AH//DC.
所以四边形AHCD是平行四边形，
所以
又所以
提升训练
求下列向量的差
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2、根据右图，回答下列问题：
（1）当 满足什么条件时， 与 垂直？
（2）当满足什么条件时，？
（3）与可能是相等向量吗？
不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.
学生根据环环相扣的问题进行思考，探究平面向量的减法定义和法则。
学生根据例题，巩固向量的减法法则，并能够灵活运用.
学生和教师共同探究完成3个练习题。
利用问题探究得出平面向量的减法定义和法则,培养学生探索的精神.
利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。
通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结
相反向量
向量的减法定义
向量减法的几何意义
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§6.2.2 平面向量的减法运算
一、情境导入 2.减法作图 三、课堂小结
二、探索新知 3.减法几何意义 四、作业布置
1.减法定义 例1、2、 3
教学反思
课件19张PPT。人教必修二
第六章6.2.2 向量的减法运算 问题一：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？旧知导入 实数a的相反数记作 -a。 问题二：什么是相反向量？规定：设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。记作： 问题三：两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？新知探究一：向量的减法运算 问题四：你能根据实数的减法运算定义向量的减法运算吗？由两个向量和的定义已知即任意向量与其相反向量的和是零向量。 求两个向量差的运算叫做向量的减法。我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即 问题五：已知向量 ，试作出新知探究二：向量减法的作图方法 作法AODB 由此，我们得到 的作图方法。 问题六：根据问题五，思考一下向量减法的几何意义是什么？新知探究三：向量减法的几何意义 AB 问题七：根据问题六，如果从 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是什么？新知探究 AB注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。 问题八：非零共线向量怎样做减法运算？新知探究 1.共线同向2.共线反向C小试牛刀 判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的差仍是一个向量． ( )
(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算. ( )
(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量． ( )
(4)相反向量是共线向量． ( )√√√√例题讲解(一) 已知向量 ，求作向量 ， 。例1OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。例题讲解（二）
例2、已知平行四边形CDAB例题讲解(三) 向量加法与减法的综合运用例3、如图，O为△ABC 的外心，H为垂心．求证：证明：作直径BD，连接DA，DC，则有
又因为DA⊥AB，DC⊥BC，AH⊥BC，CH⊥AB，
所以CH//DA，AH//DC.
所以四边形AHCD是平行四边形，所以
又
所以拓展补充 非零向量a，b的差向量的三角不等式(1)(3)(2)(4)提升训练 1、求下列向量的差提升训练 （2）当 满足什么条件时， ？（3） 与 可能是相等向量吗？不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.2、根据右图，回答
下列问题：提升训练 O`课堂小结 课本P22 习题6.2 第4、5、6、7题作业布置 3、平面向量减法的几何意义2、平面向量的减法运算法则1、相反向量1.减法定义3.减法的几何意义例1、2、3四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、情境导入6.2.2 平面向量的减法运算板书设计 2.减法作图谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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