人教版八年级数学下册18．1 平行四边形 练习题（含答案）

18.1 平行四边形
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图1，若?ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为(　　)

图1
A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm
2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(　　)
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如图2，已知?ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(　　)
　　
图2
A．∠DAE＝∠BAE
B．∠DEA＝∠DAB
C．DE＝BE
D．BC＝DE
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图3所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)

图3
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
5．如图4所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，则?ABCD的周长是(　　)
　　　
图4　　
A．11 B．13 C．16 D．22
6．如图5，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3，那么AC的长为(　　)
　　　
图5　　　　　　　
A．2 B. C．3 D．4
7．如图6，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

图6
A．8 B．10 C．12 D．14
8．如图7，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是(　　)

图7
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题(每小题5分，共30分)
9．如图8，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
　　　
图8
10．如图9，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△ABO的面积是3，则?ABCD的面积为________．

图9
11．如图10，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝________°.
　　　
图10
12．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶5∶3，当∠D＝________时，四边形ABCD是平行四边形．
13．如图11，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的点E处，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是________．

图11
14．如图12，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为________．
　　　
图12

三、解答题(共38分)
15．(12分)如图13，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.求证：AF∥CE.

图13







16．(12分)如图14，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

图14









17．(14分)如图15，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．

图15









答案
1．D　2．C 3．C　4．D　5．D　6．D　7．B　8．C　
9．110°　
10．12　
11．40
12．112.5°　
13.　
14．36°　
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADF＝∠CBE.
∵BF＝DE，
∴BF＋BD＝DE＋BD，
即DF＝BE.
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴AF∥CE.
16．解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，
∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴AD＝BC.
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE＝CF，
∴EC＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC.
17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠DAE.
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD.
(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4.
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF＝＝＝2 ，
∴S△ABF＝×2×2 ＝2 ，
∴S?ABCD＝2S△ABF＝4 .