北师大版数学九年级下册：1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
1.2
30°
45°
60°角的三角函数值
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头,尖尖角,我们学习少不了
认识特殊的角
45°
45°
60°
30°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
观察一副三角尺，其中有几个不同的锐角？分别等于多少度？
你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
直角三角形中特殊角的三角函数值
所以可以设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
a
2a
sin
30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.
（1）60°角的三角函数值分别是多少？你怎样得到？
（2）45°角的三角函数值分别是多少？你怎样得到？
做一做
设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
2a
a
a
a
讲授新课
30°
，
45°
，60°角的三角函数值
sin
α
cos
α
tan
α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
探究：（1）第一列30°，45°，60°角的正弦值，你能发现什么规律？
显然30°，45°，60°角的正弦值的分母都为2，分子从小到大分别为
，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都为2，而分子从大到小分别为
，余弦值随角度的增大而减小.
探究：（3）第三列呢？
显然第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan
45°=1比较特殊.但通过比较可以得出，正切值随角度的增大而增大.
1.通过特殊角的三角函数值，渗透锐角三角函数的概念
2.根据上述分析，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而
_______
；
余弦值随着角度的增大（或减小）而
_______
.
增大（或减小）
减小（或增大）
例1.计算：
（1）sin
30°+cos
45°；
（2）sin260°+cos260°-tan
45°.
例题讲解
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5
m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01
m）.
例题讲解
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5
m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01
m）.
例题讲解
B
D
O
A
C
解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5
m，
∠AOD=30°，
∴OC=ODcos
30
°=
∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.
所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34
m.
例3
教材例2针对训练
如图1－2－1，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50
m，BC＝100
m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
图1－2－1
[解析]
过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.先在Rt△CDA中求得AD，CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，根据AB＝BD－AD即可得出结果．
【归纳总结】作垂线段构造直角三角形的注意点：
作垂线段不要破坏特殊角(30°，45°，60°角)的完整性，即尽量不要过这些特殊角的顶点作垂线段，而是将这些特殊角放入直角三角形中，这样有助于我们利用特殊角的三角函数值解决问题．
1.计算：
（1）sin
60°-tan
45°;
（2）cos
60°+tan
60°；
（3）
sin
45°+sin
60°-2cos
45°.
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7
m.扶梯的长度是多少？
14
m
A
B
C
7
30°
1.探索30°
，
45°
，60°角的三角函数值.
课堂小结
谢
谢
观
看！