北师大版九年级数学下册1.3 三角函数的计算课件（24张）

(共24张PPT)
1.3
三角函数
的计算
1、解直角三角形的基本理论依据：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边
分别为a、b、c。
(1)边的关系：
a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系：
∠A+∠B=90°；
(3)边角关系：
sinA=
，cosA=
，tanA=
，
sinB＝
，cosB＝
，tanB=
。
如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200
m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01
m）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin
16°
=200sin
16°.你知道sin
16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？
看一下我们的计算器，上面的键有哪些与我们学过的三角函数有关呢？
sin
cos
tan
sin-1
cos-1
tan-1
如何利用计算器来计算出sin
16°？
sin
1
6
=
0.275
637
355
有不同答案吗？怎么会不同呢？
不同计算器保留的数位不同，所以可能还有不同的精确度的结果.
有时候，我们选择的计算器不同，按键顺序也可能不一样.在使用计算器计算之前，应该试求一下，看看你使用的计算器的按键顺序是什么，然后再计算.
请同学们把BC=ABsin
16°=200sin
16°计算出来.
55.127
471
16
用计算器求cos
42°，
tan
85°和sin
23
°.
解：
cos
42°的求法是：按键顺序为
cos
4
2
=
0.743
144
825
用计算器求cos
42°，
tan
85°和sin
23
°.
解：
tan
85°的求法是：按键顺序为
tan
8
5
=
11.430
052
3
用计算器求cos
42°，
tan
85°和sin
23
°.
解：
sin
23°的求法是：按键顺序为
sin
2
3
=
0.390
731
128
sin
72 38′25″按键顺序是什么？
解：
按键顺序为
sin
7
2
=
0.954
450
312
°
′
″
度、分、秒的键
°
′
″
3
8
°
′
″
2
5
°
′
″
用计算器求tan
36 20′
37″.
解：
按键顺序为
tan
3
6
=
0.735
745
56
°
′
″
2
0
°
′
″
3
7
°
′
″
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200
m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此大家还能计算什么？
E
一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300
m，再爬30°的山坡100
m，求山高（精确到0.1
m）.
新课讲解
解：
EF=BC=ACsin
40°=300sin
40°≈192.8（m）
DE=CDsin
30°=100sin
30°=50（m）
DF=DE+EF
≈50+192.8=242.8
（m）
30°
40°
A
B
C
D
E
F
用计算器求出下列各式的值：
①sin
56°；②sin
15 49′；③cos
20°；④tan
29°；
⑤tan
44 59′59″；⑥sin
15°+cos
61°+tan
76°.
新课讲解
解：
①sin
56°≈0.829；
②sin
15 49′
≈
0.273；
③cos
20°
≈0.940；
④tan
29°
≈0.554；
⑤tan
44 59′59″
≈1.000；
⑥sin
15°+cos
61°+tan
76°
≈4.754.
问题1：随着人民生活水平的提高，小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10
m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40
m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？
新课讲解
在Rt△ABC中，
那么∠A是多少度呢？
问题2：
可是求不出∠A.你能探索出求∠A的方法吗？
新课讲解
思考讨论：我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
我们曾经学习过直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.因此，可以借助计算器求出∠A的大小.
新课讲解
A
B
C
10
m
40
m
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
新课讲解
已知三角函数值求角度，要用到
sin
、cos
、tan键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和
SHIFT
键.
例如：已知sin
A=0.981
6，求锐角A；
已知cos
A=0.860
7，求锐角A；
已知tan
A=0.189
0，求锐角A；
已知tan
A=56.78，求锐角A.
新课讲解
按键顺序
显示结果
sin
A=0.981
6
cos
A=0.860
7
tan
A=0.189
0
tan
A=56.78
SHIFT
sin
0
·
9
8
1
6
=
sin-10.981
6=
78.991
840
39
SHIFT
cos
0
·
8
6
0
7
=
cos-10.860
7=
30.604
730
07
SHIFT
tan
0
·
1
8
9
0
=
tan-10.189
0=
10.702
657
49
SHIFT
tan
5
·
6
7
8
=
tan-156.78=
88.991
020
49
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按

′
″
键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
新课讲解
按键顺序和显示结果为
SHIFT
sin
0
·
2
5
=
14.477
512
19°
再按
°
′
″
键可显示14 28′39″，所以∠A=
14 28′39″.
我们以后在用计算器求角度时，如果无特别说明，计算结果精确到1″即可.
根据下列条件求锐角θ的大小：
（1）tan
θ=2.988
8；
（2）sin
θ=0.395
7；
（3）cos
θ=0.785
0；
（4）tan
θ=0.897
2.
新课讲解
θ=71 30′2″
θ=23 18′35″
θ=38 16′46″
θ=41 53′54″
本节课你学习了什么知识？
（1）计算器的使用方法.
（2）整度数角的三角函数值的求法.
（3）非整度数角的三角函数值的求法.
（4）用计算器由锐角三角函数值求相应锐角大小的方法.
课堂小结
课堂小结
谢
谢
观
看！