第六章 万有引力与航天 单元测试

必修二圆周运动+万有引力与航天同步练习
一．选择题（共15小题）
1．匀速圆周运动是一种（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动
2．下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动
D．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
3．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
4．自行车传动装置如图所示，当大齿轮带动小齿轮转动时（　　）

A．大齿轮的角速度大于小齿轮的角速度
B．大齿轮的角速度等于小齿轮的角速度
C．大齿轮边缘的线速度大小大于小齿轮边缘的线速度大小
D．大齿轮边缘的线速度大小等于小齿轮边缘的线速度大小
5．某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为（　　）

A． B．
C． D．
6．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，已知地球半径为r，无线电信号传播速度为c，月球绕地球运动的轨道半径为60r，运行周期为27天。在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　）

A．角速度的大小关系是ωa＜ωb
B．向心加速度的大小关系是aa＞ab
C．线速度的大小关系是Vc＞Vb
D．周期的大小关系是Tc＜Tb
8．风速仪结构如图（a）所示，光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住，已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间△t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（　　）

A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率多
9．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0．但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星．假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（　　）
A．T＝ B．T＝T0
C．R＝R0 D．R＝R0
10．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为（　　）
A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va
11．万有引力常数是由以下哪位科学家在实验室测得的（　　）
A．牛顿 B．卡文迪许 C．爱因斯坦 D．开尔文
12．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　）
A．地球的质量为
B．地球自转的周期为2π
C．地球的第一宇宙速度大小为
D．地球的平均密度
13．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星之间的距离为R，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原来的k倍，两星做圆周运动的周期变为原来的m倍，则此时两星之间的距离为（　　）
A．R B．R C．R D．R
14．如图，质量相同的两颗卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，A的轨道半径小于B的轨道半径，下列说法正确的是（　　）

A．卫星A的运行速度大于7.9 km/s
B．卫星B的发射速度大于7.9 km/s
C．卫星A的机械能大于卫星B的机械能
D．卫星B的加速度大于卫星A的加速度
15．下列说法正确的是（　　）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
二．填空题（共5小题）
16．匀速圆周运动是　 　运动，各点线速度方向沿　 　方向，但不变　 　．
17．某质点做匀速圆周运动时，不发生变化的物理量是　 　，变化的是　 　
①周期 ②线速度 ③线速度大小 ④角速度 ⑤动能 ⑥向心加速度 ⑦向心力
用皮带相连的两个轮子转动的　 　相等，同一转盘上的两个质点　 　相等。
18．自行车的小齿轮A、大齿轮B和后轮C是相互关联的三个传动部分，且A、B两轮的半径之比RA：RB＝p，B、C两轮的半径之比RB：RC＝q，如图所示。当自行车正常骑行时：
（1）B、C两轮边缘的线速度大小之比vB：vC＝　 　。
（2）A、B两轮边缘的向心加速度大小之比aA：aB＝　 　。
（3）B、C两轮边缘的向心加速度大小之比aB：aC＝　 　。

19．开普勒提出的行星运动三大定律是：
（1）　 　
（2）　 　
（3）　 　．
20．月﹣地检验实验是牛顿根据物体的相互作用分析地上物体间的相互作用力与天体间的相互作用力的关系的重要实验，进而总结出了万有引力定律，把天上的物体与地上的物体的相互作用统一了起来，在这一实验中，主要检验的物理量是　 　．
三．计算题（共2小题）
21．如图，质量为2kg的一小物体做半径为R＝2m的匀速圆周运动已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ＝60°，求：
（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期
（2）小物体运动的线速度和A到B的弧长
（3）小物体运动向心力。

22．天文学家观察到哈雷彗星的公转周期是76年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018m3/s2。



参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．匀速圆周运动是一种（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动
【分析】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动．加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动．向心力方向始终指向圆心，是变化的．
【解答】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，故A错误。
B、C、D、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，故是变加速曲线运动，故B错误，C错误，D正确；
故选：D。
2．下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动
D．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动，匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动．
【解答】解：A、曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，是变速运动，故A正确；
B、匀变速直线运动也是变速运动，但不是曲线运动，故B错误；
C、匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动，故C错误；
D、平抛运动只受重力，加速度恒定，是一种匀变速曲线运动，故D错误。
故选：A。
3．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
【分析】做曲线运动的物体加速度不一定变化；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心；物体做直线运动的条件是物体所受合力方向与运动方向相同；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同，可举例说明．
【解答】解：
A、做曲线运动的物体加速度不一定变化，比如平抛运动的加速度不变；故A错误。
B、匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻在改变，所以其加速度是变化的。故B错误。
C、物体所受合力方向与运动方向相同时，合力只能改变物体的速度大小，不能改变其运动方向，该物体一定做直线运动，故C正确。
D、物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能与运动方向成锐角。故D错误。
故选：C。
4．自行车传动装置如图所示，当大齿轮带动小齿轮转动时（　　）

A．大齿轮的角速度大于小齿轮的角速度
B．大齿轮的角速度等于小齿轮的角速度
C．大齿轮边缘的线速度大小大于小齿轮边缘的线速度大小
D．大齿轮边缘的线速度大小等于小齿轮边缘的线速度大小
【分析】大齿轮、小齿轮属于“皮带传动模型”，A、B线速度大小相等，由v＝ωr，角速度和半径成反比；小齿轮、后轮属于“同轴转动”模型，角速度相等，周期相等，从而即可求解。
【解答】解：AB、由v＝ωr可知，大齿轮角速度小于小齿轮角速度，故A、B错误；
CD、大齿轮与小齿轮通过链条连接，故任意时刻的线速度大小相等，故C错误，D正确；
故选：D。
5．某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】齿轮传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等，然后结合半径关系分析角速度的关系。
【解答】解：主动轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是车轮传动，线速度也相等，所以A与B、C的线速度是相等的；有线速度关系可知：
则：
由图可知：RC＝2RB+RA
A、B与C的线速度相同，得：ωRA＝ω′RC
联立可得：．故A正确，BCD错误
故选：A。
6．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，已知地球半径为r，无线电信号传播速度为c，月球绕地球运动的轨道半径为60r，运行周期为27天。在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为（　　）
A． B． C． D．
【分析】同步卫星和月球都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，求出轨道半径比，从而得出同步卫星的轨道半径以及高度，根据速度公式求出时间。
【解答】解：根据万有引力提供向心力，有：
＝mr
解得：r＝∝
已知月球和同步卫星的周期比为27：1，则月球和同步卫星的轨道半径比为9：1，
因月球绕地球运动的轨道半径为60r，故同步卫星的轨道半径为r，高度为r，
故在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为：
t＝＝＝，故C正确，ABD错误；
故选：C。
7．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　）

A．角速度的大小关系是ωa＜ωb
B．向心加速度的大小关系是aa＞ab
C．线速度的大小关系是Vc＞Vb
D．周期的大小关系是Tc＜Tb
【分析】本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较。
【解答】解：A、由题意有ωa＝ωc，由万有引力提供向心力有：ω＝，因为rb＜rc，所以有ωb＞ωc，则有ωa＜ωb，故A正确；
B、由题意有aa＜ac，由万有引力提供向心力有：a＝，因为rb＜rc，所以有ab＞ac，则有aa＜ab，故B错误；
C、由万有引力提供向心力有：v＝，因为rb＜rc，所以有vb＞vc，故C错误；
D、由万有引力提供向心力有：T＝2π，因为rb＜rc，所以有Tc＞Tb，故D错误。
故选：A。
8．风速仪结构如图（a）所示，光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住，已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间△t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（　　）

A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率多
【分析】根据图b可知，在△t内，通过的光照的时间越来越长，且在△t内挡了4次光，据此求出周期，再求出风轮叶片转动的周期，根据v＝求解平均线速度即可。
【解答】解：根据图b可知，在△t内，通过的光照的时间越来越长，则风轮叶片转动的越来越慢，即转速逐渐减小，
在△t内挡了4次光，则T1＝．根据风轮叶片每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈可知：则风轮叶片转动的周期T＝，
则风轮叶片转动的平均速率＝＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0．但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星．假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（　　）
A．T＝ B．T＝T0
C．R＝R0 D．R＝R0
【分析】当两行星相距最近时，未知行星对该行星的影响最大，且每隔t0时间相距最近，可知在t0时间内该卫星比未知卫星多运行1圈，结合该关系求出B的周期．由开普勒第三定律求出未知行星的轨道半径．
【解答】解：AB、行星发生最大偏离时，两行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧。设未知行星运行周期为T，轨道半径为R，则有：，解得未知行星的运行周期T＝，故B正确，A错误。
CD、由开普勒第三定律有：，解得：R＝，故C、D错误。
故选：B。
10．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为（　　）
A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va
【分析】根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解。
【解答】解：取极短时间△t，
根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，
a?va?△t＝b?vb?△t
得到：vb＝va。
故选：D。
11．万有引力常数是由以下哪位科学家在实验室测得的（　　）
A．牛顿 B．卡文迪许 C．爱因斯坦 D．开尔文
【分析】牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值．G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出．卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值．
【解答】解：顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。

故选：B。
12．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　）
A．地球的质量为
B．地球自转的周期为2π
C．地球的第一宇宙速度大小为
D．地球的平均密度
【分析】根据地球表面物体只受万有引力作用，然后根据力的合成与分解求解角速度，结合万有引力充当向心力的条件求解第一宇宙速度，根据重力和万有引力的关系求解密度。
【解答】解：在两极：mg0＝…①
在赤道上：﹣mg＝mRω2…②
A、由①可得：M＝，故A错误；
B、由①②可得ω＝，则周期T＝＝2π，故B正确
C、地球的第一宇宙速度为v1＝，故C错误；
D、根据①可得GM＝R2g0，即Gρ?＝R2g0，解得地球的平均密度ρ＝，故D错误。
故选：B。
13．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星之间的距离为R，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原来的k倍，两星做圆周运动的周期变为原来的m倍，则此时两星之间的距离为（　　）
A．R B．R C．R D．R
【分析】抓住双星模型转动的周期相等，根据万有引力提供向心力求出周期与总质量和两星之间距离的关系，从而得出距离的变化。
【解答】解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．两星之间的距离为L。
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同。
根据万有引力提供向心力得：
＝m1R1，
，
其中：R1十R2＝L，
联立解得：L＝
经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星做圆周运动的周期变为原来的m倍，故距离L变为原来的倍，即，故ACD错误，B正确；
故选：B。
14．如图，质量相同的两颗卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，A的轨道半径小于B的轨道半径，下列说法正确的是（　　）

A．卫星A的运行速度大于7.9 km/s
B．卫星B的发射速度大于7.9 km/s
C．卫星A的机械能大于卫星B的机械能
D．卫星B的加速度大于卫星A的加速度
【分析】第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度也是最大运行速度，卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功；卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可确定出加速度的大小。
【解答】解：A、所有卫星的运行速度不大于7.9km/s，故A错误
B、卫星的最小发射速度为7.9km/s，为近地卫星的发射速度，发射速度越大，轨道半径越大，则B的发射速度要大于7.9km/s，故B正确
C、卫星由低轨道变到高轨道要加速，机械能增加，即B的机械能要大于A的机械能，故C错误
D、由＝ma可知a＝则轨道半径小的加速度大，故D错误
故选：B。
15．下列说法正确的是（　　）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
【分析】万有引力公式的推导是通过太阳对行星的引力提供向心力，结合开普勒第三定律和线速度与周期的关系公式推导得出。
【解答】解：A、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；
B、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；
C、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝，故C错误；
D、通过ABC的分析可知D错误；
故选：B。
二．填空题（共5小题）
16．匀速圆周运动是　变速　运动，各点线速度方向沿　切线　方向，但不变　大小　．
【分析】匀速圆周运动是曲线运动，故是变速运动，各点的方向沿其切线方向，大小不变
【解答】解：匀速圆周运动是变速运动，各点的线速度方向沿切线方向，但大小不变
故答案为：变速 切线 大小
17．某质点做匀速圆周运动时，不发生变化的物理量是　①③④⑤　，变化的是　②⑥⑦　
①周期 ②线速度 ③线速度大小 ④角速度 ⑤动能 ⑥向心加速度 ⑦向心力
用皮带相连的两个轮子转动的　线速度　相等，同一转盘上的两个质点　角速度　相等。
【分析】对于物理量的理解要明确是如何定义的决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键，尤其是注意标量和矢量的区别
【解答】解：①、周期是标量，只有大小，匀速圆周运动的周期不变；
②、线速度是矢量，既有大小，又有方向，方向变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的；
③、匀速圆周运动的线速度大小是不变的；
④、匀速圆周运动的角速度是固定不变的；
⑤、匀速圆周运动的频率是固定不变的；
⑥、向心加速度是矢量，既有大小，又有方向，方向变化，故匀速圆周运动向心加速度是变化的；
⑦、向心力是矢量，既有大小，又有方向，方向变化，故匀速圆周运动向心力是变化的；
故不发生变化的物理量是：①③④⑤，变化的是②⑥⑦；
用皮带相连的两个轮子转动的线速度相等，同一转盘上的两个质点角速度相等。
故答案为：①③④⑤；②⑥⑦；线速度；角速度。
18．自行车的小齿轮A、大齿轮B和后轮C是相互关联的三个传动部分，且A、B两轮的半径之比RA：RB＝p，B、C两轮的半径之比RB：RC＝q，如图所示。当自行车正常骑行时：
（1）B、C两轮边缘的线速度大小之比vB：vC＝　pq　。
（2）A、B两轮边缘的向心加速度大小之比aA：aB＝　　。
（3）B、C两轮边缘的向心加速度大小之比aB：aC＝　p2q　。

【分析】自行车的链条不打滑，A与B的线速度大小相等，A与C绕同一转轴转动，角速度相等。由v＝ωr研究A与B角速度的关系。由向心加速度公式an＝＝ω2r，分别研究A与B和B与C的向心加速度的关系。
【解答】解：（1）因为A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，因为A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，即ωA＝ωC，由角速度和线速度的关系式v＝ωr 可得：vA：vC＝RA：RC 也等于vB：vC＝RA：RC＝pq；
（2）由知：；
（3）同理：B、C两轮边缘的向心加速度大小之比：。
故答案为：（1）pq；（2）；（3）p2q。
19．开普勒提出的行星运动三大定律是：
（1）　开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上　
（2）　开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积　
（3）　开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即：k＝　．
【分析】根据普勒提出的行星运动三大定律回答即可．
【解答】解：开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即：k＝．
故答案为：（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即：k＝．
20．月﹣地检验实验是牛顿根据物体的相互作用分析地上物体间的相互作用力与天体间的相互作用力的关系的重要实验，进而总结出了万有引力定律，把天上的物体与地上的物体的相互作用统一了起来，在这一实验中，主要检验的物理量是　加速度　．
【分析】牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，结合牛顿第三定律得出F∝m1m2．
【解答】解：牛顿接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想．并根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论，根据牛顿第三定律，得出F∝m1m2．
牛顿用“月﹣地检验”第一次检验了万有引力定律的正确性．
故答案为：加速度
三．计算题（共2小题）
21．如图，质量为2kg的一小物体做半径为R＝2m的匀速圆周运动已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ＝60°，求：
（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期
（2）小物体运动的线速度和A到B的弧长
（3）小物体运动向心力。

【分析】（1）根据角速度的定义式求角速度，周期求周期；
（2）由v＝ωR求线速度，根据s＝vt求弧长；
（3）根据向心力公式F＝mω2R求小物体的向心力；
【解答】解：（1）根据角速度的定义：
周期
（2）小物体运动的线速度
A到B的弧长
（3）根据向心力公式F＝mω2R＝
答：（1）小物体运动的角速度为，小物体运动的周期为24s
（2）小物体运动的线速度为，A到B的弧长为m
（3）小物体运动向心力为N
22．天文学家观察到哈雷彗星的公转周期是76年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018m3/s2。
【分析】由开普勒第三定律＝k求得哈雷彗星轨道的半长轴，而半长轴的二倍等于最远距离加最近距离，可求得最远距离。
【解答】解：设哈雷彗星离太阳的最近距离为l1，最远距离为l2，则哈雷彗星运行的半长轴为：a＝
由开普勒第三定律得：＝k
据题有：T＝76×365×24×3600s
联立代入数值解得：l2＝6.666×1012m。
答：这个最远距离是6.666×1012m。