华师大版 九年级数学下册> 第27章 圆单元测试题含答案
文档属性
| 名称 | 华师大版 九年级数学下册> 第27章 圆单元测试题含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-25 16:49:24 | ||
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文档简介
第二十七章单元测试
[测试范围:第27章 圆 时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.有下列四个命题:
①等边三角形是中心对称图形;②相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图27-Z-1,在由边长为1的小正方形组成的网格中,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C',则BB'的长为 ( )
图27-Z-1
A.π B.π2 C.7π D.6π
3.如图27-Z-2,在☉O中,AB=AC,若∠ABC=57.5°,则∠BOC的度数为 ( )
图27-Z-2
A.132.5° B.130° C.122.5° D.115°
4.如图27-Z-3,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.若大圆半径为2,小圆半径为1,则AB的长为 ( )
图27-Z-3
A.23 B.22 C.5 D.2
5.如图27-Z-4,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为 ( )
图27-Z-4
A.30π cm2 B.48π cm2
C.60π cm2 D.80π cm2
6.如图27-Z-5,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,
∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是( )
图27-Z-5
A.3 B.2
C.1 D.0
7.如图27-Z-6,AB是☉O的直径,∠BOD=120°,C为BD的中点,AC交OD于点E,DE=1,则AE的长为 ( )
图27-Z-6
A.3 B.5
C.23 D.25
8.如图27-Z-7,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H.已知DHBH=43,BD=5,则S△OCH的面积为( )
图27-Z-7
A.23 B.56 C.1 D.73
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长是 .?
10.如图27-Z-8,在△ABC中,∠A=50°.
(1)若O是△ABC的外心,则∠BOC的度数是 ;?
(2)若O是△ABC的内心,则∠BOC的度数是 .?
图27-Z-8
11.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角尺如图27-Z-9所示放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q,连结BQ.若AB=2,则线段BQ的长为 .?
12.如图27-Z-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,AC=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 .(结果保留π)?
图27-Z-9 图27-Z-10
13.如图27-Z-11,P是四边形ABCD外接圆☉O上任意一点,且不与四边形的顶点重合.AD是☉O的直径,AB=BC=CD,连结PA,PB,PC.若PA=a,则点A到PB与PC的距离之和AE+AF= .?
图27-Z-11
三、解答题(本大题共3小题,共48分)
14.(14分)如图27-Z-12,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为F,BC⊥AO,交AO的延长线于点E,CE=2.
(1)求AB的长;
(2)求☉O的半径.
图27-Z-12
15.(16分)如图27-Z-13,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB,FC.
(1)求证:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC的外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
图27-Z-13
16.(18分)如图27-Z-14,在平面直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N,MN的长为65π,直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求证:直线AB与☉O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).
图27-Z-14
教师详解详析
作者说卷
考查意图
本章的主要内容是圆及其有关概念,重点是圆的性质和与圆有关的位置关系以及圆中的计算问题,难点是应用圆的有关性质解决数学问题和实际问题.圆也是中考的重点内容
知识与技能
圆的有关性质,点与圆的位置关系
1,3,7,8,10,12,13,14
直线与圆的位置关系
4,6,15(1)
扇形面积与弧长的计算
2,5,9,11,15(2)
思想方法
转化思想、数形结合思想
2,6,11
亮点
11题考查物体的旋转问题,其关键是弄清旋转过程及阴影部分的构成
1.[答案] B
2.[答案] A
3.[解析] B ∵AB=AC,∠ABC=57.5°,
∴∠ACB=∠ABC=57.5°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=65°,
则由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=130°.
故选B.
4.[解析] A 如图.连结OP,OA.
∵AB是☉O的切线,∴OP⊥AB,
∴AP=PB=12AB.
在Rt△APO中,AP=OA2-OP2=3,
∴AB=23.故选A.
5.[解析] C 可设圆锥的母线长为l cm.
∵h=8 cm,r=6 cm,
∴由勾股定理,得l=82+62=10(cm),
∴圆锥侧面展开图的面积为S侧=12×2×6π×10=60π(cm2),
∴圆锥的侧面积为60π cm2.
故选C.
6.[解析] A ∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°.
如图,连结OD.
∵OD=OB,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠ODB=∠DOB=60°.
∵CD是☉O的切线,
∴OD⊥DC,
∴∠C=∠BDC=30°,
从而BD=BC,∠C=∠A,
∴AD=CD.
∵在Rt△ADB中,∠A=30°,
∴BD=12AB,即AB=2BD,
∴AB=2BC.因此结论①②③都正确.
7.[答案] A
8.[解析] D ∵AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,∴AB⊥CD,∴∠OHC=∠BHD=90°,CH=DH.∵DHBH=43,BD=5,∴DH=4,BH=3.设OH=x,则OC=OB=x+3.在Rt△OCH中,由勾股定理,得x2+42=(x+3)2,解得x=76,∴OH=76,∴S△OCH=12OH·CH=12OH·DH=12×76×4=73.故选D.
9.[答案] 4
10.[答案] (1)100° (2)115°
[解析] (1)由于O是△ABC的外心,所以在△ABC的外接圆☉O中,∠BAC,∠BOC同对着BC,由圆周角定理,得∠BOC=2∠BAC=100°.
(2)∵O是△ABC的内心,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12∠ABC-12∠ACB=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=90°+25°=115°.
11.[答案] 2
[解析] 如图,连结AQ.
∵∠P=45°,
∴∠QAB=∠P=45°.
∵AB为半圆O的直径,∴∠AQB=90°,
∴△ABQ是等腰直角三角形.
∵AB=2,∴2BQ2=4,∴BQ=2.
12.[答案] π2
[解析] ∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,
∴AB=2,
扇形ABD的面积是60×π×22360=2π3,
扇形ACE的面积是60π×12360=π6.
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的,
∴S△ADE=S△ABC,
∴阴影部分的面积为S扇形ABD+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE=S扇形ABD-S扇形ACE=2π3-π6=π2.
13.[答案] 3+12a
[解析] 如图,连结OB,OC.
因为AB=BC=CD,
所以AB=BC=CD,
所以∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,
所以∠CPB=∠APB=30°,
所以AE=12PA=12a,∠APC=60°.
在Rt△APF中,可求得AF=32a,
所以AE+AF=3+12a.
14.解:(1)∵CD⊥AB,AO⊥BC,
∴∠AFO=∠CEO=90°.
在△AOF和△COE中,
∵∠AFO=∠CEO,∠AOF=∠COE,AO=CO,
∴△AOF≌△COE,∴AF=CE.
∵CE=2,∴AF=2.
∵CD是☉O的直径,CD⊥AB,
∴AF=BF=12AB,∴AB=4.
(2)∵AO是☉O的半径,AO⊥BC,
∴CE=BE=2.
∵AB=4,
∴BE=12AB.
又∵∠AEB=90°,∴∠A=30°.
在Rt△AOF中,cosA=AFAO=2AO=32,
∴AO=43 3,即☉O的半径是43 3.
15.解:(1)证明:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵四边形ACBF内接于△ABC的外接圆,
∴∠FBC+∠FAC=180°.
又∵∠CAD+∠FAC=180°,
∴∠CAD=∠FBC.
∵∠EAD=∠FAB,∠FAB=∠FCB,
∴∠FBC=∠FCB.
(2)∵AB是△ABC的外接圆的直径,
∴∠ACB=∠AFB=90°,
∴∠FCB+∠FCA=∠FBC+∠D=90°.
由(1)知∠FBC=∠FCB,
∴∠FCA=∠D.
又∵∠AFC=∠CFD,
∴△FAC∽△FCD,
∴FAFC=FCFD,∴FC2=FA·FD=12,
∴FB=FC=23.
∵FA·FD=12,FA=2,
∴FD=6,∴AD=4.
∵在Rt△FBD中,tanD=FBFD=236=33,
∴∠D=30°,∴AC=12AD=2,
∴CD=42-22=23.
16.解:(1)证明:如图,过点O作OC⊥AB于点C.
设☉O的半径为r.
∵lMN=90πr180=65π,∴r=125.
对于直线y=-43x+4,
当x=0时,y=4,则OB=4;
当y=0时,x=3,
则OA=3.
在Rt△AOB中,AB=32+42=5.
∵S△AOB=12OC·AB=12OA·OB,
∴5OC=12,∴OC=125,∴OC=r,
∴直线AB与☉O相切.
(2)∵S△AOB=12×3×4=6,
S扇形OMN=90360·π·1252=3625π,
∴S阴影=6-3625π.
[测试范围:第27章 圆 时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.有下列四个命题:
①等边三角形是中心对称图形;②相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图27-Z-1,在由边长为1的小正方形组成的网格中,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C',则BB'的长为 ( )
图27-Z-1
A.π B.π2 C.7π D.6π
3.如图27-Z-2,在☉O中,AB=AC,若∠ABC=57.5°,则∠BOC的度数为 ( )
图27-Z-2
A.132.5° B.130° C.122.5° D.115°
4.如图27-Z-3,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.若大圆半径为2,小圆半径为1,则AB的长为 ( )
图27-Z-3
A.23 B.22 C.5 D.2
5.如图27-Z-4,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为 ( )
图27-Z-4
A.30π cm2 B.48π cm2
C.60π cm2 D.80π cm2
6.如图27-Z-5,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,
∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是( )
图27-Z-5
A.3 B.2
C.1 D.0
7.如图27-Z-6,AB是☉O的直径,∠BOD=120°,C为BD的中点,AC交OD于点E,DE=1,则AE的长为 ( )
图27-Z-6
A.3 B.5
C.23 D.25
8.如图27-Z-7,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H.已知DHBH=43,BD=5,则S△OCH的面积为( )
图27-Z-7
A.23 B.56 C.1 D.73
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长是 .?
10.如图27-Z-8,在△ABC中,∠A=50°.
(1)若O是△ABC的外心,则∠BOC的度数是 ;?
(2)若O是△ABC的内心,则∠BOC的度数是 .?
图27-Z-8
11.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角尺如图27-Z-9所示放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q,连结BQ.若AB=2,则线段BQ的长为 .?
12.如图27-Z-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,AC=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 .(结果保留π)?
图27-Z-9 图27-Z-10
13.如图27-Z-11,P是四边形ABCD外接圆☉O上任意一点,且不与四边形的顶点重合.AD是☉O的直径,AB=BC=CD,连结PA,PB,PC.若PA=a,则点A到PB与PC的距离之和AE+AF= .?
图27-Z-11
三、解答题(本大题共3小题,共48分)
14.(14分)如图27-Z-12,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为F,BC⊥AO,交AO的延长线于点E,CE=2.
(1)求AB的长;
(2)求☉O的半径.
图27-Z-12
15.(16分)如图27-Z-13,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB,FC.
(1)求证:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC的外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
图27-Z-13
16.(18分)如图27-Z-14,在平面直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N,MN的长为65π,直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求证:直线AB与☉O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).
图27-Z-14
教师详解详析
作者说卷
考查意图
本章的主要内容是圆及其有关概念,重点是圆的性质和与圆有关的位置关系以及圆中的计算问题,难点是应用圆的有关性质解决数学问题和实际问题.圆也是中考的重点内容
知识与技能
圆的有关性质,点与圆的位置关系
1,3,7,8,10,12,13,14
直线与圆的位置关系
4,6,15(1)
扇形面积与弧长的计算
2,5,9,11,15(2)
思想方法
转化思想、数形结合思想
2,6,11
亮点
11题考查物体的旋转问题,其关键是弄清旋转过程及阴影部分的构成
1.[答案] B
2.[答案] A
3.[解析] B ∵AB=AC,∠ABC=57.5°,
∴∠ACB=∠ABC=57.5°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=65°,
则由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=130°.
故选B.
4.[解析] A 如图.连结OP,OA.
∵AB是☉O的切线,∴OP⊥AB,
∴AP=PB=12AB.
在Rt△APO中,AP=OA2-OP2=3,
∴AB=23.故选A.
5.[解析] C 可设圆锥的母线长为l cm.
∵h=8 cm,r=6 cm,
∴由勾股定理,得l=82+62=10(cm),
∴圆锥侧面展开图的面积为S侧=12×2×6π×10=60π(cm2),
∴圆锥的侧面积为60π cm2.
故选C.
6.[解析] A ∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°.
如图,连结OD.
∵OD=OB,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠ODB=∠DOB=60°.
∵CD是☉O的切线,
∴OD⊥DC,
∴∠C=∠BDC=30°,
从而BD=BC,∠C=∠A,
∴AD=CD.
∵在Rt△ADB中,∠A=30°,
∴BD=12AB,即AB=2BD,
∴AB=2BC.因此结论①②③都正确.
7.[答案] A
8.[解析] D ∵AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,∴AB⊥CD,∴∠OHC=∠BHD=90°,CH=DH.∵DHBH=43,BD=5,∴DH=4,BH=3.设OH=x,则OC=OB=x+3.在Rt△OCH中,由勾股定理,得x2+42=(x+3)2,解得x=76,∴OH=76,∴S△OCH=12OH·CH=12OH·DH=12×76×4=73.故选D.
9.[答案] 4
10.[答案] (1)100° (2)115°
[解析] (1)由于O是△ABC的外心,所以在△ABC的外接圆☉O中,∠BAC,∠BOC同对着BC,由圆周角定理,得∠BOC=2∠BAC=100°.
(2)∵O是△ABC的内心,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12∠ABC-12∠ACB=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=90°+25°=115°.
11.[答案] 2
[解析] 如图,连结AQ.
∵∠P=45°,
∴∠QAB=∠P=45°.
∵AB为半圆O的直径,∴∠AQB=90°,
∴△ABQ是等腰直角三角形.
∵AB=2,∴2BQ2=4,∴BQ=2.
12.[答案] π2
[解析] ∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,
∴AB=2,
扇形ABD的面积是60×π×22360=2π3,
扇形ACE的面积是60π×12360=π6.
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的,
∴S△ADE=S△ABC,
∴阴影部分的面积为S扇形ABD+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE=S扇形ABD-S扇形ACE=2π3-π6=π2.
13.[答案] 3+12a
[解析] 如图,连结OB,OC.
因为AB=BC=CD,
所以AB=BC=CD,
所以∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,
所以∠CPB=∠APB=30°,
所以AE=12PA=12a,∠APC=60°.
在Rt△APF中,可求得AF=32a,
所以AE+AF=3+12a.
14.解:(1)∵CD⊥AB,AO⊥BC,
∴∠AFO=∠CEO=90°.
在△AOF和△COE中,
∵∠AFO=∠CEO,∠AOF=∠COE,AO=CO,
∴△AOF≌△COE,∴AF=CE.
∵CE=2,∴AF=2.
∵CD是☉O的直径,CD⊥AB,
∴AF=BF=12AB,∴AB=4.
(2)∵AO是☉O的半径,AO⊥BC,
∴CE=BE=2.
∵AB=4,
∴BE=12AB.
又∵∠AEB=90°,∴∠A=30°.
在Rt△AOF中,cosA=AFAO=2AO=32,
∴AO=43 3,即☉O的半径是43 3.
15.解:(1)证明:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵四边形ACBF内接于△ABC的外接圆,
∴∠FBC+∠FAC=180°.
又∵∠CAD+∠FAC=180°,
∴∠CAD=∠FBC.
∵∠EAD=∠FAB,∠FAB=∠FCB,
∴∠FBC=∠FCB.
(2)∵AB是△ABC的外接圆的直径,
∴∠ACB=∠AFB=90°,
∴∠FCB+∠FCA=∠FBC+∠D=90°.
由(1)知∠FBC=∠FCB,
∴∠FCA=∠D.
又∵∠AFC=∠CFD,
∴△FAC∽△FCD,
∴FAFC=FCFD,∴FC2=FA·FD=12,
∴FB=FC=23.
∵FA·FD=12,FA=2,
∴FD=6,∴AD=4.
∵在Rt△FBD中,tanD=FBFD=236=33,
∴∠D=30°,∴AC=12AD=2,
∴CD=42-22=23.
16.解:(1)证明:如图,过点O作OC⊥AB于点C.
设☉O的半径为r.
∵lMN=90πr180=65π,∴r=125.
对于直线y=-43x+4,
当x=0时,y=4,则OB=4;
当y=0时,x=3,
则OA=3.
在Rt△AOB中,AB=32+42=5.
∵S△AOB=12OC·AB=12OA·OB,
∴5OC=12,∴OC=125,∴OC=r,
∴直线AB与☉O相切.
(2)∵S△AOB=12×3×4=6,
S扇形OMN=90360·π·1252=3625π,
∴S阴影=6-3625π.