2020年八年级下册数学第16章《二次根式》单元检测（解析版）

2020年八年级下册第16章《二次根式》单元检测
满分：100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列式子中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞0
3．（3分）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
5．（3分）计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
8．（3分）已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
9．（3分）方程的解为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
12．（3分）如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是　 　．
13．（3分）化简：（a＞0）＝　 　．
14．（3分）计算：+＝　 　．
15．（3分）的相反数是　 　；　 　的倒数是．
16．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　．
17．（3分）实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．

18．（3分）把（x﹣1）根号外面的因式移入根号内，结果为　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．
20．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
21．（5分）计算：
22．（6分）化简：
23．（7分）先阅读下列解答过程，然后再解答
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使得a+b＝m，ab＝n，（）2+（）2＝m；＝，便有＝＝＝（a＞b＞0）例如：
＝＝（＝，仿照上述方法化简下列各式
（1）；
（2）．
24．（9分）观察下列两组算式，解答问题：
第一组：＝2，＝2，、，＝0
第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0
（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝　 　．
（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝　 　．
（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝　 　，＝　 　．
25．（9分）阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）
所以，a的取值范围是1≤a≤3
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　；
（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是　 　；
（3）若＝8，求a的取值．







参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；
B、＝4，则不是最简二次根式，故此选项错误；
C、＝2，则不是最简二次根式，故此选项错误；
D、＝3，则不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：A．
2．【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于0，确定x的取值范围．
【解答】解：由题意，可得x﹣1＞0，
所以x＞1
故选：C．
3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝2．
故选：D．
4．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
5．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2＝，
故选：A．
6．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．
【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．【分析】根据同类二次根式的概念判断．
【解答】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，本选项说法错误；
B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，本选项说法错误；
C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，本选项说法错误；
D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，本选项说法正确；
故选：D．
8．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．
【解答】解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
9．【分析】两边同时除以后即可求得方程的解．
【解答】解：方程两边同时除以得：x＝＝＝＝＝，
故选：B．
10．【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据定义逐个判断可知答案为D
【解答】解：∵＝2，＝4，
∵5≠6，
∴与 不是同类二次根式，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
12．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：a＝时，
×＝4，
故答案为：（答案不唯一）
13．【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
14．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案为：5．
15．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．
【解答】解：3﹣的相反数是：﹣（3﹣）＝﹣3；
﹣的倒数是．
故答案为：﹣3；﹣．
16．【分析】根据二次根式的性质把化简，根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案．
【解答】解：＝2，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴3a+2＝5，
解得，a＝1，
故答案为：1．
17．【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
18．【分析】根据二次根式有意义的条件得到1﹣x＞0，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：由题意得，1﹣x＞0，
则（x﹣1）＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
∴x＝5，
∴当x＝5时，y＝﹣2，
∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．
20．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
21．【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝+2﹣
＝+2﹣
＝2．
22．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝??4x?÷（4x2y）
＝?
＝
23．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案；
（2）根据题意给出的方法即可求出答案；
【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1；
（2）原式＝＝＝+；
24．【分析】（1）根据第一组的规律即可求出答案．
（2）根据第二组的规律即可求出答案．
（3）利用已知的规律即可求出答案．
【解答】解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；
（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；
（3）＝0.135，（﹣）2＝；
故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；
25．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；
（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；
（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；
【解答】解：（1）∵2≤a≤5，
∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|
＝a﹣2﹣（a﹣5）
＝3；
（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，
当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，
∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，
∴a＝3，符合题意；
当3＜a＜7时，
∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，
∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，
∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；
当a≥7时，
∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，
∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，
∴a＝7，符合题意；
综上所述，3≤a≤7；
（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，
当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，
∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，
∴a＝﹣2，符合题意；
当﹣1＜a＜5时，
∴a+1＞0，a﹣5＜0，
∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，
∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；
当a≥5时，
∴a+1＞0，a﹣5≥0，
∴a+1+a﹣5＝8，
∴a＝6，符合题意；
综上所述，a＝﹣2或a＝6；
故答案为：（1）3；（2）3≤a≤7