(共19张PPT)
28.1 锐角三角函数
人教版·九年级数学·下册
第一课时
1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值,引出正弦概念.
2.理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算.
重点：正确理解认识正弦概念,会根据边长求出正弦值.
难点：理解对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
阅读课本P61-63页内容，了解本节主要内容.
对
固定值
斜
sinA
∠A的对边
斜边
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜,随时都有倒塌的危险.为此,意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏,2001年竣工,使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.
如果要你根据上述信息,用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程
度,你能完成吗？
从数学角度看,上述问题就是：
已知直角三角形的某些边长,求其
锐角的度数.对于直角三角形,我们
知道三边之间的关系和两个锐角
之间的关系,但我们不知道“边角之
间的关系”.因此,这一问题的解答
需要学习新的知识.
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使山水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
你能将实际问题归结为数学问题吗？
探究1：正弦定义
①想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流；
②师生共同探索解决问题的依据及方法；
③总结归纳：
A
B
C
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值等于 ；
(1)
探究1：正弦定义
(2)小组合作探究：这个问题中，如果使出水口的高度(BC)为50m,那么需 要准备多长的水管(AB)?
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那
么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值
都等于 ；
①学生先独立思考,然后小组合作讨论交流；
B
C
A
②总结归纳：
探究1：正弦定义
(3)猜想：在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是否也是一个定值？
①任意画Rt△BAC和Rt△A’B’C’，使得∠C= ∠C’=90°,
∠A= ∠A’=α,那么 有什么关系,你能解释一下吗？
②在“几何画板”课件制作平台中演示,验证猜想；
③学生独立完成证明过程后相互交流,取长补短；
探究1：正弦定义
(4)结合图形,引出锐角正弦的定义.
sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A”.
注意：
C
A
8
例1：如图所示,求sinA和sinB的值.
解：
在Rt△ABC中,AB＝
点评：
例2：已知△ABC中,∠C＝90°,sinA＝13,BC＝2,求AC、AB的长.
解：
点评：
这一类型题,往往分别由正弦定义及勾股定理得到三角形边角之间的关系,然后共同解出三角形的边长.
例3：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、
b、c,且a∶b∶c＝3∶4∶5,求证：sinA+sinB＝
设a＝3k,b＝4k,c＝5k,
证明：
此题并没有直角,所以不能直接用正弦来做,需要先用勾股定理的逆定理证得直角,再用正弦的知识来做.
点评：
∵a2+b2＝(3k)2+(4k)2＝25k2,c2＝(5k)2＝25k2,
∴a2+b2＝c2.
∴∠C＝90°.
D
A
B
解：
通过这节课,同学们学到了什么？
①正弦定义；
②sin30°＝ ,sin45°＝ ；
③只有当一个锐角存在于一直角三角形中,才能
求该锐角的正弦值.
(共16张PPT)
28.1 锐角三角函数
人教版·九年级数学·下册
第二课时
1.理解并掌握余弦、正切函数的概念.
2.能够运用cosA,tanA表示直角三角形两边的比,并会运用简单的应用.
重点：理解锐角三角函数(正弦、余弦、正切)的意义,能用它们进行简单的计算.
难点：以函数的角度理解正弦、余弦、正切.
阅读课本P64-65页内容，了解本节主要内容.
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
邻边
余弦
正切
1.什么是正弦？如何求一个角的正弦值？
2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定,此时∠A的邻边与斜边的比是否随之确定,∠A的对边与邻边的比呢？
探究1：余弦、正切的概念
正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记
作tanA,即tanA＝
余弦：如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝
90°,把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦,记作cosA,即cosA＝
注意：
探究1：锐角三角函数的概念
在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的值与它对应,故把sinA、cosA、tanA叫做∠A的三角函数.
锐角的三角函数是两条边的比值.
注意：
A
A
例1：分别求出图1和图2中直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值.
解：
(1)∵AB＝13,AC＝12,
解析：
利用勾股定理求出第三边,再直接运用三角函数定义即可.
(2)∵AC＝2,BC＝3,
例2：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA= ,
求sinA,cosA的值.
解：
点评：
根据tanA＝ ,设出BC与AC的长,再根据勾股定理求出AB的长,然后根据正弦与余弦的含义求出它们的值.
例3：如图,△ABC中,AB＝15,AC＝13,S△ABC＝84,求sinA的值.
求sinA的值,由正弦定义可知,必须在直角三角形中,图中没有直角三角形,应想办法构造.题中又提供了三角形的面积及边AB的长,故可过C作高CD.
解析：
过C作CD⊥AB于D.
解：
24
B
C
解：
通过这节课,同学们学到了什么？
①锐角余弦、正切及锐角三角函数的概念；
②本节学到类比的数学思想.
(共19张PPT)
28.1 锐角三角函数
人教版·九年级数学·下册
第三课时
1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值,能够用它们进行计算.
2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,求出相应锐角的大小.
3.会用计算器求一个锐角的三角函数值,和已知一个锐角三角函数值用计算器求这个角.
阅读课本P65-68页内容，了解本节主要内容.
三角函数表
科学计算器
1.三角尺是我们学习的常用工具,请每位同学拿出自己的学习用具——一副三角尺,思考并回答以下问题：
(1)说一说三角尺的用途；
(2)仔细观察,这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
(3)每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1(如图),那么你能说出三角尺中未知边的长度吗？与同伴交流.
探究1：特殊角的三角函数值
①教师画图,板演sin30°的求解过程；
②学生模仿,独立求出cos30°、tan30°的值；
(1)师生共同探究求30°角的三角函数值；
探究1：特殊角的三角函数值
①60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？60°角的三角函数值还有别的求法吗？
②45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
③完成下表：
(2)以小组为单位,展开积极的探究活动：
探究1：特殊角的三角函数值
(3)引导学生探究表中各个函数值有什么样的特征.学生继续分组讨论,与组内同学交流自己的想法,形成小组意见；
①分析纵向特征：第一列30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为1,2,3,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.第二列30°、45°、60°角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为3,2,1,余弦值随角度的增大而减小.第三列是30°、45°、60°角的正切值,其中45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°＝1比较特殊；
②讨论与比较记忆方法.
探究2：任意角的三角函数值
A
60°
D
30°
例1：求下列各式的值：
解：
(1) 2－2sin30°cos30°；
点评：
解：
解：
例2：Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝ ,AC＝ ,
求∠A、∠B的度数.
解：
例3：用计算器求下列锐角的三角函数值：
(1)cos63°17′； (2)tan27.35°.
利用计算器按正确的按键顺序即可求出各式的值.
解析：
(1)按键顺序：
解：
显示结果：cos63°17′＝0.44957885；
(2)按键顺序：
显示结果：tan27.35°＝0.517244127.
例4：已知下列三角函数值,用计算器求其相应的锐角A：(1)sinA＝0.9816； (2)cosA＝0.8067.
首先选择第二功能键 ,转换功能后再按
其他键.
解析：
(1)按键顺序：
解：
显示结果：∠A＝78.99184039°；
(2)按键顺序：
显示结果：∠A＝36.22524578°.
2ndF
0.78414
3.5
D
B
D
解：
通过这节课,同学们学到了什么？
①由已知锐角度数求三角函数值；
②由锐角三角函数值,求锐角角度.
(共19张PPT)
28.2.1 解直角三角形
人教版·九年级数学·下册
1.理解解直角三角形的概念,会由已知两边解直角三角形.
2.掌握解直角三角形的基本类型,会由已知一边一角解直角三角形.
重点：利用锐角三角函数解决有关实际问题,理解解直角三角形的定义.
难点：选择适当的边角关系式,熟练、合理地解直角三角形.
阅读课本P72-73页内容，了解本节主要内容.
边或角
a2+b2=c2
边或角
∠A+∠B=90°
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜,随时都有倒塌的危险.为此,意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠
偏,2001年竣工,使塔顶中心
点偏离垂直中心线的距离比
纠偏前减少了43.8cm.
如果要你根据上述信息,
用“塔身中心线与垂直中心
线所成的角θ(如图)”来描
述比萨斜塔的倾斜程度,你
能完成吗？
探究1：特殊角的三角函数值
在直角三角形中,除直角外,已知两个元素(其中至少一个是边),求其他未知元素的过程叫做解直角三角形.
在直角三角形中,除直角外,至少已知哪些元素,我们就可以求出其他的元素呢？
思考：
解直角三角形的关系式：
解如图,已知Rt△ABC,∠C＝90°.
边之间关系：a2+b2＝c2.
角之间关系：∠A+∠B＝90°.
边角关系：
探究2：解直角三角形的类型
解直角三角形要理解为“知二求三”,即已知直角三角形中除直角外的两个元素(至少有一个是边),就能求出其余的三个元素.其基本类型与相应解法为：
一是每次选择的关系式中只能含有一个未知元素；
二是必须求出所有的未知元素.
注意：
Rt△ABC中,∠C＝90°
已知条件 解法（选择的边角关系）
斜边和一
直角边 c,a 由sinA＝ ,求∠A;∠B＝90°－ ∠A；
两直角边 a,b 由tanA＝ ,求∠A;∠B＝90°－ ∠A；
斜边和
一锐角 c, ∠A ∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA
一直角边
和一锐角 a,∠A ∠B＝90°－∠A；
C
60°
30°
C
例1：根据下列条件解直角三角形.
(1)Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝3,c＝ ；
(2)Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝6,b＝ .
(1)是已知斜边和一直角边解直角三角形,
(2)是已知两直角边解直角三角形.
点评：
解析：
解：
解直角三角形,应求出所有的未知元素,已知两边可能是一斜边和一直角边,也可能是两直角边,求第三边的长可以用勾理,也可以用三角函数及三角形的性质,要灵活选择.
例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30.01,∠B=80°24′,解这个直角三角形.(边精确到0.1)
解析：
点评：
解这类直角三角形往往是先求出另一锐角,再运用涉及已知的边与角的三角函数求另外两边.
例3：如图,在△ABC中,∠A＝55°,b＝20cm,c＝30cm,求S△ABC.(精确到0.1cm2)
如图,作AB边上的高CD,
解：
在Rt△ACD中,CD＝ACsinA＝bsinA,
6
C
45°
45°
45°
A
D
解：
解：
解：
解：
通过这节课,同学们学到了什么？
①解直角三角形定义,直角三角形边角关系；
②解直角三角形的方法可概括为：有斜(斜边),用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原(原始数据)避中(中间数据).
(共21张PPT)
28.2.2 应用举例
人教版·九年级数学·下册
第一课时
1.解直角三角形在圆中的应用.
2.能运用仰角、俯角来解直角三角形.
重点：仰角、俯角在解直角三角形中的应用.
难点：在多个直角三角形中寻找边角之间的关系,以及解直角三角形在圆中的应用.
阅读课本P74-75页内容，了解本节主要内容.
垂直
垂直
观测视线
直角
水平线
水平线
观测视线
观测视线
水平线
在现实生活中,有很多地方会应用解直角三角形的知识来解决问题.今天我们将学习圆与解直角三角形和仰角、俯角与解直角三角形的综合解答题.
探究1：解直角三角形在圆中的应用
2003年10月15日“神舟”5号载入航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果保留整数）？
探究1：解直角三角形在圆中的应用
2 003年10月15日“神舟”5号载入航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果保留整数）？
探究1：解直角三角形在圆中的应用
(2)尝试抽象出数学图形,建立数学模型,难点在于找出截面圆.
实际问题基本上是空间三维的问题,要会把它转化为平面问题,画出平面图形.例如飞船在空中俯看地面目标,选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面.
探究1：解直角三角形在圆中的应用
(3) 结合图形,分析题目中已知量与未知量分别是什么,找出沟通两者的恰当中间量,继而转化为解直角三角形；
学生自己独立写出解题的过程。
探究1：解直角三角形在圆中的应用
从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.
解析：
如下右图，⊙O表示地球.点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点是Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P，Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即α）
探究1：解直角三角形在圆中的应用
图中FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形.
解：
由此可知，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071km.
探究2：仰角、俯角在解直角三角形中的应用
仰角：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,如图,α为仰角；
俯角：视线在水平线下方的是俯角,如图,β为俯角.
探究2：仰角、俯角在解直角三角形中的应用
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?
B
C
例1：如图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图②.
已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环的相切点为M,铁环与地面的接触点为A,∠MOA＝α,且sinα＝
(1)过M作与AC平行的直线,构造直角三角形,利用三角函数求OH,进而求MB.
解析：
解：
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：cm)；
H
N
如图,过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别相交于H、N.
(1)在Rt△OHM中,∠OHM＝90°,OM＝5个单位,
∴HM＝OM·sinα＝3个单位,
∴OH=4个单位,MB=HA=5－4=1(个单位),1×5=5(cm),
∴所以点M离地面的高度BM为5cm；
例1：如图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图②.
已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环的相切点为M,铁环与地面的接触点为A,∠MOA＝α,且sinα＝
(2)要求MF的长度,需构造Rt△FMN.
解析：
解：
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位：cm).
H
N
(2) ∵∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°,
∴∠FMN=∠MOH=α,∴ =sinα= ,即得FN= .
∴在Rt△FMN中,∠FNM＝90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(个单位).
∴由勾股定理得FM2＝FN2+MN2,即FM2＝( FM)2+82,
10×5＝50(cm),所以铁环钩FM的长度为50cm.
例2：某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以
后,开展测量物体高度的实践活动,他们在河边的一点
A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°,
塔底B的仰角为60°.已知塔的高度BC为20m(如图),
你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能,
请说明理由;若能,请求出小山的高BD.(精确到0.1m)
解析：
解：
能求出小山的高.设小山的高BD为xm,在Rt△ABD中,
应先明确铁塔垂直于地面及仰角的概念,理解图形；由三角函数定义,根据AD在不同的直角三角形中所得的关系式列方程,即可求解.
在Rt△ABD中,
118
11.9
解：
过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,
∴四边形ABFE为矩形,
∴AB=EF,AE=BF=1公里.
在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=1公里,
∴CE=AE=1公里.
在Rt△BFD中,∠BDF＝37°,BF＝1公里,
∴DF＝ ≈1.33公里,
∴AB=EF=CD+DF-CE≈3.2+1.33-1=3.53≈3.5(公里).
答：钓鱼岛两端AB的距离约为3.5公里.
通过这节课,同学们学到了什么？
在学生回答的基础上,教师点评：解实际问题的两个转化,一是将实际问题转化为数学模型,二是将数学模型转化为解直角三角形.当图中无直角三角形时,通过作垂线,构建直角三角形.
(共17张PPT)
28.2.2 应用举例
人教版·九年级数学·下册
第二课时
1.利用解直角三角形解决与方位角有关的问题.
2.利用解直角三角形解决与坡度有关的问题.
重点：用解直角三角形的方式、方法解决方位角问题.
难点：将实际问题转化为直角三角形数学模型加以解决.
阅读课本P76-77页内容，了解本节主要内容.
正北
正南
铅直高度h
水平宽度l
i=tanα
梯形的高线
今天这节课我们将继续探索实际问题中的位置和数量关系,进一步学习利用解直角三角形来解决某些与方位角或坡度有关的问题.
探究1：与方位角有关的实际问题
方位角是一种表示方向的角,在航海、测绘等位置确定中非常重要.
解读：
首先要弄清楚方位角的含义,根据题意画出图形,再建立方位坐标,选择合适的边角关系,借助直角三角形解答.
方法：
(1)在应用方位角时,应注意几个方位角之间的转化；
(2)对于非直角三角形,一般通过作垂线构造直角三角形,将实际问题转化为直角三角形.
注意：
探究2：与坡度、坡角有关的实际问题
坡度：如图中,坡面的垂直高度h与水平宽度a的比
叫做坡度(坡比),即i＝ ；
坡角：斜坡面与水平面的夹角α叫做坡角,l的长叫
坡面长.
坡度与坡角的关系：
注意：
A
35°
A
100
例1：(2014,珠海)如图,一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)过点M作MD⊥AB于点D,根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°,再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；
解析：
解：
(1) 求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；
(1)过点M作MD⊥AB于点D,
∵∠AME＝45°,∴∠AMD＝∠MAD＝45°,
∵AM＝180海里,∴MD＝AM·cos45°＝90 (海里),
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是902海里.
D
例1：(2014,珠海)如图,一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(2)在Rt△DMB中,根据∠BMF＝60°,得出∠DMB＝30°,再根据MD的值求出MB的值,最后根据路程÷速度＝时间,即可得出答案.
解析：
解：
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).
(参考数据：2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)
(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF＝60°,∴∠DMB＝30°,
D
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.
例1：(2014,珠海)如图,一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(2)在Rt△DMB中,根据∠BMF＝60°,得出∠DMB＝30°,再根据MD的值求出MB的值,最后根据路程÷速度＝时间,即可得出答案.
解析：
点评：
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).
(参考数据：2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)
本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.
D
例2：水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10米,∠B＝60°,背水面DC的长度为103米,加固后大坝的横断面为梯形ABED,若CE的长为5米.
(1)分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F、G,在Rt△ABF中求解；
解析：
解：
(1)已知需加固的大坝长为100米,求需要填土多少立方米？
(1)分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F、G,
在Rt△ABF中,AB＝10,∠B＝60°,所以sinB＝
例2：水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10米,∠B＝60°,背水面DC的长度为103米,加固后大坝的横断面为梯形ABED,若CE的长为5米.
(2)求i＝
解析：
解：
(2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号)
(2)在Rt△DGC中,
所以GE＝GC+CE＝20,
A
解：
过A作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离.
在Rt△ACD中,∠ACD＝45°,设AD＝x,则CD＝AD＝x,
在Rt△ABD中,∠ABD＝60°,
∴又BC＝4,即BD＋CD＝4,
答:这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为 公里.
7.(2014,资阳)如图,湖中的小岛上有
一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边
的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,
然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得
A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、
C在同一平面上).求这个标志性建筑物底
部A到岸边BC的最短距离.
通过这节课,同学们学到了什么？
在解决方位角的实际问题中,通常添加垂线段,构造直角三角形,利用垂线段作桥梁解直角三角形,从而解决实际问题.
