(共12张PPT)
2．1 圆的对称性
教学目标
1．了解弦、半圆、直径、等圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别．
2．掌握点与圆的三种位置关系，并会判断．
3．理解圆的对称性．
教学重点和难点
重点：理解等弧、半圆、等圆等的概念．
难点：对等弧概念的理解．
教学设计
一、课前预习
阅读教材第43～45页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
同学们回答下列问题：
1．你能再举出一些生活中的圆的例子吗？
2．大家知道，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的？为什么不能做成椭圆形或四边形的？这一节我们就学习圆的相关知识！
三、新知探究
探究1：圆的定义和点与圆的位置关系
从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
学生以小组为单位讨论下面的两个问题：
【问题1】图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？
【问题2】到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
【问题3】到顶点的距离小于定长的点在圆的什么地方？
【问题4】到顶点的距离大于定长的点在圆的什么地方？
点评总结．
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d
则有：点P在圆外?d＞r
点P在圆上?d＝r
点P在圆内?d＜r
圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
探究2：自主阅读教材44页内容，思考：
1．什么叫弦？什么叫直径？直径与弦有什么关系？
2．什么叫弧？什么叫半圆？弧与半圆有什么关系？
探究3：圆的对称性
学生按照教材上44～45页进行动手操作、观察、思考回答下列问题．
(1)两个圆有什么样的关系？当纸片围绕圆心旋转180度时这两个圆有怎样的关系？当纸片旋转任意一个角度时这两个圆又有怎样的关系？
(2)折叠圆形纸片，你有什么样的发现？
总结．
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆绕圆心任意旋转一个角度，都与它自身重合．
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．
四、点点对接
【例1】下列说法中错误的有( )
①经过点P的圆有无数个 ②经过圆心的线段是直径 ③半圆是弧 ④长度相等的弧是等弧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】试说明矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．
【解析】已知，如图所示，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC和BD的交点．
求证：A、B、C、D四点在以点O为圆心的同一个圆上．
【例3】⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系：
(1)8cm (2)10cm (3)12cm
【分析】将点到圆心的距离和该圆的半径长进行比较，可直接得出结论．
【解】：(1)∵8cm＜10cm，∴点P在⊙O内．
(2)∵10cm＝10cm，∴点P在⊙O上．
(3)∵12cm＞10cm，∴点P在⊙O外．
五、课堂小结
谈谈你本节课的学习收获？
还有哪些困惑？
六、布置作业
(共13张PPT)
教学目标
了解圆心角的概念；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量相等及它们的运用．
教学重点和难点
重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和应用．
难点：探索定理和推论及其应用
一、课前预习
阅读教材第47～48页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
1．圆具有什么性质？
2．如图，已知：⊙O上有两点A、B，连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交⊙O于点C，连结AC、BC.图中有哪些相等的线段、曲线和角？
三、新知探究
探究1：圆心角的定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角
探究2：弧、弦、圆心角之间的关系
1．如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
2．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手做一做．
【教师点评】如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与 O′A′重合．
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
3．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么圆心角和圆心角所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么圆心角和圆心角所对的弦相等吗？
四、点点对接
【例1】 如图，等边△ABC的顶点A、B、C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数．
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
1．圆心角概念；
2．弧、弦、圆心角之间的关系．
六、布置作业
(共14张PPT)
教学目标
1．会识别圆周角、圆内角、圆外角．
2．理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质和运用它们解决问题．
教学重点和难点
重点：圆周角定理和推论及运用它们解题．
难点：运用分类思想证明圆周角定理．
一、课前预习
阅读教材第49～53页内容，了解本节课的主要内容．
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
1.什么是圆周角？
二、情境导入
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
顶点在圆心上的角，有一组等量关系，如果顶点不在圆心上，在其他的位置上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要解决的问题．
三、新知探究
探究1 圆周角的定义
阅读教材49页的内容，自主学习圆周角的定义．
圆周角的定义满足两个条件：
(1)顶点在圆上；
(2)两边都与圆相交．
探究2 圆周角和它所对圆心角之间的关系
1．任意画一个圆，做出一个60度的圆心角∠AOB，以A、B为两个端点，在圆上任意画出一个圆周角．看看那你能画出多少个圆周角？
2．用量角器量一量你所作出的圆周角的度数，你发现了什么？
总结归纳：
(1)一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．
(2)通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．
(3)通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．
3．教师利用几何画板演示验证学生的猜想和结论．
4．引导学生进行推理证明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”
(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示．
从(1)、(2)、(3)，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角一半．
进一步，我们还可以得到下面的推导．
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
圆内接四边形的对角互补．
四、点点对接
【例1】如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝50°，∠BOC＝70°，求∠ACB和∠BAC的度数．
【例2】如图，BC是⊙O的直径，∠ABC＝60°，点D在⊙O上，求∠ADB的度数．
【解】∵BC是直径
∴∠BAC＝90°
又∠ABC＝60°
∴∠C＝30°
【例3】四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD与∠BCD的度数．
∴∠BCD＋∠BAD＝180°
∴∠BCD＝180°－∠BAD＝180°－50°＝130°
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
1．圆周角定理及两个推论；
2．圆内接四边形的定义及性质；
3．在圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形．
六、布置作业
(共11张PPT)
湘教版九年级下册第二章
2.3垂径定理
教学目标
1．理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证．
2．理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算．
教学重点和难点
重点：垂径定理及运用．
难点：用垂径定理解决实际问题．
教学设计
一、课前预习
阅读教材第58～59页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
1．什么叫弦？直径与弦的关系？
2．圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？
3．观察并回答：
(1)两条直径的位置关系？
(2)若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？
三、新知探究
探究1 垂径定理
1．从上面第3个图可以得出哪些结论？
这样，我们就得到下面的结论：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．引导学生证明上面结论的正确性．
已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.
分析：要证AM＝BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
∴AM＝BM
∴点A和点B关于CD对称
∵⊙O关于直径CD对称
证明：如图，连结OA、OB，则OA＝OB
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
四、点点对接
【例1】如图，弦AB＝8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂是为E，DE＝2cm，求⊙O的直径CD的长．
【解】连接OA
设OA＝rcm，则OE＝r－2(cm)
∵CD⊥AB
在Rt△AEO中，由勾股定理得
OA2＝OE2＋AE2
即 r2＝(r－2)2＋42 解得 r＝5
∴CD＝2r＝10(cm)
【例2】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等
已知：如图，在 ⊙O中，弦AB与弦CD平行
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评：
①圆的轴对称性；
②垂径定理及推论；
③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；
④注意计算中的两种情况．
六、布置作业
(共9张PPT)
湘教版九年级下册第二章
2．4过不共线三点作圆
教学目标
1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
教学重点和难点
重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
难点：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．
教学设计
一、课前预习
阅读教材第61～62页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
1．回忆圆的两种定义？
2．确定一个圆的条件有哪些？(一个定点，一个定长)
三、新知探究
探究1 经过不在同一直线上的三点画圆
1．经过一点可以画多少条直线，经过两点可以画几条直线，经过三点可以画多少条直线？那么经过一点可以画多少个圆，经过两点可以画多少个圆，经过三点可以画多少个圆？
1．无数多个圆，如图1所示．
2．连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．
3．作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到三个顶点的距离相等)，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
引出三角形外接圆、外心的概念．
四、点点对接
【例1】如图所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径．
【分析】求△ABC的外接圆半径，关键是要找到外接圆圆心，由于△ABC为等腰三角形，可作底边BC上的高线AD，则圆心一定在AD上．
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
六、布置作业
(共11张PPT)
湘教版九年级下册第二章
教学目标
1．了解直线与圆的三种位置关系．
2．直线与圆的位置关系中三个对应等价的运用．
教学重点和难点
重点：
由直线与圆的位置关系得到的三个对应等价的运用．
难点：
由点与圆的位置关系迁移到直线与圆的位置关系．
一、课前预习
阅读教材第64～65页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？各种位置关系中，点到圆心的距离与半径之间有怎样的关系？
如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？这节课我们就来研究这个问题．
三、新知探究
探究1 直线与圆的位置关系
1．前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？
学生活动 固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？
直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．
如图所示：
如图(a)，直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
如图(b)，直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图(c)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
2．我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？
分组活动设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？
老师点评：
直线L和⊙O相交?d＜r，如图(a)所示：
直线L和⊙O相切?d＝r，如图(b)所示：
直线L和⊙O相离?d＞r，如图(c)所示：
四、点点对接
【例1】如图，∠C＝30°，O为BC上一点，且 CO＝6cm，以O为圆心，C为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2.5cm；
(2)r＝3cm；
(3)t＝5cm.
即圆心O到直线CA的距离d＝3cm.
(1)当r＝2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离；
(2)当r＝3cm时，有d＝r，因此⊙O与直线CA相切；
(3)当r＝5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交．
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
教师点评：
1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、切点；直线和圆相离等概念．
2．设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d＝r；③直线l和⊙O相离?d＞r；
六、布置作业
(共12张PPT)
湘教版九年级下册第二章
圆的切线
教学目标
理解切线的判定定理和切线的性质定理，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
教学重点和难点
重点：运用切线的判定和性质定理．
难点：切线的判定和性质的综合运用．
一、课前预习
阅读教材第66～68页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
上节课我们学习了直线和圆的位置关系，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断．还有没有更为简便的方法判断圆的切线呢？另外切线有哪些性质呢？本节课我们就来研究这方面的问题．
三、新知探究
探究1 切线的判定定理
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
教师点评
圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，根据切线的定义，直线l就是⊙O的切线，于是我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
学生板演：过⊙O上点A作⊙O的切线，想一想，①作法；②作图的依据是什么？
教师点评
作法：
①连接OA.
②过点A作OA⊥l，则直线l为所求作的⊙O的切线，依据是：圆心 O到直线l的距离是半径，这时直线l就是⊙O的切线．
学生分组讨论：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
应分为两步：
(1)说明这个点是圆上的点；
(2)过这点的半径垂直于直线．
探究2 切线的性质
将上面探究中的问题反过来，如果所示，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
教师点评
事实上，这里的半径OA与直线l一定是垂直的，设切线l切⊙O于点A，假设l与OA不垂直，则过点O作OB⊥l于点B，由垂线段最短得OB＜OA，则d＞r，这与“圆心到切线的距离等于半径”相矛盾，这说明假设l与OA不垂直不正确，从而OA⊥l，于是，我们得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
四、点点对接
【例1】已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.
求证：直线BC是⊙O的切线．
证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.
∴AD⊥BC
又∵OD是⊙O的半径，且BC经过点D.
∴直线BC是⊙O的切线．
【例2】如图AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.
求证：BC平分∠ABD.
证明：连接OC.
∵CD是⊙O的切线．∴OC⊥CD
又∵BD⊥CD.∴BD∥OC，∴∠1＝∠2
又∵OC＝OB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3
即：BC平分∠ABD.
【例3】证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图AB是⊙O的直径，l1、l2分别经过点A、B的切线．
求证：l1∥l2
证明：∵OA是⊙O的半径，l1是经过A的切线．
∴l1⊥OA
同理l2⊥OB
∵l1⊥AB且l2⊥AB
∴l1∥l2
五、课堂小结
这节课大家学习了切线的判定和性质，总结一下，圆的切线的判定共有哪几种方法？
教师点评：
1．和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
2．如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线．
3．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
六、布置作业
(共12张PPT)
湘教版九年级下册第二章
切线长定理
教学目标
理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形内心的概念，熟练掌握它们的应用．
教学重点和难点
重点：
切线长定理及运用．
难点：
切线长定理的导出．
一、课前预习
阅读教材第70～73页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
请同学们任画一个⊙O，并在⊙O外取一点P，过点P作⊙O的切线，并思考：
1．可作几条切线？
2．猜想这个点到切点之间的距离有怎样的数量关系？
三、新知探究
探究1 切线长定理
1．从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．
问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与 PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．
点评、总结：
PA＝PB，∠APO＝∠BPO.我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
从上面的操作我们可以得到：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
2．推理论证猜想的正确性：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.
教师点拨，学生独立完成证明过程．
教师强调：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
探究2 三角形的外切圆
在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？
作圆的关键是确定圆心，这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径．
总结概念：
三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
四、点点对接
【例1】如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.
求证：CO∥BD
分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°，即BD⊥AB，因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可．
证明：连接AB.
∵CA、CB是⊙O的切线，点A、B为切点．
∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO，∴CO⊥AB
∵AD是⊙O的直径．∴∠ABD＝90°
即：BD⊥AB，∴CD∥BD.
【例2】如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A＝70°，求∠BOC的度数．
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评：①切线长定义和切线长定理；
②三角形的内切圆及内心的概念．
六、布置作业
(共15张PPT)
2.6 弧长与扇形面积
教学目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学重点和难点
重点：经历探索弧长及面积计算公式的过程及用公式解决问题．
难点：探索弧长及扇形面积计算公式．
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
一、课前预习
阅读教材第77～79页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积的公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
三、新知探究
探究1 弦长公式
教师引导，同学们独立完成下面各题；设圆的半径为R，则：
1.圆的周长可以看作________度的圆心角所对的弧长．
2．1°的圆心角所对的弧长是________，
2°的圆心角所对的弧长是________，
3°的圆心角所对的弧长是________，
……
n°的圆心角所对的弧长是________．
探究2 扇形的面积公式
学生分组讨论：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头羊，如图所示：
(1)这头羊吃草的最大活动区域有多大？
(2)如果这头羊只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
点评：(1)这头羊吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m为半径的圆的面积．
(2)如果这头羊只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径与n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图：像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
请同学们结合圆的面积S＝πR2的公式，独立完成下题：
1．该圆的面积可以看作是________度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝________.2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝________.5°的圆心角所对的扇形面积S扇形________．……，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝________.
四、点点对接
【例1】已知⊙O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm)
【例2】如图所示：一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？
【例3】如图所示，⊙O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB＝58°，求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2)．
【解析】∵r＝1.5cm，n＝58.
∴S阴＝150π－54π＝96π(m2)
答：这条圆弧形弯道的面积为96πm2.
五、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
②扇形的概念；
六、布置作业
(共12张PPT)
2.7 正多边形与圆
教学目标
了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌据正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
教学重点和难点
重点：正多边形中几个量之间的关系．
难点：正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系．
一、课前预习
阅读教材第83～85页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
同学们回答下列问题．
1．什么叫正多边形？
2．正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条？对称中心是哪一点？
【教师点评】
1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；
2．正多边形是轴对称图形，对称轴的条数与边数相同，正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对称轴的交点．
三、新知探究
探究1 正多边形和圆
1．如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点，得到正六边形ABCDEF，同学们想一想，为什么？
同理：∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F
又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，
∴六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．
2．正多边形的有关概念
正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，
外接圆的半径叫做正多边形的半径，
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，
中心到正多边形每一边的距离叫做正多边形的边心距．
正多边形的计算，常用的方法是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．
探究2 正多边形的画法
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等．这些问题都与等分圆周有关，怎样画正多边形呢？
画正多边形的关键是等分圆周，而等分圆周有下面两种方法：
2．用尺规等分圆
对于一些特殊的正n边形，还可以用圆规和直尺作出图形．
在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．
四、点点对接
【例1】如图所示：已知圆O的半径为l，求作⊙O的内接正方形．
分析：作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分．
作法：(1)作直径AC与BD，使AC⊥BD.
(2)依次连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD就是求作的⊙O的内接正方形，如图所示．
五、课堂小结
这节课上你学到了什么？还有什么疑惑？
点评：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．
3．画正多形的方法．
六、布置作业
