2020春北师大版八下数学4.2提公因式法学案设计（共两课时，无答案）

2020春北师大版八下数学4.2提公因式法学案设计(第1课时)
学习目标
1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
2．通过找公因式，培养观察能力.
3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.
学习重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
学习难点
让学生识别多项式的公因式.
学习方法
独立思考——合作交流法.
学习过程：
知识链接
计算
① m（a+b+c）=
② x(3x-6y+1)=
③简便方法计算：× + × + × =
㈡自主学习，合作探究
Ⅰ)议一议;
多项式ma+mb+mc各项都含有的相同因式是 ，
多项式3x2－6xy+x各项都含有的相同因式是 。
总结：多项式的各项的公因式是：
练一练
找出下列多项式的公因式：
（1）3x+6x2; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式：
ma+mb+mc=
3x2－6xy+x=
总结：提公因式法的概念： 。
练一练
将下列各式分解因式：
（1）3x+6x2;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
Ⅲ)议一议：
⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先：
其次：
⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
Ⅳ)巩固训练：
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=
（2）a2b－5ab=
（3）4m3－6m2=
（4）a2b－5ab+9b=
（5）－a2+ab－ac=
（6）－2x3+4x2－2x=
Ⅴ).拓展延伸：
⑴把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则 是多项式的公因式，
故可分解成：
⑵请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）;
（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）;
（4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）;
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
⑶把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.
㈢自我反思，交流提高
我学会的：
不明白的地方：
㈣当堂检测：
1.把下列各式分解因式：
（1）2x2－4x= （2）8m2n+2mn=;
（3）a2x2y－axy2= （4）－24x2y－12xy2+28y3=
（5）x（a+b）+y（a+b）= （6）6（p+q）2－12（q+p）=
（7）mn（m－n）－m（n－m）2 =
（8）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=
2．利用因式分解进行计算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
（2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时
求：πR12+πR22+πR32
（3）32004_32003
（4）（－2）101+（－2）100
㈤活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
2020春北师大版八下数学4.2提公因式法学案设计(第2课时)
【学习目标】
1．能确定多项式各项的公因式．
2．会用提公因式法把多项式分解因式．
【预习设计】
1． 叫多项式各项的公因式．
2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是 ．
3．如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
4．分解因式
(1)ma+mb= (2)4kx-8ky=
(3)5y2+2y2= (4)a2b-2ab2+ab=
【学习探究】
一、学前准备
1．分解因式：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式．
2．公约数：n个数公共的约数．
3．最大公约数：n个数最大的公共的约数，叫做这n个数的最大公约数．
二、师生互动
1．什么叫多项式的公因式？
2．公因式的确定方法：
①各项系数的最大公约数是公因式的系数．
②各项都会有的字母，其指数取最低作为公因式的字母及指数．
3．什么叫提公因式法？
口诀：
公因式，要提取，公约数，取大值
公有字母提出来，字母次数要最低
原式除以公因式，商式写在括号里
例1：指出下列各组式子的公因式．
(1)5a3,4a2b,12abc (2)3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2
(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b) (4)2xn+1,3xn-1,xn(n>1的整数）
例2：分解因式
(1)9x2-6xy+3xz (2)-10x2y-5xy2+15xy
(3)4a2+6ab+2a (4)-8amb3+12am+1b2+16am+2b
练习：教材4.2节相应随堂练习与知识技能．
例3：分解因式：
(1)2x(y+z)-3(y+z) (2)6(x-y)3-9y(x-y)2
(3)x(x-y)+y(y-x) (4)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)
小结：当n为正整数时
（x-y)2n=(y-x)2n,(x-y)2n-1=-(y-x)2n-1