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第五章·曲线运动
物理·必修2·人教
专项1 小船过河问题
专项1
1.[2019四川新津中学月考]如图所示,大河的两岸笔直且平行,现保持快艇船头始终垂直于河岸,从岸边某处开始先匀加速后匀速驶向对岸,在快艇离对岸还有一段距离时开始减速,最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,则快艇实际运动的轨迹可能是图中的 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
答案
1.D 【解题思路】 快艇在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动,即合力沿垂直于河岸方向指向要驶向的对岸,并且指向轨迹的内侧,然后做匀速直线运动,轨迹是一条与河岸有夹角的直线,再做减速运动,合力沿垂直于河岸方向指向驶出的河岸,所以轨迹为④,故D正确。
题型 1 单个小船过河问题
2.[2019湖北巴东一中期中考试]一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向,并以一定的速度向对岸行驶,水匀速流动,则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系,下列说法正确的是 ( )
A.水流速度越大,路程越长,时间越长
B.水流速度越大,路程越短,时间越短
C.渡河时间与水流速度无关
D.路程和时间都与水流速度无关
答案
2.C 【解题思路】 渡河时间与船在静水中运动的速度有关,与水流速度无关,但路程与水流速度有关,水流速度越大,路程越大,选项C正确。
题型 1 单个小船过河问题
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答案
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题型 1 单个小船过河问题
4.(多选)[2019山东省实验中学期中考试]一条小船在静水中的速度为10 m/s,要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流,下列说法正确的是 ( )
A.小船渡河的最短时间为6 s
B.小船渡河的最短时间为10 s
C.若小船在静水中的速度增加,小船渡河的最短路程减小
D.若小船在静水中的速度增加,小船渡河的最短路程不变
答案
4.AD 【解题思路】 当小船船头垂直河岸时,过河时间最短,为t=6 s,因此选项A正确,B错误;小船在静水中的速度为10 m/s,大于河水流速6 m/s,由速度的合成可知,合速度可以垂直河岸,过河最短路程为60 m,静水中船速增加时,合速度要改变,由于船速始终大于水流的速度,合速度可以垂直河岸,过河的最短路程不改变,选项D正确,C错误。
题型 1 单个小船过河问题
5.[2019湖南岳阳一中月考]一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条宽为150 m,水流速度为4 m/s的河流中渡河,则该小船 ( )
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50 s
C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 m
D.以最短位移渡河时,位移大小为150 m
答案
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题型 1 单个小船过河问题
答案
题型 1 单个小船过河问题
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答案
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题型 1 单个小船过河问题
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答案
8.D 【解题思路】 因为船的划行方向和划行速度的大小都不知道,所以不能求出船从A点到达B点的最短时间和最大划速,AB错误;根据题意作出速度的矢量三角形如图所示,从
图中可以看出船的最小划速为2 m/s,D正确。
题型 1 单个小船过河问题
9.(多选)[2019江苏南京外国语学校月考]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则 ( )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
答案
9.BD 【解题思路】 当船头垂直河岸渡河时,过河时间最短,为tmin=100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax=5 m/s,选项C错误,D正确。
题型 1 单个小船过河问题
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答案
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题型 1 单个小船过河问题
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答案
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题型 2 两个小船过河问题
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答案
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题型 2 两个小船过河问题
13.(多选)[2019河北唐山一中月考]如图所示,河的宽度为L,河水流速为v水,甲、乙两船在静水中的速度均为v,两船同时渡河,出发时相距2L,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是( )
A.甲船正好也在A点靠岸
B.甲船在A点左侧靠岸
C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲、乙两船到达对岸的时间相等
答案
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题型 2 两个小船过河问题