2020春北师大版七年级下册数学 5.2探索轴对称的性质分层练习（含答案）

2020春北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质分层练习
基础题
1.下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等
C.直角三角形是轴对称图形 D.锐角三角形都是轴对称图形
2.下列说法中正确的有( )
①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称
③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称
④到直线l距离相等的点关于l对称
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形;
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )
A.2个 B.4个 C.16个 D.无数个
6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形
7.以下结论正确的是( )．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C.轴对称图形一定全等 C.以上说法都不对
8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定
10.下面说法中正确的是( )
A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.
B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN 对称.
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.
D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.
能力题
11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
14．△ABC中，AB＝AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD＝AD．则BD与CD的大小关系为( )
A．BD＞CD B．BD＝CD C．BD＜CD D．BD与CD大小关系无法确定
15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )
A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分
16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.
17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.
18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC相等的线段是____，与线段AB相等的线段是_______和_______,与∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.
提升题
19.如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A’、A关于直线MN对称.连接A’B交直线MN于点P,连接AP.若A’B＝5cm，则AP+BP的长为
20.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为 .
21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.

（1） （2） （3）
22. 如图,△ABC关于直线L的轴对称图形是△DNF, 如果△ABC的面积为6CM2,且DN=3CM， 求△ABC中AB边上的高h.
23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？
24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
25.如图，A与A′关于直线MN对称，P是BA′与MN的交点.若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1>AP+BP.
答案与解析
基础题
1. 答案：B
解析：解答：根据轴对称的性质，A全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.
分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.
2. 答案：B
解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l距离相等的点关于l对称”不正确；故选B.
分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明：
3. 答案：C
解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.
分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：
4.答案：C
解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.
5.答案：D
解析：解答：∵两块镜面相对
∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像
∴小凳在每一个镜面中都有图像
∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像
∴循环往复，图像无数
故选D
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.
6.答案：A
解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形
∴一定有两个角相等
∴这是一个等腰三角形
∵有一个内角是60°
∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得
这是一个等边三角形
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.
7. 答案：C
解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.
分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义.
8. 答案：D
解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.
分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.
9. 答案：A
解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.
分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.
10.答案：C
解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.
分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.
能力题
11. 答案：D
解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.
分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错.
12.答案：B
解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.
分析：本题容易出错的是看到B选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.
13．答案：B
解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B
分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.
14．答案：D
解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD＞CD (2) BD＝CD (3) BD＜CD
故选D
分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.
15．答案：B
解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC
∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上
∴点A在线段BC的对称轴上
∵OB＝OC
∴点O在折痕上
∴点O在线段BC的对称轴上
∴直线AO就是线段BC的对称轴
∴直线AO与底边BC垂直且平分
故选B
分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.
16.答案：直线MN｜线段AB
解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称
∴由轴对称的性质可得
直线MN垂直平分线段AB
分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.
17.答案：90°|45°|45°
解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形
∴一定有两个角相等
又直角三角形一定有一个角为90°
∴相等的是两个锐角
∵直角三角形的两个锐角互余
∴每一个锐角为45°
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.
18.答案：B’C|AB′|B B’|∠B’|∠BAB’|60°
解析：解答：∵以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B'
∴B’C=BC ∠B’CA=∠BCA=90° AB’=AB=2BC
∴AB’=AB=BB’
∴∠B’ =∠B=∠B’AB =60°
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB=2BC，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.
提升题
19.答案：5cm
解析：解答：∵点A’、A关于直线MN对称
点P在对称轴MN上，
∴A’P、AP关于直线MN对称
∴A’P=AP
∴AP+BP= A’P+PB=A’B＝5cm
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP+BP的长.
20.答案：5cm
解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称
∴PM=P1M,PN=P2N
∴△PMN的周长=P1P2
∴△PMN的周长是5 cm
分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.
21.答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.
解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN为对称轴来进行回答.
分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.
22. 答案：h=4cm
解析：解答：∵△ABC关于直线L的轴对称图形是△DNF
∴△DNF的面积等于△ABC的面积= 6cm2
AB =DN=3cm
DN上的高等于AB上的高
∴h=6×2÷3=4cm
分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.
23. 答案：镜高至少为身高的一半
解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB表示，则A头部，通过镜子下沿D处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.
分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.
24. (1)
答案：中
(2)
答案：林
(3)
答案：南
(4)
答案：京
(5)
答案：米
解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。
分析：本题易出错的地方是考虑不到对称轴上的笔画.例如汉字“中”，易与“口”混淆，而且最后一个也有难度.
25.答案：答案见解析
解析：解答：如图，连结AP1，则在⊿A’P1B中，有A’P1+BP1>A’B
∴A’P1+BP1>A’P+PB
∵A与A′关于直线MN对称，
∴AP1与A′P1关于直线MN对称
∴AP1=A′P1
同理可得：AP=A′P
∴AP1+BP1>AP+BP
分析：本题中用到了两次用到了轴对称的性质，此题的关键是将四条线段，转换成三条，再利用三角形的三边关系找到突破口.