17.1 一元二次方程课件
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17.1 一元二次方程
沪科版 八年级下
第17章 一元二次方程
新知导入
1.同学们，在初一时我们学过一元一次方程，请问什么叫一元一次方程呢？你能比照什么叫一元一次方程得出什么叫一元二次方程吗？
答：①含有一个未知数②未知数的最高次数是1③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元一次方程
比照什么叫一元一次方程可得①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
新知讲解
问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100吨，计划2011年无公害蔬菜产量比2009年翻一番，要实现这一目标，2010和2011年无公害蔬菜产量年平均增长率应是多少？
新知讲解
分析：设这个队2010--2011年无公害蔬菜产量年平均增长率是x,那么：2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100（1+x）吨，2011年无公害蔬菜产量为100（1+x）+100（1+x）x=100（1+x）2吨
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200吨，得
100（1+x）2=200
即 （1+x）2=2
整理得x2+2x-1=0
是一元二次方程吗？
新知讲解
问题2 在一块长为32米，宽为20米的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两纵一横，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570㎡，问小路的宽应是多少？
32米
20米
新知讲解
分析：设小路的宽是x m,则横向小路的面积是32x㎡，纵向小路的面积是2×20x㎡，两者重叠部分的面积是2x2㎡，由于花坛的总面积是570㎡，则
32×20-（32x- 2×20x）+2x2=570
整理得 x2-36x+35=0
这是一元二次方程吗？
新知讲解
1.像 x2+2x-1=0，x2-36x+35=0这样的方程，都是①含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2的③整式方程，叫做一元二次方程。
2.任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)的一般形式（又叫标准形式），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.a,b,c是任意实数，且a≠0.
归纳小结：
新知讲解
例1、下列方程中哪个是一元二次方程？那些不是？为什么？
（1）x2+3=x; （2）2x2-3x=2x（x-1）; （3）3x2-4x-5;
（4）x2= +2;（5）2x2-3+x3=0;（6）2（x2-y）=2x
分析：判断是否是一元二次方程关键看可满足一元二次方程的三个条件.（1）是一元二次方程，（2）整理后不含二次项，（3）不是方程，（4）不是整式方程，（5）未知数最高3次（6）有两个未知数.
新知讲解
例2，把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.
解：去括号，得3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0.
它的二次项系数3，是一次项系数是-5，常数项,8.
课堂练习
1.方程6x2-5=0的一次项系数是（ ）
A.6 B.5 C.-5 D.0
2.下列是一元二次方程一般形式的是（ ）
A.x2+bx+c=0 B.ax2+c=0 (a≠0)
C.ax2+bx+c=0 D.ax2+bx+c=0 (a≠0)
D
D
课堂练习
3.方程4x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式是—————————，
二次项系数是———，一次项系数是———，常数项是———。
4.下列为一元二次方程的是那些？
（1）2x2-x-3=0（2）x3-x=0（3）m2-2m+3（4）x2-
解：（1）是一元二次方程；（2），（3），（4）不是.
4x2-6x-12=0
4
-6
-12
拓展提高
5.根据下列问题的条件，列出关于X的方程，并将其化为标准形式。
（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长X.
（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，面积为6，求这个直角三角形其中一个直角边X.
（3）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数X.
拓展提高
解：（1）长方形的长X，则长方形的宽为X-2，面积为X（X-2）
故X（X-2）=120，一般形式为X2-2X-120=0
(2)这个直角三角形其中一个直角边X,则另一个直角边为7-X
故X（7-X）=2×6,一般形式为X2-7X+12=0
(3)这组同学数X,每人都握手(X-1)次,
故X（X-1）=2×10,一般形式为X2-X-20=0
中考链接
6.(连云港.中考)已知关于X的方程x2+x+2a-1=0的一个根为0，则
a=——.
解：把x=0带入原方程可得2a-1=0
从而得到
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
2.一元二次方程的一般形式为
ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)
板书设计
17.1 一元二次方程
1.一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式
作业布置
课本 P21--22 习题17.1第1--3题.
谢谢
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17.1 一元二次方程
沪科版 八年级下
第17章 一元二次方程
新知导入
1.同学们，在初一时我们学过一元一次方程，请问什么叫一元一次方程呢？你能比照什么叫一元一次方程得出什么叫一元二次方程吗？
答：①含有一个未知数②未知数的最高次数是1③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元一次方程
比照什么叫一元一次方程可得①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
新知讲解
问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100吨，计划2011年无公害蔬菜产量比2009年翻一番，要实现这一目标，2010和2011年无公害蔬菜产量年平均增长率应是多少？
新知讲解
分析：设这个队2010--2011年无公害蔬菜产量年平均增长率是x,那么：2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100（1+x）吨，2011年无公害蔬菜产量为100（1+x）+100（1+x）x=100（1+x）2吨
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200吨，得
100（1+x）2=200
即 （1+x）2=2
整理得x2+2x-1=0
是一元二次方程吗？
新知讲解
问题2 在一块长为32米，宽为20米的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两纵一横，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570㎡，问小路的宽应是多少？
32米
20米
新知讲解
分析：设小路的宽是x m,则横向小路的面积是32x㎡，纵向小路的面积是2×20x㎡，两者重叠部分的面积是2x2㎡，由于花坛的总面积是570㎡，则
32×20-（32x- 2×20x）+2x2=570
整理得 x2-36x+35=0
这是一元二次方程吗？
新知讲解
1.像 x2+2x-1=0，x2-36x+35=0这样的方程，都是①含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2的③整式方程，叫做一元二次方程。
2.任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)的一般形式（又叫标准形式），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.a,b,c是任意实数，且a≠0.
归纳小结：
新知讲解
例1、下列方程中哪个是一元二次方程？那些不是？为什么？
（1）x2+3=x; （2）2x2-3x=2x（x-1）; （3）3x2-4x-5;
（4）x2= +2;（5）2x2-3+x3=0;（6）2（x2-y）=2x
分析：判断是否是一元二次方程关键看可满足一元二次方程的三个条件.（1）是一元二次方程，（2）整理后不含二次项，（3）不是方程，（4）不是整式方程，（5）未知数最高3次（6）有两个未知数.
新知讲解
例2，把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.
解：去括号，得3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0.
它的二次项系数3，是一次项系数是-5，常数项,8.
课堂练习
1.方程6x2-5=0的一次项系数是（ ）
A.6 B.5 C.-5 D.0
2.下列是一元二次方程一般形式的是（ ）
A.x2+bx+c=0 B.ax2+c=0 (a≠0)
C.ax2+bx+c=0 D.ax2+bx+c=0 (a≠0)
D
D
课堂练习
3.方程4x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式是—————————，
二次项系数是———，一次项系数是———，常数项是———。
4.下列为一元二次方程的是那些？
（1）2x2-x-3=0（2）x3-x=0（3）m2-2m+3（4）x2-
解：（1）是一元二次方程；（2），（3），（4）不是.
4x2-6x-12=0
4
-6
-12
拓展提高
5.根据下列问题的条件，列出关于X的方程，并将其化为标准形式。
（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长X.
（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，面积为6，求这个直角三角形其中一个直角边X.
（3）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数X.
拓展提高
解：（1）长方形的长X，则长方形的宽为X-2，面积为X（X-2）
故X（X-2）=120，一般形式为X2-2X-120=0
(2)这个直角三角形其中一个直角边X,则另一个直角边为7-X
故X（7-X）=2×6,一般形式为X2-7X+12=0
(3)这组同学数X,每人都握手(X-1)次,
故X（X-1）=2×10,一般形式为X2-X-20=0
中考链接
6.(连云港.中考)已知关于X的方程x2+x+2a-1=0的一个根为0，则
a=——.
解：把x=0带入原方程可得2a-1=0
从而得到
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
2.一元二次方程的一般形式为
ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)
板书设计
17.1 一元二次方程
1.一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式
作业布置
课本 P21--22 习题17.1第1--3题.
谢谢
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