2020春北师大版七下数学2.3平行线的性质同步练习（含解析）

《2.3 平行线的性质（1）》同步练习
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为( )
(A)30° (B)45°
(C)60° (D)90°
2.如图,已知AB∥CD,BC 平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED 的度数是( )
(A)17° (B)34°
(C)56° (D)68°
3.如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是( )
(A)40° (B)60°
(C)80° (D)120°
二、填空题
4.如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF=40°，则∠CFE=_______度.
5.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF 与AB交于点E,那么∠AEF=_______度.
6.如图，AB∥CD，CD∥EF，∠A=110°,∠E=30°，则∠ACE=_______.
三、解答题
7.如图,直线AB,CD 分别与直线AC 相交于点A,C,与直线BD 相交于点B,D.若∠1=∠2, ∠3=75°,求∠4的度数.
8.如图，∠B,∠D的两边分别平行.
在图①中，∠B与∠D的数量关系为_______.
在图②中，∠B与∠D的数量关系为_______.
试分别说明理由,并用一句话归纳结论.
【拓展延伸】
9.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
结论：(1)______________.
(2) ______________.
(3) ______________.
(4) ______________.
选择结论：______________，说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.因为∠DFE=135°，
所以∠CFE=180°-135°=45°，
又因为AB∥CD，
所以∠ABE=∠CFE=45°.故选B.
2.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠C=34°,又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°.
3.【解析】选A.因为a∥b，
所以∠1＝∠2＋∠3＝120°，
又因为∠2＝80°，
所以∠3＝120°－∠2＝120°－80°＝40°.
4.【解析】因为AB∥CD，
所以∠CFE=∠BEF，∠ECF+∠BEC=180°.
又因为∠ECF=40°，
所以∠BEC=140°.
因为EF平分∠BEC，
所以∠BEF=∠BEC=70°.
所以∠CFE=70°.
答案：70
5.【解析】直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,根据两直线平行,同位角相等,得∠AEF=70°.
答案：70
6.【解析】因为AB∥CD，∠A=110°,
所以∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°,
因为CD∥EF，∠E=30°,
所以∠ECD=∠E=30°,
所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.
答案：40°
7.【解析】因为∠1=∠2,
所以AB∥CD.
所以∠3=∠4.
因为∠3=75°,
所以∠4=75°.
8.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由：
如图(1),因为BE∥DF，
所以∠CME=∠D，
因为AB∥DC，
所以∠B=∠CME，
所以∠B=∠D.
图②中∠B与∠D互补.理由：
如图(2)，因为BE∥DF，
所以∠BND+∠D=180°,
因为AB∥DC，
所以∠B=∠BND，
所以∠B+∠D=180°.
结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
9.【解析】结论：(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC =∠PAB+∠PCD
(3)∠APC =∠PCD-∠PAB
(4)∠APC =∠PAB-∠PCD
选择结论： 答案不惟一，
理由：(1)过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ=180°；由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+
∠CPQ=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
(2)过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB＝∠APQ；由PQ∥CD得∠PCD＝∠CPQ，所以∠APC =∠PAB+∠PCD.
(3)因为AB∥CD，所以∠PEB＝∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB＝180°，∠PEB+∠AEP＝180°，所以∠APC+∠PAB＝∠PCD，
即∠APC =∠PCD-∠PAB.
(4) 因为AB∥CD，所以∠PED＝∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠DCP＝180°，
∠PED+∠CEP＝180°，所以∠APC+∠PCD＝∠PAB，
即∠APC =∠PAB-∠PCD.
《2.3 平行线的性质（2）》同步练习
一、选择题
1.如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是( )
(A)130° (B)110°
(C) 70° (D)20°
2.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°
3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )
(A)先向左转130°，再向左转50°
(B)先向左转50°，再向右转50°
(C)先向左转50°，再向右转40°
(D)先向左转50°，再向左转40°
二、填空题
4.如图，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是______.
5.如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=______.
6.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=
110°，则∠1=______.
三、解答题
7.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B和∠D相等吗？为什么？
8.如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
【拓展延伸】
9.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的关系，并说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.因为∠FCD与∠ECF互为补角，
所以∠FCD＝180°－70°＝110°，
又因为AB∥ED，
所以∠BAF＝∠FCD＝110°.
2.【解析】选B.因为a∥b，∠1=20°，所以∠3=∠1=20°，所以∠2=45°－
20°=25°.
3.【解析】选B.先向左转a°，再向右转b°形成的两个角是同位角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直线平行，所以a°=b°，故选B.
4.【解析】由两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等得∠3=180°－(180°－∠1+∠2)=60°.
答案：60°
5.【解析】因为∠1＝∠3，所以AB∥CD,
因为∠2＝59°，
所以∠AOG＝180°－∠2＝121°，
所以∠4＝121°.
答案：121°
6.【解析】因为平行四边形对边平行，所以AD∥BC，AB∥CD.又因为∠A=110°，根据平行线的特征：两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，所以∠1=∠B=
180°-∠A=70°.
答案：70°
7.【解析】∠B和∠D相等.
因为AB∥CD，AD∥BC(已知)，
所以∠A＋∠D＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠B＝∠D(同角的补角相等).
8.【解析】因为AD∥BC，∠2=40°，
所以∠ADB=∠2=40°，
又因为∠1=78°，
所以∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°.
9.【解析】∠AED=∠ACB.
理由如下：
因为∠1=∠DFG(对顶角相等)，
又因为∠1+∠2=180°(已知)，
所以∠DFG+∠2=180°(等量代换)，
所以AB∥EG(同旁内角互补，两直线平行).
所以∠B=∠EGC(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠3=∠B(已知)，
所以∠3=∠EGC(等量代换)，
所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等).