2020春北师大版七年级下册数学 5.3简单的轴对称图形同步练习（含解析）

2020春北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形分层练习
基础题
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.底边上的高
C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线
2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有一个内角为45度的直角三角形 B.有一个内角为60度的等腰三角形
3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有2个内角相等的三角形 B.有1个内角为30°的直角三角形
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形 D.线段
4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.三角形 B.射线 C.角 D.相交的两条直线
5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.3个
7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（ ）
A.5 B.4 C.6 D.7
9.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有两个内角相等的三角形
B.有一个内角为45度的直角三角形
C.有两个内角分别为50度和80度的三角形
D.有两个内角分别为55度和65度的三角形
10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）
A.等腰三角形 B.角 C.等边三角形 D.锐角三角形
能力题
11.如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
12. △ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD =BC =AD，则∠A等于（ ）
A.30° B.45° C.36° D.72°
13.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ）
A.0°14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形( ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A.25° B.40° C.25°或40° D.50°
16.等腰三角形的对称轴是 .
17.等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴.
18.不重合的两点的对称轴是 .
提升题
19.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .
20.已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是 .
21.如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；
22.如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小.
23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.
24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.
25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？
答案与解析
基础题
1. 答案：C
解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.
分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.
2. 答案：C
解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.
分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.
3. 答案：B
解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.
分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.
4. 答案：A
解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A
分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.
5. 答案：C
解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.
分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.
6. 答案：B
解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.
分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.
7. 答案：A
解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.
分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.
8. 答案：D
解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.
分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.
9. 答案：D
解析：解答：从A选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D.
分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.
10. 答案：C
解析：解答：从A选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D锐角三角形的对称轴数量不确定.
∴选C
分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一
能力题
11.答案：C
解析：解答：∵点D到AB的距离是DE
∴DE⊥AB
∵BD平分∠ABC，∠C =90°
∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处
∴DE=CD
∵CD =3cm
∴DE=3cm
选C.
分析：本题关键是运用翻折，实现DE与DC重合，从而判断DE =DC=3cm.
12. 答案：C
解析：解答：∵有很多等腰三角形，
∴得到很多对称的图形
∴根据题意将上图构造出来后如下图所示
∴∠A=36°
故选C
分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.
13.答案：C
解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角
∴顶角大于90°小于180°
∴两个底角之和大于0°小于90°
∴每个底角大于0°小于45°
故选C
分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.
14. 答案：B
解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等
∴只要能判断出有两个角相等就行了
将原图各角标上后显示如左下：
因此，所有三角形都是等腰三角形
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图，三角形有如下几个：
①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.
故选B
分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.
15.答案：C
解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°
∴有两种可能
①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：
①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；
②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故选C

① ②
分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.
16.答案：底边的垂直平分线
解析：解答：∵对称轴是直线
∴等腰三角形的对称轴也是直线
∵等腰三角形有两条边相等
∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段
∴这两边的非公共点是轴对称点
∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线
分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.
17.答案：3｜2
解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴
∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形
而每一种情况下都分别有一条对称轴
∴等边三角形有三条对称轴
分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴
18.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线
解析：解答：∵两点之间线段最短
∴连结已知不重合两点，得一线段
∴原题变成求一条线段的对称轴
而线段的对称轴是它的垂直平分线
∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.
分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.
提升题
19.答案：50°
解析：解答：∵AB=AC
∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上
∴线段AB、AC关于折痕轴对称
设折痕与BC交点为D
则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称
∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°
分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.
20.答案：∠MAN=∠MBN
解析：解答：∵原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置，
∴可能有以下四种情况：
①如图①，点M、N在线段AB两侧时
∵M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点
∴点A、B两点关于直线MN轴对称
∴线段MA、MB两点关于直线MN轴对称
同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称
∴△MAN与△MBN关于直线MN轴对称
∴∠MAN =∠MBN
②如图①，当点M、N在线段AB同侧时，
按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN；
③如图③，当点N在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN；
④如图④，当点M在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN.
综上，一定有∠MAN =∠MBN
分析：本题关键是考虑到不论点M、N与线段AB的位置如何，求得∠MAN=∠MBN原理相同，这是关键点.
21.答案：所求点如下图所示
解答：∵两点之间线段最短
∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下：
①作点A关于直线BC的轴对称点A’
②连结A’B交BC于点M
③连结AM
则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.
解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.
22.答案：所求点如下图所示
解答：∵△PQM的三条边中PQ已经确定
∴只需要另外两边之和最短
∵两点之间线段最短
∴需要能将其它两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下：
①作点P关于直线BC的轴对称点P’
②连结P’Q交BC于点M
③连结PM
则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.
解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.
23.答案：无数条｜2条｜4条
解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分
∴过圆心的直线，都是圆的对称轴
∴圆有无数条对称轴
∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分
∴长方形有2条对称轴
∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；
∴正方形首先有2条对称轴
又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分
∴正方形另外还有2条对称轴
综上，正方形有4条对称轴
解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.
24.答案：22
解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；
当三边长为4，4，9时，4+4＜9
不能构成三角形，舍去；
当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，
此时，周长为4+9+9 =22
答：它的周长是22.
解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.
25. 答案：4
解答：如图，设点B落在AC上后，为点F.
则有△AFE≌△ABE
∴∠AFE =∠B =90° AF =AB =2
∴FE⊥AC
∵AE=EC
∴CF =AF =2
∴AC =CF+AF =4
答：AC的长为4.
解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.