北师大版八年级数学下册第一讲 三角形的证明(等腰三角形、等边三角形直角三角形)无答案

三角形的证明
一、选择题
1．(3分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．∠C=∠A+∠B B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2．(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
3．(3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．(0分)如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（　　）

A． B． C． D．




5．(3分)如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．7
6．(3分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（　　）

A．54° B．72° C．80° D．108°
7．(3分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为（　　）

A． B． C．1 D
8．(3分)若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
9．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
10．(3分)已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．(3分)在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．(3分)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　 　）

A．5 B．6 C．7 D．8
13．(3分)如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
14．(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是____________．



15．(3分)如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有__________个．


16．(3分)如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=___________．



17．(3分)如图，AO⊥OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为____________．



18．(3分)如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为___________．

19．(3分)如图，在等边△ABC中，AB=2，D、E为BC、AC上两动点，BD=CE，AD、BE相交于M点，求CM的最小值为__________．

20．(3分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE=___________．

21．(3分)如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是____________度．



22．(3分)在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________°．


三、解答题
23．(8分)在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．
（1）求证：EF=BC；
（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．



24．(8分)如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．

25．(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时
①请说明△ADC≌△CEB的理由；
②请说明DE=AD+BE的理由；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：___________________.
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：____________________.



26．(12分)已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．求证：
（1）AE=DB；
（2）△CMN为等边三角形．



27．(8分)如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．





28．(8分)如图，在△ABC中，点E是AC的中点，ED∥AB，交BC于点D，连接AD，AD平分∠BAC．
求证：AB=AC．


29．(12分)如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．



30．(8分)如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH⊥BC，垂足为点H，交EG于点M．求证：EM=MG．





31．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．



32．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，l是过点C的任意一条直线，过A作AD⊥l于D，过B作BE⊥l于E．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）如图②延长BE至F，连接CF，以CF为直角边作等腰Rt△FCG，∠FCG=90°，连接AG交l于H．求证：BF=2CH．
（3）在（2）的条件下，若AD=12，BF=15，BC=13，请直接写出点G到直线AC的距离．



33．(8分)如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
试说明：EC平分∠DEF．



34．(8分)已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．
（1）求证：DH=EF；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．