1.1 等腰三角形（1）
学习目标
1. 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理
2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力
一 自主学习
1.我们已知的公理：
（1）公理：同位角 ，两直线平行。
（2）公理：两直线 ，同位角 。
（3）公理： 的两个三角形全等。
（4）公理： 的两个三角形全等。
（5）公理： 的两个三角形全等。
2.（1）利用已有的公理和定理证明：
“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。”
已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF
（2）根据全等三角形的定义可以得到：
定理：全等三角形的对应边 ，对应角 。
二 合作交流；
议一议：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？
定理：等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明一：取BC的中点D，连接AD
还有其他证明方法吗？
想一想：在上题中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？你能得到什么结论？
结论：__________________________________________________
三 巩固练习
1 △ABC中AB＝AC
（1）∠A=40°则∠C=______
（2）∠B=72°则∠A=______
2.如图,在△ABD中, C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.
四 联系拓展：
已知：如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，
求证：BD=CE
五 感悟收获
《课堂精炼》——课堂 精要
A
B
D
E
C
1.1等腰三角形（2）
学习目标：
1.能够证明等腰三角形中的相等线段，巩固对等腰三角形对称性的认识
2.掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.
学习过程：
一 自主学习
1.等腰三角形的性质是什么？
2.等腰三角形的一个内角为800，则顶角为 。
3.等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。
二 合作探究
1.在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：
求证：
证明：
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？你能证明吗？
2.想一想：
问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的内角有什么特征？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知：
求证：
证明：
三 巩固练习
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
四 联系拓展
1.如图 在△ABC中，AB=AC BD平分∠ABC交AC与点D若BD=BC 求∠A的度数
2.如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．分别在AB，AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，证明：这两根彩线的长相等；
五 感悟收获
《课堂精炼》——课堂 精要
1.1 等腰三角形（3）
学习目标：
探索并证明等腰三角形的判定定理，借助实例了解反证法
教学过程：
一 问题情景
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？我们是如何证明上述定理的？
问题2 把性质定理的条件和结论反过来，即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
二 合作探究
1. 已知：如图：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC，
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简述为：等角对等边．
2.例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA
求证：△AED是等腰三角形。
讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？
②怎样证明AE=DE？
③怎样证明∠ADB=∠DAC?
3.想一想：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
这个命题的条件和结论都是否定的．从正面人手很难证明，我们有没有别的证明思路和方法呢?
我们来看一位同学的想法：（阅读课本P8）你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，（例3）
这两道题的证法有什么共同的特点?
反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定立．我们把它叫做反证法．
三 巩固练习
课本： 随堂练习
四 联系拓展
1已知：等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，
（1）求作这个等腰三角形；
（2）在（1）中，把锐角α变成钝角α，其他条件不变，求作这个等腰三角形．.
五 感悟收获
《课堂精炼》——课堂 精要
1.1 等腰三角形（4）
学习目标：
探索并证明“等边三角形判定”以及“直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半”的关系定理，会用上述结论进行相关的计算和证明。
学习过程
一 回顾导入
1.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质？
2.如何判定一个三角形是等腰三角形？又如何判定一个三角形是等边三角形？
二 合作探究
1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
定理 三个角都相等的三角形是等边三角形
2..顶角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
定理 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
3.做一做：
用两个含300角的全等三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。
在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：.............
例4 求证：等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
三 巩固练习
1..如图,等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠B=600,CD是△ABC的高，且,BD=1求AD的长
四 联系拓展
1.证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
2.利用上题结论解决问题：如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G，那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？．
五 感悟收获
《课堂精炼》——课堂 精要
