北师大版八年级数学（下册）导学案：1.3线段的垂直平分线（无答案）

数学导学稿
1.3线段的垂直平分线
主备人 修改人 审核人
备课时间 2月9日 预计授课时间 3月15日 实际授课时间
学生姓名 所在班级 家长签字
学习目标 ①经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点②经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形
学习重点 ①能够证明与线段垂直平分线相关的结论． ②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．
学习难点 证明三线共点是难点
学习方法
一、课前自主思考：
习题1．6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?

二、探究活动：
（一）师生探究，合作交流
证明：三角形三边的垂直平分线交于一点.
已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.
求证：O点在AC的垂直平分线上．






三角形三边的垂直平分线的性质定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

牛刀小试：
1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.






2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O
求证：OA=OB=OC．


（二）小组交流，合作解决
１.问题：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h


(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?


(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?



（三）独立思考，解决问题
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h




三、课堂小结：1.通过今天的学习，同学们有何收获？还有那些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？
3.预习时候的疑难解决了吗？


四、自我检测：
1.三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫三角形的 ，并且这点到三个顶点的距离_________.
2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 ，
如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的内部，那么，这个三角形是 ，
如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的一条边上，那么，这个三角形是 ，
3.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是
.
4.若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（ ）
A.45? B.60? C.90? D.120?
5.△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（ ）
A.1.5cm B.3cm C.2cm D.4cm
6.如图，在△ABC中，∠B =115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD ：∠BCD =5 ：3，则∠ACB=

6题图 7题图

7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于D点，交AC于E点，且AC=15cm， △BCE的周长等于25cm，
求BC的长？



若∠A=36°；并且AB=AC.求证：BC=BE.（即△BCE是等腰三角形）





五、课后反思：

a

h