京改版数学七年级下册第四章4．1不等式课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
不等式

学习目标：
（1）探索并理解不等式的性质.
（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．

学习重点：
探索不等式的性质．
1．复习引入
问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b
那么a+c=b+c
　　a-c=b-c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b
那么ac=bc
如果a=b (c≠0)
那么
2．探究新知
问题2　为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，
-1+0 3+0．




＞
＞
＞
＜
＜
＜
你能发现其中的规律吗?
2．探究新知
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，
获得以下猜想．
猜想1　当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．

追问　猜想1是否正确？如何验证？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
2．探究新知
问题3　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
2．探究新知
问题4　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：
不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：
不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
2．探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；

②　-2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．




＜
＞
＞
＜
2．探究新知
猜想2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；


猜想3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．




2.探究新知
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变．


性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
2．探究新知
问题6　等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
（1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ；

（3） -2a____-2b ； （4） ____ ；

（5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ．
3．运用新知




＞
＜
＞
＞
＞
例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
归纳解答步骤？
1：观察两边的变化。
2：选择相应性质解答。
3．运用新知
练习1　设 ，则下列不等式中，成立的是（ ）.






（A）
（B）
（C）
（D）

C
3．运用新知
练习2　设　　　,用“＜”或“＞”填空．

①
②
③



＞
＞
＜
思考题

3．运用新知
小明说不等式a>2a永远不可能成立，因为如果在这个不等式两边同除以a,就得到1>2这样的错误结论。他的说法对么？

4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
谢谢指导！