7.2.2 用坐标表示平移课件
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文档简介
(共25张PPT)
人教版 七年级数学下
7.2.2用坐标表示平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
回顾旧知
1、什么叫做平移？
2、平移的性质有哪些？
在平面内，把一个图形整体沿某个直线方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行(或共线)且相等.
3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化。
合作探究---点的坐标平移规律
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?
x
y
O
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A1
(3,－3)
A
(－2,－3)
A2
(－4,－3)
(－2,－3)
右平移5个单位
(3,－3)
横坐标加5
(－2,－3)
左平移2个单位
(－4,－3)
横坐标减2
合作探究---点的坐标平移规律
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位呢?
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5
-6
A
(－2,－3)
A3
(－2,3)
A4
(－2,－7)
(－2,－3)
上平移6个单位
(－2, 3)
纵坐标加6
(－2,－3)
下平移4个单位
(－2,－7)
纵坐标减4
-7
合作探究---点的坐标平移规律
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
点P(x,y)
（a、b＞0）
归纳总结：
口 诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
合作探究---点的坐标平移规律
1、平面直角坐标系中,将点M(－2，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－5,－1) D.(0,－1)
C
2、平面直角坐标系中,将点A(x，y)向左平移5个单位,再向上平移3个单位后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标为( )
A.(2,5) B.(-8,5) C.(－8,－1) D.(2,－1)
D
知识点拨：本题采用逆向思维，将点B先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后就得点A的坐标。
1.如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位长度得到A′B′，作出A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
合作探究---图形的坐标平移规律
作出线段两个端点平移后的
对应点A′(1, 3)、B′(4, 6)
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
B′(4, 6)
A′(1, 3)
合作探究---图形的坐标平移规律
3
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1
-2
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y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
2.如图,将三角形ABC在坐标平面内向右平移后5个单位长度得到三角形A1B1C1，写出三角形ABC与三角形A1B1C1
各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
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3
4
x
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)， B1(1,2)， C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
合作探究---图形的坐标平移规律
A1(4,3)， B1(1,2)， C1(3,1)； A2(4,-2), B2(1,-3), C2(3,-4)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果三角形A1B1C1向下平移5个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
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x
合作探究---图形的坐标平移规律
思考1：三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
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B
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x
思考2.通过对以上问题的探讨，你能说
出图形平移的规律吗？
一般地，将一个图形依此沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形作一次平移得到.
合作探究---图形的坐标平移规律
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
原图形点P(x,y)
（a、b＞0）
归纳总结：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
典例精析
例、如图， △ ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)，（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1；依次连接A1，B1，C1，各点，所得 △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
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(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
△ A1B1C1与△ABC的大小、 形状完全相同， △ A1B1C1 可以看作将△ABC向左平移6个单位得到。
合作探究---图形的坐标平移规律
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1，B1，C1；依次连接A2、B2、C2各点，所得 △ A2B2C2与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？ 。
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A2
C2
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0
A(4,3) B(3,1) C(1,2)
A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3)
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A2B2C2 可以看作将△ABC向下平移5个单位得到。
合作探究---图形的坐标平移规律
思考1：如果将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变；或者
纵坐标都加2，横坐标不变，分别会有怎样的变化？画出得
到的图形。
(1)如图，△A2B2C2 是△ABC向右平移3个单位长度得到的
A
C
B
A2
C2
B2
A3
C3
B3
(2)如图，△A3B3C3 是△ABC向上平移2个单位长度得到的
合作探究---图形的坐标平移规律
思考2： △ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2)，将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，同时纵坐标减5，得到的坐标是多少？ △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
①
②
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3
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A3B3C3 可以看作将△ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到。
A3(-2,-2)B3(-3,-4)C3(-5,-3)
合作探究---图形的坐标平移规律
归纳总结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加（或减）去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
合作交流：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形上的对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
合作探究---图形的坐标平移规律
小试牛刀
1.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）向下平移4个单位长度得到到点P′，则点P′所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
知识点拨：上加下减（横坐标不变，纵坐标变），点P（-2，3）向下平移4个单位长度后得到到点P′的坐标为（-2，-1），此点在第三想象 。
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（1，2）
知识点拨：上加下减（横坐标不变，纵坐标变），左减右加（横坐标变，纵坐标不）。
小试牛刀
3. 已知△ABC顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,-3),C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1 的坐标是（4，10），则点B的对应点B1 的坐标是（ ）
A.（7，1） B.（1，7） C.（1，1） D.（2，1）
B
知识点拨：A（0,6）的横纵坐标分别加4、4得A1 （4,10），所以是将图形向右、向上分别平移4个单位长度，则图形上的所有点都向右、向上分别平移4个单位长度。
小试牛刀
4.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（6，1） B.（0，1）
C.（0，-3） D.（6，-3）
B
小试牛刀
5、已知点M（3a-9,1-a），将点M向左平移三个单位长度后落在y轴上，则a=
4
知识点拨：y轴上的点的坐标特点是：横坐标为0.
6、如右图把△ABC经过一定的变化得到三角形A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为
（a+3，b+2）
课堂小结
（1）在坐标系中，图形的平
移引起图形上的点的坐
标变化
（2）在坐标系中，图形上点
的坐标的某种变化引起
图形的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
课后作业
课本教材第78页：3、4题（直接写在书上）、9题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
7.2.2用坐标表示平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
回顾旧知
1、什么叫做平移？
2、平移的性质有哪些？
在平面内，把一个图形整体沿某个直线方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行(或共线)且相等.
3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化。
合作探究---点的坐标平移规律
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?
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A1
(3,－3)
A
(－2,－3)
A2
(－4,－3)
(－2,－3)
右平移5个单位
(3,－3)
横坐标加5
(－2,－3)
左平移2个单位
(－4,－3)
横坐标减2
合作探究---点的坐标平移规律
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位呢?
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(－2,－3)
A3
(－2,3)
A4
(－2,－7)
(－2,－3)
上平移6个单位
(－2, 3)
纵坐标加6
(－2,－3)
下平移4个单位
(－2,－7)
纵坐标减4
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合作探究---点的坐标平移规律
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
点P(x,y)
（a、b＞0）
归纳总结：
口 诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
合作探究---点的坐标平移规律
1、平面直角坐标系中,将点M(－2，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－5,－1) D.(0,－1)
C
2、平面直角坐标系中,将点A(x，y)向左平移5个单位,再向上平移3个单位后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标为( )
A.(2,5) B.(-8,5) C.(－8,－1) D.(2,－1)
D
知识点拨：本题采用逆向思维，将点B先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后就得点A的坐标。
1.如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位长度得到A′B′，作出A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
合作探究---图形的坐标平移规律
作出线段两个端点平移后的
对应点A′(1, 3)、B′(4, 6)
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
B′(4, 6)
A′(1, 3)
合作探究---图形的坐标平移规律
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2.如图,将三角形ABC在坐标平面内向右平移后5个单位长度得到三角形A1B1C1，写出三角形ABC与三角形A1B1C1
各点的坐标，它们有怎样的变化？
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x
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)， B1(1,2)， C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
合作探究---图形的坐标平移规律
A1(4,3)， B1(1,2)， C1(3,1)； A2(4,-2), B2(1,-3), C2(3,-4)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果三角形A1B1C1向下平移5个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
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合作探究---图形的坐标平移规律
思考1：三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
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思考2.通过对以上问题的探讨，你能说
出图形平移的规律吗？
一般地，将一个图形依此沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形作一次平移得到.
合作探究---图形的坐标平移规律
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
原图形点P(x,y)
（a、b＞0）
归纳总结：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
典例精析
例、如图， △ ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)，（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1；依次连接A1，B1，C1，各点，所得 △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
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A
B
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A1
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(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
△ A1B1C1与△ABC的大小、 形状完全相同， △ A1B1C1 可以看作将△ABC向左平移6个单位得到。
合作探究---图形的坐标平移规律
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1，B1，C1；依次连接A2、B2、C2各点，所得 △ A2B2C2与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？ 。
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A(4,3) B(3,1) C(1,2)
A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3)
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A2B2C2 可以看作将△ABC向下平移5个单位得到。
合作探究---图形的坐标平移规律
思考1：如果将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变；或者
纵坐标都加2，横坐标不变，分别会有怎样的变化？画出得
到的图形。
(1)如图，△A2B2C2 是△ABC向右平移3个单位长度得到的
A
C
B
A2
C2
B2
A3
C3
B3
(2)如图，△A3B3C3 是△ABC向上平移2个单位长度得到的
合作探究---图形的坐标平移规律
思考2： △ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2)，将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，同时纵坐标减5，得到的坐标是多少？ △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
①
②
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△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A3B3C3 可以看作将△ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到。
A3(-2,-2)B3(-3,-4)C3(-5,-3)
合作探究---图形的坐标平移规律
归纳总结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加（或减）去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
合作交流：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形上的对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
合作探究---图形的坐标平移规律
小试牛刀
1.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）向下平移4个单位长度得到到点P′，则点P′所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
知识点拨：上加下减（横坐标不变，纵坐标变），点P（-2，3）向下平移4个单位长度后得到到点P′的坐标为（-2，-1），此点在第三想象 。
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（1，2）
知识点拨：上加下减（横坐标不变，纵坐标变），左减右加（横坐标变，纵坐标不）。
小试牛刀
3. 已知△ABC顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,-3),C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1 的坐标是（4，10），则点B的对应点B1 的坐标是（ ）
A.（7，1） B.（1，7） C.（1，1） D.（2，1）
B
知识点拨：A（0,6）的横纵坐标分别加4、4得A1 （4,10），所以是将图形向右、向上分别平移4个单位长度，则图形上的所有点都向右、向上分别平移4个单位长度。
小试牛刀
4.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（6，1） B.（0，1）
C.（0，-3） D.（6，-3）
B
小试牛刀
5、已知点M（3a-9,1-a），将点M向左平移三个单位长度后落在y轴上，则a=
4
知识点拨：y轴上的点的坐标特点是：横坐标为0.
6、如右图把△ABC经过一定的变化得到三角形A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为
（a+3，b+2）
课堂小结
（1）在坐标系中，图形的平
移引起图形上的点的坐
标变化
（2）在坐标系中，图形上点
的坐标的某种变化引起
图形的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
课后作业
课本教材第78页：3、4题（直接写在书上）、9题
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