人教版必修一　专项练：追及与相遇问题（解析版）

必修一 专项练：追及与相遇问题
大牛（2020年2月26日）
一、选择题
1.汽车以10m/s的速度在平直马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法中不正确的是

A. 在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5m
B. 从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15m
C. 汽车刹车时的加速度大小为10m/s2
D. 从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6m/s
【答案】C
【解析】A.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为：x=vt=10×0.5m=5m，故A正确；
B.根据v-t图象的面积代表物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为，选项B正确；
C.匀减速的加速度大小为：，故C错误；
D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为，选项D正确；
此题选择不正确的选项，故选C。
2.甲、乙两小汽车在同一水平道路上同向行驶，甲车在前，乙车在后，零时刻两车相距，两车运动过程的图象如图所示，下列说法中正确的是

A. 当时，甲车在乙车前方处
B. 当时，乙车在甲车前方处
C. 时，甲车在乙车前方处
D. 内，甲、乙两车有两次相遇
【答案】AC
【解析】根据速度时间图象的斜率表示加速度，根据图象与时间轴围成的面积可求出两车的位移，根据两车在初始状态的位置关系，结合位移大小判断位置关系.
图像与坐标轴围成的面积等于位移，由图像可知当t=2s时，甲车的位移为18m，乙车的位移20m，因零时刻两车相距4.0m，甲车在前，乙车在后，则t=2s时甲车在乙车前方2m处，选项A正确；由图像可知当t=4s时，甲车的位移为32m，乙车的位移32m，因零时刻两车相距4.0m，甲车在前，乙车在后，则t=4s时甲车在乙车前方4m处，选项B错误；由图像可知当t=8s时，甲车的位移为48m，乙车的位移48m，因零时刻两车相距4.0m，甲车在前，乙车在后，则t=4s时甲车在乙车前方4m处，选项C正确；0~12s内，甲、乙两车只能在8-12s之间有一次相遇，选项D错误；故选AC.
3.A、B两玩具车在一平直道路上同向行驶，其速度图象如图所示，时，A车在B车前方18m处，则下列说法正确的是　　

A. 两车只能相遇一次
B. B车的加速度大小为
C. 时间内，B车的平均速度大小为
D. 从开始，两车相遇时A车已行驶了72m
【答案】AC
【解析】.本题是追击与相遇问题，解决此类问题时，首先是要分析清楚两车的位移关系，根据两物体的位移之差等于初始时两者间的距离是两物体相遇的条件，结合图象与坐标轴围成的“面积”表示位移分析即可；
A、由速度图线与坐标轴围成的“面积”表示位移，可知：在9s时间内，A车前进了，乙车前进了
两者位移之差为。因为，所以两车在时刻只能相遇一次，以后由于A的速度始终大于B的速度，故以后不会再次相遇，故A正确，
B、B的加速度，故B错误；
C、时间内，B车的平均速度大小为，故C正确；
D、9s时相遇，A行驶的距离为36m，故D错误。
4.甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则（ ）
A. 若a1=a2，则两物体一定相遇一次
B. 若a1>a2，则两物体可能相遇二次
C. 若a1D. 若a1>a2，则两物体也可相遇一次或不相遇
【答案】ABD
【解析】因加速度相同，而乙有初速度，则乙一定可以追上甲，且两物体只能相遇一次，故A正确；若a1＞a2，虽然甲的加速度大，但是由于乙有初速度，所以在速度相等前可能追上，也可能追不上；若速度相等时恰好追上，则相遇一次；如果追上时依然是乙车快，因为甲的加速度大，甲的速度最终还是反超乙车，即相遇两次；故BD正确；如果a1＜a2，因为乙有初速度，所以最后乙的速度会比甲的大，一定可以追上，追上后乙的速度大，那么甲不可能再追上；所以相遇一次，故C错误；故选ABD。
5.从某高处由静止释放一粒小石子，经过1s从同一点再由静止释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻
A. 两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B. 两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C. 两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D. 两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
【答案】B
【解析】当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2①
v1＝gt②
h2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
6.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示．两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′≤t，从图象中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：
A、当时， ，即当时正好相遇，但第一次相遇的时刻为t′，以后就不会相遇了，只相遇一次，故A组合不可能；
BCD、当时，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出，即相距时正好相遇，故BC组合不可能，D组合可能；故BC错误，D正确；
故选D。
7.甲、乙两车在高速公路的同﹣车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s，相距s0=100m，在t=0时刻，甲车遇紧急情况，此后甲、乙两车的速度随时间变化的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.在t=6s时，两车速度相等
B.在t=6s时，两车相距最近
C.在t=6s时，两车相距90m
D.在0～9s内，两车不会相撞
【答案】ABD
【解析】A、v﹣t图象的交点表示速度相同，根据图象可知，在t=6s时，两车速度相等，A符合题意；
B、根据图象可知，6s前，乙的速度一直大于甲的速度，甲乙之间的距离逐渐减小，6s后甲的速度大于乙的速度，甲乙之间的距离逐渐增大，所以6s时，两车相距最近，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，0﹣6s内，甲的位移 =67.5m，
乙的位移 =157.5m，则在t=6s时，两车相距△x=s0+x1﹣x2=100+67.5﹣157.5=10m，故B正确，C不符合题意；
D、6s末没有相遇，则此后不会相遇，即在0～9s内，两车不会相撞，D符合题意．所以答案是：ABD
8.某驾驶员手册规定具有良好刹车的汽车在以v1＝80km/h的速度行驶时，可以在s1＝56m的距离内被刹住，在以v2＝48km/h的速率行驶时，可以在s2＝24m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约等于（ ）
A. 0.7s B. 0.5s C. 1.5s D. 0.2s
【答案】A
【解析】设反应时间为，刹车的加速度大小为
当汽车以的速率行驶时， ， ①
当汽车以的速率行驶时， ②
由①②解得，故选项A正确。
9.如图甲所示是一种交警测速的工作示意图， B 为能发射超声波的固定小盒子， 工作时小盒子 B 向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被 B 盒接收，从 B 盒发射超声波开始计时，经时间 Δt0 再次发射超声波脉冲，图乙是连 续两次发射的超声波的位移—时间图象，则下列说法正确的是：（ ）

A. 超声波的速度为
B. 超声波的速度为
C. 物体的平均速度为：
D. 物体的平均速度为：
【答案】BC
【解析】A、由乙图可知，超声波在时间内通过位移为，则超声波的速度为，故A正确；
B、由图可知：超声波通过位移为时，所用时间为，则超声波的速度为，故B错误；
C、由题：物体通过的位移为时，所用时间为，物体的平均速度为，故C正确，D错误。
10.上海F1车赛于在上海奥迪国际赛车场举行。其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示。则下列说法正确的是

A. t1时刻，乙车从后面追上甲车
B. t1时刻，两车第一次相距最远
C. t1时刻，两车的加速度刚好相等
D. 0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度
【答案】B
【解析】由图象可知，时刻两车的速度相等，而之前甲的速度一直比乙的快，两车间的距离增大，之后乙的速度比甲快，两车间的距离减小，故在时刻两车相距最远，故A错误，B正确；时刻两车速度相等，但由于图象的斜率不同，故加速度不同，故C错误； 0到时间内，甲车的位移大于乙车的位移，由可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。
二、解答题
11.一辆汽车正以v0=108km/h的速度在高速路上行驶前方突遇事故，司机采取急刹车，汽车最终停止运动，已知刹车的加速度大小为a=6m/s2。
（1）求该车刹车3s及6s时的速度大小。
（2）求该汽车8s内发生的位移。
（3）求该汽车在停下前最后3s内发生的位移。
【答案】（1）0；（2）75m；（3）27m
【解析】（1）取汽车初速度方向为正方向，则v0=108km/h=30m/s，刹车时的加速度a=-6m/s2
根据速度时间关系知，汽车从刹车到停止运动的时间：t0==s=5s
则汽车刹车后3s时的速度大小：v3=v0+at3=30+（-6）×3=12m/s
因为汽车刹车5s后就停下来了，故刹车后6s时的速度v6=0
（2）该汽车8s内发生的位移等于5s内发生的位移为：x==×5m=75m
（3）采用逆向思维知，汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，汽车在停下前最后3s内发生的位移为：x3===27m
12.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面．当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车， 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为．求：
（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间．
（2）两车速度相等的时间．
【答案】（1）4s（1）8s
【解析】（1）在甲减速时，设经时间相遇，甲和乙的位移分别为、，则有， ， ．
代入数据可计算得出， ．
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为．
设经过时间两车速度相等．有，
代入数据计算得出，
后甲车做匀速直线运动，匀速运动的速度，有，
代入数据计算得出．
13.台风中的风王“ 山竹” ，在广东登陆后中心风力达到 45 m/s， 引起强降雨吹断了多棵树木， 严重影响了道路交通安全。
（1）台风登陆期间，在公路以 90 km/h 匀速行驶的小汽车，看到前方一棵大树被风刮倒开始刹车，经 1s 汽车开始减速。设汽车减速时加速度的大小恒为 5m/s2， 汽车开始刹车时和大树的距离至少是多大，才能保证不相撞?
（2）如果该车以 90 km/h 的速度行驶，突然发现前方 x0=20 m 处有一货车以 54 km/h 的速度匀速行驶，小汽车立即以大小为 5m/s2 的加速度紧急刹车避险， 通过计算说明小车是否会与前车相碰。
【答案】（1）87.5m（2）不会
【解析】汽车甲在反应时间内做匀速直线运动，根据匀速运动的位移公式和匀减速运动的位移公式求出最小距离；根据运动学公式求出各自的位移即可知道是否会相撞。
（1）匀速运动时的位移为：
减速时的位移为：
可得开始刹车时和大树的距离至为：
（2）汽车的运动速速时间关系为：
当速度相等时相距最近则有：
解得时间为：
此时汽车的位移为：
货车的位移为：
因为
所以不会相撞。
14.学校足球队在演练攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中的战术。设足球场长90 m、宽60 m，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1=12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝2 m/s2.试求：
(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为a2＝2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为v2＝8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；
(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为a1＝2 m/s2的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以v4=6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大．

【答案】 (1)36 m；(2)6.5 s；(3)7.5 m/s
【解析】 (1) 已知足球的初速度为v1=12m/s，加速度大小为a1＝2m/s2
足球做匀减速运动的时间为：
运动位移为：；
(2) 已知前锋队员的加速度为a2＝2m/s2，最大速度为v2=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：


之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x3=v2（t1-t2）=8×2m=16m
由于x2+x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得
x1-（x2+x3）=v2t3，
代入数据解得：t3=0.5s
前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s；
(3) 此时足球距底线的距离为：x4=45-x1=9m
设前锋队员运动到底线的时间为t4，则有x4=v4t4
足球在t4时间内发生的位移为:

联立以上各式解得：v3=7.5m/s。