第9节 数学思考(共22张PPT)

(共22张PPT)
掌握根据图形或数列找规律的方法。
会解决逻辑推理中的排列组合的问题。
用列表法解决语言逻辑判断的问题。
学会用演绎推理的思想解决问题。
会利用等式的性质进行等量代换。
使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习兴趣。
同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段？
别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。
太乱了，我都数昏了。
5
＋4
＋3
＋2
＋1
=15(条)
按顺序画，不重复，
不遗漏。
8个点连成的线段怎么数呢？有没有什么规律？
仔细观察表格，找规律。
2
1
3
2
3
4
3
6
5
4
10
6
5
15
……
……
……
规律如下表格：
8个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=28（条）
点数 增加条数 总条数
2 1
3 2 1＋2＝3（条）
4 3 1＋2＋3＝6（条）
5 4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6 5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
每次增加的线段条数比点数少1。
观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
点数 增加条数 总条数
2 1
3 2 1＋2＝3（条）
4 3 1＋2＋3＝6（条）
5 4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6 5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
每次增加的线段条数比点数少1。
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝66（条）—12个点
＝190(条) —20个点
1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
知道的信息：
第一次到会的有A,B,C，说明A,B,C三位班长不同班。
第二次到会的有B,D,F，说明三位班长不同班。
第三次到会的有A,E,F，说明三位班长不同班。
这个问题太复杂了。
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
用列表的方法试一试。
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次
第三次
第一次：A只可能和D、E、F同班。
1
√
√
√
√
√
0
1
√
第二次：A只可能和D、E同班。
第三次：A只可能和D同班。
继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
1
√
√
√
1
A和D同班，则B只可能和E、F同班。
根据第二轮推测，B和F同班。
据此可推出C、E同班。
等量代换
=18
圈起来的这一步运用了什么数学思想？
如右图，两条直线相交于点O。
∠1 和∠2 、∠2和∠3 、∠3和∠4 、∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，
一共能组成几个平角？
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
1.观察下图，想一想。每幅图棋子数有什么规律？
1 4 9 16
1×1
每行的棋子数×行数＝棋子总数
2×2
3×3
4×4
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（2）每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
相等
每行的棋子数×行数＝棋子总数
2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
√
×
√
×
√
√
×
×
×
×
×
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
军人
3.求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○= 4×△
○=（ ） △=（ ）
（2）○+□=31 △+○=20
□+△=39
○=（ ） △=（ ）
□=（ ）
120
30
6
14
25
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。