2020年人教版八年级下学期数学《第16章 二次根式》单元测试卷解析版

人教新版八年级下学期《第16章 二次根式》2020年单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．式子+有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
3．在中，最简二次根式的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列各式中，互为有理化因式的是（　　）
A．和 B．和﹣
C．和 D．x+y和x﹣y
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
7．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
8．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
9．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≠2
C．a≥﹣1 且 a≠2 D．a＞2
11．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
12．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
二．填空题（共12小题）
13．计算：（）×＝　 　．
14．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　．
15．如果是整数，则正整数n的最小值是　 　．
16．计算：（）2015（）2016＝　 　．
17．化简：＝　 　．
18．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为　 　．
19．计算：＝　 　．
20．＝　 　．
21．计算：×﹣4×＝　 　．
22．计算（）2+×+（）2＝　 　．
23．计算：（﹣3）×+÷＝　 　．
24．计算：＝　 　；＝　 　．
三．解答题（共9小题）
25．计算：
（1）（﹣2）2++6
（2）（﹣2）×﹣6
（3）（3﹣2+）÷2
（4）（1+）（﹣）﹣（2+1）（2﹣1）
26．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣

27．已知：x＝，y＝．若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m5+（x﹣n）2﹣y的值．
28．计算﹣?．
29．先化简，再求值：，其中．
30．计算题：
（1）
（2）．
31．阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m+2n2，b＝2mn
，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b＝（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　﹣　 　＝（　 　﹣　 　）2
（3）a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
32．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．

33．先化简，再求值：，其中a＝，b＝5+2．



人教新版八年级下学期《第16章 二次根式》2020年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
2．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
3．【解答】解：＝3，＝3，＝，＝，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故选：A．
4．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）＝（x）2﹣（y）2＝ax2﹣by2．
∴x+y和x﹣y互为有理化因式．
故选：D．
6．【解答】解：A．＝2，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．×＝，此选项正确；
D．÷＝，此选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
8．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
9．【解答】解：A．＝|﹣2|＝2，此选项计算错误；
B．＝×＝，此选项错误；
C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D．÷＝，此选项计算正确；
故选：D．
10．【解答】解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣1，且a≠2，
故选：C．
11．【解答】解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
12．【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．
故选：B．
二．填空题（共12小题）
13．【解答】解：原式＝+﹣
＝5+2﹣
＝5+．
故答案为5+．
14．【解答】解：＝2，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴3a+2＝5，
解得，a＝1，
故答案为：1．
15．【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
16．【解答】解：（）2015（）2016
＝[（）2015（）2015]（﹣2）
＝[（）×（）]2015（﹣2）
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
17．【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
18．【解答】解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
＝2018，
故答案为：2018．
19．【解答】解：原式＝
＝
＝，
故答案为：．
20．【解答】解：原式＝×（+2），
＝[3﹣4]2010×（+2），
＝1×（+2），
＝+2，
故答案为：+2．
21．【解答】解：原式＝﹣4×
＝2﹣
＝．
故答案为．
22．【解答】解：原式＝（+）2﹣?
＝（）2﹣
＝5﹣1
＝4．
故答案为4．
23．【解答】解：原式＝﹣3+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
故答案为2﹣．
24．【解答】解：＝＝3，
﹣＝3﹣2＝，
故答案为：3；．
三．解答题（共9小题）
25．【解答】解：（1）原式＝3﹣4++4+2+2
＝7；
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（3）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝；
（4）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣1）
＝﹣2﹣11．
26．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵＞0，
∴﹣a＞0、b﹣＜0，
则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|
＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）
＝﹣3a﹣b++b﹣
＝﹣3a．
27．【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x＝2﹣，y＝2+，
∵x的整数部分是m，y的小数部分是n，
∴m＝0，n＝﹣1，
∴原式＝（2﹣﹣+1）2﹣2﹣＝（3﹣2）2﹣2﹣＝21﹣12﹣2﹣＝19﹣13．
28．【解答】解：原式＝﹣
＝1﹣．
29．【解答】解：原式＝?+＝，
当x＝，
原式＝．
30．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣2﹣3
＝2﹣2；
（2）原式＝××（﹣）
＝﹣．
31．【解答】解：（1）∵a﹣b＝（m﹣n）2，
∴a﹣b＝m2﹣2mn+5n2，
∴a＝m2+5n2，n＝2mn；
（2）取m＝2，n＝1，
则a＝4+5＝9，b＝4；
（3）∵2mn＝4，
∴mn＝2，
而m，n都为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
当m＝2，n＝1时，a＝9；
当m＝1，n＝2时，a＝21．
即a的值为9或21．
故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．
32．【解答】解：由数轴可知：a+b＝0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0
原式＝﹣a+0﹣c+a+2c＝c
33．【解答】解：原式＝?
＝?
＝﹣，
当a＝＝5﹣2，b＝5+2时，原式＝﹣1．











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