2020年人教版八年级下学期数学《第16章 二次根式》单元测试卷(一)解析版

人教新版八年级下学期《第16章 二次根式》2020年单元测试卷(一)
一．二次根式的定义（共2小题）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二．二次根式有意义的条件（共3小题）
3．使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
4．使代数式有意义的整数x有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若y＝++7，求a+y的平方根及立方根．
三．二次根式的性质与化简（共5小题）
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝　 　．

7．若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
8．下列式子中，a不可以取1和2的是（　　）
A． B． C． D．
9．把式子m中根号外的m移到根号内得（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为　 　．

四．最简二次根式（共2小题）
11．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．在中，最简二次根式的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五．二次根式的乘除法（共4小题）
13．化简﹣（）2得（　　）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
14．计算：＝　 　．
15．计算×＝　 　．
16．计算：9×÷3．
六．分母有理化（共4小题）
17．化简＝　 　．
18．计算：﹣×
19．下列各式中，互为有理化因式的是（　　）
A．和 B．和﹣
C．和 D．x+y和x﹣y
20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：


以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
七．同类二次根式（共4小题）
21．下列二次根式中，可与合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
22．与根式不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣
23．下列各组二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
24．下列各式，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
八．二次根式的加减法（共6小题）
25．计算：+（﹣）＝　 　．
26．＝　 　．
27．计算﹣9的结果是　 　．
28．计算的结果是　 　．
29．计算＝　 　．
30．计算＝　 　．
九．二次根式的混合运算（共9小题）
31．下列计算正确的是（　　）
A．+2＝2 B．+＝ C．＝3 D．×＝
32．计算：
33．计算：
（1）×+
（2）2﹣6+
34．计算：
×+÷﹣|﹣3|．
35．计算：
（1）（﹣2）2++6
（2）（﹣2）×﹣6
（3）（3﹣2+）÷2
（4）（1+）（﹣）﹣（2+1）（2﹣1）
36．计算：
（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．
（2）．
（3）．
（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．
37．计算﹣?．
38．计算：．
39．化简：．
一十．二次根式的化简求值（共5小题）
40．已知y＝+3，则﹣值为　 　．
41．已知：y＝，则代数式﹣的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．﹣1
42．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝　 　．
43．已知：y＝+，求代数式的值．
44．已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
一十一．二次根式的应用（共1小题）
45．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k



人教新版八年级下学期《第16章 二次根式》2020年单元测试卷(一)
参考答案与试题解析
一．二次根式的定义（共2小题）
1．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选：A．
二．二次根式有意义的条件（共3小题）
3．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
4．【解答】解：由题意，得，
解不等式组得﹣1＜x≤，
符合条件的整数有：0、1共2个．
故选：A．
5．【解答】解：依题意，得
，
解得，a＝9，
则y＝7，
所以，a+y＝9+7＝16．
则16的平方根是±4，立方根是：2．
三．二次根式的性质与化简（共5小题）
6．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜b＜1，
∴＝b﹣（b﹣a）＝a，
故答案为a．
7．【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
8．【解答】解：（A）由5a≥0，所以a≥0，故选项A可取1和2；
（B）由a+3≥0，所以a≥﹣3，故选项B可取1和2；
（C）由a2≥0，所以a2+1≥1，故选项C可取1和2；
（D）由≥0且a≠0，所以a＜0，故选项D不可取1和2；
故选：D．
9．【解答】解：∵﹣＞0，
∴m＜0，
则原式＝﹣＝﹣，
故选：C．
10．【解答】解：∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，
∴
＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|
＝﹣（a﹣b）+（b+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a+b+b+c﹣b+c
＝﹣a+b+2c，
故答案为：﹣a+b+2c．
四．最简二次根式（共2小题）
11．【解答】解：选项A：＝3，故A错误；
选项B和选项D，一个由分母，一个有小数，都不是最简二次根式，故B和D错误；
选项C：是最简二次根式．
故选：C．
12．【解答】解：＝3，＝3，＝，＝，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故选：A．
五．二次根式的乘除法（共4小题）
13．【解答】解：∵1﹣3x≥0，
∴x≤，
则2x﹣1≤﹣，
原式＝﹣（1﹣3x）
＝1﹣2x﹣1+3x
＝x，
故选：C．
14．【解答】解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：原式＝9××
＝
＝×10
＝45．
六．分母有理化（共4小题）
17．【解答】解：原式＝＝＝2+，
故答案为：2+
18．【解答】解：原式＝﹣×
＝2﹣2（2+）×
＝2﹣2﹣
＝﹣．
19．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）＝（x）2﹣（y）2＝ax2﹣by2．
∴x+y和x﹣y互为有理化因式．
故选：D．
20．【解答】解：（1）
．

（2）原式＝
＝．
七．同类二次根式（共4小题）
21．【解答】解：A、原式＝＝，符合题意；
B、原式＝＝，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、原式＝3，不符合题意，
故选：A．
22．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；
B、＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；
故选：C．
23．【解答】解：∵＝3，
已经是最简二次根式，
＝，
＝
∴只有C符合题意．
故选：C．
24．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，
由于＝2，2与是同类二次根式，
∴2与可以合并，
故选：C．
八．二次根式的加减法（共6小题）
25．【解答】解：+（﹣）
＝+﹣
＝．
故答案为．
26．【解答】解：原式＝2+9×＝2+3＝5，
故答案为：5．
27．【解答】解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
28．【解答】解：
＝3﹣15×
＝3﹣6
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
29．【解答】解：原式＝2﹣3
＝﹣，
故答案为：﹣
30．【解答】解：
＝﹣+++
＝2．
故答案为：2．
九．二次根式的混合运算（共9小题）
31．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式＝＝，符合题意，
故选：D．
32．【解答】解：原式＝（﹣1）+3﹣
＝3﹣+3﹣
＝3+．
33．【解答】解：（1）原式＝+4
＝3+4
＝7；
（2）原式＝4﹣6+4
＝2．
34．【解答】解：原式＝+﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
35．【解答】解：（1）原式＝3﹣4++4+2+2
＝7；
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（3）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝；
（4）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣1）
＝﹣2﹣11．
36．【解答】解：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0
＝2+﹣1+1
＝3；
（2）
＝3+6﹣+
＝+；
（3）
＝﹣
＝3﹣6
＝﹣3；
（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2
＝[（2+3）（2﹣3）]2019（2﹣3）﹣（18﹣12+4）
＝3﹣2+12﹣22
＝10﹣19．
37．【解答】解：原式＝﹣
＝1﹣．
38．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1
＝7﹣2．
39．【解答】解：原式＝﹣﹣
＝6﹣6﹣
＝6﹣7．
一十．二次根式的化简求值（共5小题）
40．【解答】解：由题意得：得x＝2，
所以y＝3，
所以﹣＝﹣＝＝4﹣2﹣4﹣2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
41．【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，
∴x＝，y＝，
∴代数式﹣
＝﹣
＝﹣
＝1．
故选：B．
42．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．
43．【解答】解：1﹣8x≥0，x≤
8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，
∴原式＝+＝＝1．
44．【解答】解：x+y＝2，xy＝（）2﹣（）2＝4，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+（x+y）2＝（2）2＝24；

（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
一十一．二次根式的应用（共1小题）
45．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．











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