2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.1圆同步练习
一、选择题
1.圆是（?? ）图形.
A.?中心对称??????? ??B.?轴对称?????
C.?中心对称和轴对称????????D.?以上都不对
2.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A.?1个????B.?2个????C.?3个??????D.?无数个
3.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径（ ）
A.?小于5cm???B.?大于5cm??C.?等于5cm????D.?不能确定
4.下列说法中，结论错误的是（ ）
A.?直径相等的两个圆是等圆??? B.?长度相等的两条弧是等弧 C.?圆中最长的弦是直径??? ?D.?一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
5.若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.?点P在⊙O内? ?B.?点P在⊙O上???
C.?点P在⊙O外????D.?点P在⊙O上或⊙O外
6.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A.?15°?????B.?30°????C.?45°????D.?60°
7.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A.?点P在⊙O外??B.?点P在⊙O上??C.?点P在⊙O内??D.?无法确定
8.已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（????）
A.?小圆内? ?B.?大圆内????C.?小圆外大圆内??????D.?大圆外
9.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.?甲先到B点???B.?乙先到B点??C.?甲、乙同时到B????D.?无法确定
10.如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ） ?
A.?50°???????B.?60°????C.?70°???????D.?80°
二、填空题
11.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为________．
12.圆是轴对称图形，它有________?条对称轴，其对称轴是________?．
13.圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.
14.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2 ， 则另一个圆的半径长为?________m．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________ 。 ???????????
16.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为?________ ?
17.已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为________．
18.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=?________ ?
三、解答题
19.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？
20.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
21.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性同步练习
一、选择题
1.如果两个圆心角相等，那么（??? ）??????????????
A.?这两个圆心角所对的弦相等;?????? ?B.?这两个圆心角所对的弧相等 C.?这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;?????D.?以上说法都不对
2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（? ）
A.?30°????B.?60°???C.?100°???D.?120°
3.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（????）
A.?①②?????B.?②③?????C.?①③????D.?①②③
4. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（?? ）
A.?40°???????B.?50°????C.?80°?????D.?100°
5.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（?? ）
A.?50°???????B.?80°?????C.?90°????D.?100°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A.?20°???????B.?30°?????C.?40°??????D.?70°
7. 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（ ） ?
A.?45°?????B.?40°?????C.?25°?????D.?20°
8.如图所示，在⊙O中，， ∠A=30°，则∠B=（ ）
A.?150°??????B.?75°???C.?60°????D.?15°
9.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则∠BDC（???） ????????
A.?35°???????B.?45°??????C.?55°??????D.?70°
10.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（???? ）
A.?30≤x≤60???B.?30≤x≤90?????C.?30≤x≤120???D.?60≤x≤120
二、填空题
11.圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.
12.?如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°
13.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________?．
14.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．
15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．
16.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=________°．
17.在同圆中，若， 则AB?________2CD（填＞，＜，=）．
18.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=________．
三、解答题
19.如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．
20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E． （1）求证：E为BC的中点； （2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．
21.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。 （1）求证：∠DAC＝∠BAC； （2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理同步练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?长度相等的两条弧是等弧????????B.?平分弦的直径垂直于弦 C.?直径是同一个圆中最长的弦???????D.?过三点能确定一个圆
2.如图，一圆弧形钢梁的拱高CD为8m，跨径AB为40m，则这钢梁圆弧的半径是（ ）
A.?28m????B.?29m???C.?30m????D.?31m
3.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ）
A.?17cm??????B.?7cm?????C.?12cm???D.?17cm或7cm
4.下列下列说法中，正确的是（ ）
A.?平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.?平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.?弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.?在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
5.如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为(? )
A.?4??????B.?3??????C.?5????????D.?7
6.下列说法正确的是（ ??）
A.?与圆有公共点的直线是圆的切线??????B.?过三点一定可以作一个圆 C.?垂直于弦的直径一定平分这条弦??????D.?三角形的外心到三边的距离相等
7.数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在⊙O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在⊙O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O的半径为（ ）
A.?3厘米????B.?厘米?????C.?厘米?????D.?2厘米
8.在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（???? ）条。
A.?5??????B.?8????C.?10????D.?无数条
9.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为(?? )
A.?cm??????B.?5cm??????C.?4cm?????D.?cm
10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（?? ）
A.?4????B.?5????C.?6????D.?7
二、填空题
11.如图，M是弦AB（非直径）的中点，弦CD与弦AB相交于点M．当________?时，CD⊥AB（只需填一个符合要求的答案）． ?
12.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________?cm．
13.如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长为________?.
14.点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是________?．
15.如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________?米．
16.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离________．
17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是________．
三、解答题
18.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．
19.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．
20.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
*2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理练习
1.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.
2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.
3.判断正误.
(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.
4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.
2.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.
第2题图 第3题图
3.如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.
4.如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )
A.3 B.3 C. D.
第1题图 第2题图
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )
A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm
3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.
4.如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.
6.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.
思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系同步练习题
一、选择题
1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ） A.30°?????B.45°?????
C.55°?????D.60°
如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A.25°?????B.50°?????
C.60°?????D.80°
如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ） A.100°????B.110°????
C.115°????D.120°
如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ） A.43°?????B.35°?????
C.34°?????D.44°
如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ） A.AB=AD????B.BC=CD????
C.?D.∠BCA=∠DCA
如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ） A.180°-2α??B.2α?????
C.90°+α???D.90°-α
如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ） A.45°?????B.50°?????
C.55°?????D.60°
8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ） A.28°?????B.54°?????
C.18°?????D.36°
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（ ） A.115°????B.120°????C.125°????D.130°
10.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于（ ） A.40°?????B.50°?????
C.60°?????D.70°
填空题
11.面积等于6cm2的正六边形的周长是?________cm
12.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=________．
13.如图所示，内接于⊙O，AD是⊙O的直径，， 则=________ °.
解答题
14.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=，求：∠BCD的度数．
15.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD． （1）求证：=． （2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．
16.如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求AD的长． （2）求CD的长．
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件同步练习题
一、选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A.?一个三角形有一个内切圆?????B.?三角形的内心是三边垂直平分线交点 C.?三角形内心到三边距离相等????D.?等腰三角形的内心在底边的中线上
2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（ ）
A.?高??????B.?角平分线????C.?中线????D.?边的垂直平分
3.不在同一条直线上的三个点可以确定（? ）个圆.
A.?1????B.?2????C.?3?? ?D.?4
4.钝角三角形的内心在这个三角形的（ ）
A.?内部????B.?外部??????C.?一条边上????D.?以上都有可能
5.如图， 三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6， 圆O的半径OC=5，则AB的值为（??? ）.
A.?5????????B.??????C.?7?????D.?
6.如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（?? ）
A.?△ACD的外心??B.?△ABC的外心??C.?△ACD的内心????D.?△ABC的内心
7.已知⊙O是△ABC的内切圆，那么点O一定是△ABC的（?? ）
A.?三边中线交点? ??B.?三边高的交点
C.?三个顶角的角平分线交点??????D.?三边的垂直平分线的交点
8. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A.?△ABE??????B.?△ACF????C.?△ABD??????D.?△ADE
9.⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为(??? )
A.??????B.?????C.?2?????D.?2
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（ ） ?
A.?40°?????B.?60°???C.?70°????D.?80°
二、填空题
11.过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．
12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=________?。
13.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．
14.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为________
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径________?
16.如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，已知，那么的度数为________?．
三、解答题
17.已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？
18.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β． （1）当β=36°时，求α的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明． （3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2 ， 试求α的度数．
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.6直线与圆的位置关系同步练习题系
一、选择题
1.已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.?相交?????B.?相切??????C.?相离?????D.?无法判断
2. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ） ?
A.?相离????B.?相交????C.?相切????D.?以上三种情况均有可能
3.AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（ ）
A.?20°????B.?30°???C.?40°???D.?50°
4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，PA=2， 则∠AOB的度数为（ ）
A.?60°?????B.?90°???C.?120°????D.?无法确定
5.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（?? ）
A.?AC⊥BC? ?B.?BE平分∠ABC??????C.?BE∥CD????D.?∠D=∠A
6.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A.?4??????B.?8???????C.??????D.?
7.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（?? ）
A.?20°????B.?25°???C.?40°???D.?50°
8. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（?? ）
A.?20°??????B.?25°????C.?30°???D.?40°
9.如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（ ）
A.?0??????B.??????C.?????????D.?1
10.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是
A.?90°?????B.?60°????C.?45°????D.?30°
二、填空题
11.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=________．
12.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是________．
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是________．
14.如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是________?．
15.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为________?cm．
16.如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则△ABC的周长是?________cm. ?
17.如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________?．
18.如图，∠ACB=60°，直径为4cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是________?cm．
三、解答题
19.如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．
20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°． （1）求∠D的度数； （2）当BC=4时，求劣弧AC的长．
21.已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.7-3.9同步课堂练习
*3.7 切线长定理
1. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60(，则OP =( )
A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm
3.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
4.如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．
5.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__ ___度．
6. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
7. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．
8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
9．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
10. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
3.8 圆内接正多边形
1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )
(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )
A． B． C． D．
4.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
5． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________．
第5题图 第6题图
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC= ．
7．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是 度．
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形
10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图10－1中∠APN的度数；
(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
3.9 弧长及扇形的面积
1．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
2. 已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．
3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．
4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．
5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A.．5π B．4π C．3π D．2π
6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .
如图（2），将绕点逆时针旋转到使A、B、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，围成的阴影部分的面积是 ．
9、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为
如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点CD为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为
11、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为 cm2.
如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为_________cm.
13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一
部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积
14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。
15. 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
16. 如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=，四边形ABCD的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
17.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
