苏科版七年级数学下册9.4乘法公式教学课件（25张ppt）

(共25张PPT)
教学课件
数学 七年级下册 苏科版

第9章 整式乘法与因式分解

4 乘法公式













两数和乘这两数的差
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
复习回顾
学习六步曲
探究新知
理解两数和乘以这两数差的几何意义.
理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算.
学习目标
王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.
情景引入
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)； 　　 (2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y).
1．多项式乘以多项式的法则：_______.
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出
(x＋a)(x＋b)的结果.
(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
复习回顾
(x ＋ 3)(x － 3) x2－9
(a＋2b)(a－2b) a2－4b2
(4m＋n)(4m－n) 16m2－n2
(5＋4y)(5－4y) 25－16y2
(a＋b)(a－b) a2－b2
探究新知
（a+b)(a-b) a b 最后结果
（y+3)(y-3)
(a+3b)(a-3b)
(1-5b)(1+5b)
(-x+2)(-x-2)
y
3


a

3b

1
5b

-x
2

探究新知

概括总结
（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.

注：必须符合平方差
公式特征的代数式才能
用平方差公式
公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式

=
－
(a+b)(a-b)
a2
b2
几 何 解 释






b2

a





a





b
b










(a-b)(a+b)


a2

观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
例1 计算
=

=




例2 计算 1 998×2 002.
1 998
2 002 =
（2 000-2）（2 000+2）
=4 000 000-4
=3 999 996
解:
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：

答：改造后的长方形草坪的面积 平方米.













两数和（差）的平方
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
复习回顾
学习六步曲
探究新知
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景.
学习目标
公式的结构特征:
左边是
a2 ? b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
(a+b)(a?b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方差.

(a+b) 与(a+2b)2等于多少,而且要用拼图来说明.我到现在还没有结果呢,唉!今天上课又要挨批评了,怎么办呢?同学们,你们能帮帮我吗?
2
昨天,我们数学老师布置了这样一道题目:


引入











a
2
b
2
ab
ab



a


b



a+b





a+b


a


b

a
2


ab
ab

b
2
=
a
2
+
2ab
+

探究




a

a2

b
2




b

ab

ab




b

ab

b
2

b
2

b
2

ab




b
(a+2b)2
a2 + 4ab +4b2
=

aa2

b
2

ab

ab

ab

b
2

b
2

ab

b
2
(a+2b)2
a2 + 4ab +4b2
=

(a+b)2
a2 + 2ab + b2
=
观察公式：它有什么特征呢？
(a+2b)2
a2 + 4ab +4b2
=
2、我们还可以把公式形象的记为:
这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式.
1、左边是两数和的平方，右边可这样记：
“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”

概 括
两数和平方公式的特征：
例 利用完全平方公式计算：
(1) (2x+3)2； (2) (3m?2n)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用


注意
?
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b.
4x2
(2x)2
做题时要边念边写：首项的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上尾项的平方.








+
2x
3
?
?
2
+
3
2
=
+
12x
+
9 ;
解：(1) (2x+3)2


=
(2) (3m?2n)2
=(3m)2 ?2?(3m) ?(2n)+(2n)2
=9m2 ?12mn + 4n2