苏科版数学九下第5章二次函数全章课件（共13个课时、212页ppt）

课件212张PPT。第5章 二次函数5.1　二次函数
5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质
5.2　第2课时　二次函y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0） 的图像和性质
5.2　第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质
5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质
5.3　用待定系数法确定二次函数表达式
5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程
5.4　第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根
5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题
5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题
5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题
5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题
本章总结提升第5章 二次函数第5章 二次函数5.1　二次函数第5章 二次函数 目标突破总结反思5.1　二次函数D5.1　二次函数目标一　能识别二次函数①④D5.1　二次函数【归纳总结】 二次函数的识别方法
判断一个函数是不是二次函数,需要整理后结合二次函数的定义来判断.
(1)函数表达式是关于自变量的整式;
(2)自变量的最高次数是2;
(3)自变量的二次项系数不为0.
5.1　二次函数目标二　能用二次函数表示实际问题中的数量关系例2 [教材补充例题] 写出下列问题中的函数表达式(不用体现自变量的取值范围).
(1)用一根长为800 cm的木条做一个长方形窗框,若宽为x cm,写出该长方形窗框的面积y(cm2)与x之间的函数表达式;
5.1　二次函数(2)某种商品的单价是2元/个,某商店准备对该商品进行两次降价,如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的单价y(单位:元/个)随每次降价的百分率x的变化而变化,那么y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示?
(3)某大型超市将进价为每件40元的某种服装按每件50元售出时,每天可以售出300件,据市场调查发现,这种服装每件的售价每提高1元,每天的销售量就减少5件,如果超市将每件的售价定为x元,请你求出每天的销售利润y(元)与每件的售价x(元)之间的函数表达式.
5.1　二次函数5.1　二次函数【归纳总结】 几种常见的二次函数关系
(1)面积、体积的一些计算公式在特定的情况下,可以看作二次函数表达式.如当周长一定时,矩形的面积与其中一边长的关系满足二次函数关系;
(2)在特定条件下,销售利润与售价的关系;
(3)在特定条件下,总量与增长率的关系;
(4)一些物理学公式也满足二次函数关系.
5.1　二次函数目标三　会根据实际问题确定自变量的取值范围5.1　二次函数5.1　二次函数【归纳总结】几种常见自变量的取值范围
(1)线段型:一点在一条线段上运动时,自变量的取值范围需要考虑线段的长度;
(2)增长率(降低率)型:增长率可以增长到100%以上,降低率不能降低到100%以上;
(3)三角形型:若涉及三角形的边长关系,则应考虑“三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”;
(4)数字型:涉及数字类型的二次函数的自变量一般情况下取整数.
5.1　二次函数小 结y=ax2+bx+c任意实数实际问题知识点一　二次函数的定义及自变量的取值范围(1)定义:一般地,形如　　　　　　(a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,y是x的函数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.?
(2)在一般情况下,二次函数自变量x的取值范围是　　　　　,在实际问题中,自变量的取值要使　　　　　　有意义.?5.1　二次函数知识点二　在实际问题中列二次函数表达式的一般步骤 (1)审清题意,分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量),并分析它们之间的关系,找出等量关系.
(2)用含一个变量的代数式表示等量关系中其他的相关数量,从而写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式. 　 (3)注意自变量的取值范围,在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义.5.1　二次函数反思5.1　二次函数5.1　二次函数第5章 二次函数5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数 目标突破总结反思5.2 第1课时　二次函y=ax2(a≠0)的图像和性质D5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质目标一　会画二次函数y=ax2(a≠0)的图像例1 [教材练习第1题变式训练] 在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=0.4x2与y=-0.6x2的图像,并指出它们的相同点与不同点(各至少指出两条).5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质【归纳总结】画二次函数y=ax2(a≠0)的图像时的三点注意
(1)列表时需在原点左右两侧对称地取值,注意因为自变量可取一切实数,所以表格两端应加省略号;
(2)描出的点一般为5~7个,描出的点越多,图像越准确.一般情况下,所画出的图像是抛物线顶点及其附近的一部分;
(3)连线时应注意按自变量从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接,并考虑其延展性.5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质[解析] 比较y1,y2,y3的大小,可以直接求出y1,y2,y3的值,再进行比较;也可以先判断各点是否在二次函数图像对称轴的同一侧,再利用二次函数的性质进行比较.例2 [教材补充例题] 函数y=ax2(a>0)的图像上有A(2,y1),B(3,y2),
C(-1,y3)三个点,比较y1,y2,y3的大小.目标二　掌握二次函数y=ax2(a≠0)的性质的应用5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质【归纳总结】 比较抛物线上多个点纵坐标大小的方法
比较抛物线上多个点的纵坐标的大小,可以先比较各点到对称轴的距离.若抛物线开口向上,则离对称轴越近的点的纵坐标越小;若抛物线开口向下,则离对称轴越近的点的纵坐标越大.
　　5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质小 结列表描点连线知识点一　二次函数 y=ax2的图像的画法二次函数 y=ax2的图像可由描点法画出,具体步骤(1)　　　　;(2)　　　　;(3)　　　　. ?5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质知识点二　二次函数 y=ax2的图像和性质y轴抛物线顶点1.二次函数 y=ax2的图像是一条关于　　　　对称的曲线,这样的曲线叫做　　　　 ,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的　　　　.?5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质上下（0,0）增大（0,0）减小增大减小5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质反思5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质5.2　第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数5．2　第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数 目标突破总结反思5．2　第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质D5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质目标一　掌握二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像的平移规律DB5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质 【归纳总结】抛物线平移中的“变”与“不变”
抛物线平移后开口的大小和方向不变,即a的值不变,上下平移后,其顶点的横坐标不变,纵坐标发生变化.
5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质目标二　掌握二次函数y=ax2+k的性质例3 [教材补充例题] 已知函数y=x2-2,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是(　　)
A.x<2 B.x>0
C.x>-2 D.x<0
D5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质目标三　掌握二次函数y=a(x+h)2与y=ax2的图像的平移规律5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质【归纳总结】 二次函数图像左右平移的“四字诀”
(1)左负右正:由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2时符合h左负右正(h>0,向右平移,h<0,向左平移).
(2)左正右负:由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x+h)2时符合h左正右负(h>0,向左平移,h<0,向右平移).
5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质目标四　掌握二次函数y=a(x+h)2的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质小 结相同不同知识点一　二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质知识点二　二次函数y=ax2+k的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质向上向下（0，k）（0，k）y轴y轴5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质减小增大减小增大kk知识点三　二次函数y=a(x+h)2 与y=ax2的图像的关系5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质不同相同知识点四　二次函数y=a(x+h)2的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质上方（-h，0）（-h，0）x=-hx=-h下方向上向下5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质减小减小增大增大-h-h小大00小大反思5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质5.2 第2课时　二次函数y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数5.2　第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数 目标突破总结反思5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质D5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质目标一　掌握二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图像的平移规律5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质【归纳总结】抛物线y=a(x+h)2+k的平移方法
(1)规律法:首先要化平移后抛物线的函数表达式为顶点式,然后按照“左加右减,上加下减”的平移规律,确定平移的方法.
(2)图像法:画出抛物线进行比较,得出平移方法.
(3)顶点法:转化成顶点的平移,根据顶点的平移方法确定抛物线的平移方向和平移距离.5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质例2 [教材补充例题] 已知二次函数y=2(x-3)2+1.有下列说法:①其图像开口向下;②其图像的对称轴为直线x=-3;③其图像顶点的坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个目标二　掌握二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质A5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质[解析] A　∵a=2>0,∴抛物线开口向上,∴①错误.∵形如y=a(x+h)2+k的抛物线的对称轴是直线x=-h,顶点坐标是(-h,k),∴抛物线y=2(x-3)2+1的对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,1),∴②③错误.∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=3,∴当x<3时,y随x的增大而减小,∴④正确.故选A.5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质【归纳总结】确定抛物线y=a(x+h)2+k的顶点坐标和对称轴的技巧
注意抛物线y=a(x+h)2+k顶点的横坐标为-h,对称轴为直线x=-h,不要弄错符号.
5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质例3 [教材补充习题] 已知关于x的二次函数y=(x-h)2+3,当1≤x≤3时,函数有最小值2h,则h的值为　　　　.??5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质小 结上下左右一般地,函数y=a(x+h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)的图像可以由函数y=ax2(a≠0)
的图像沿y轴　　　　平移|k|个单位长度,沿x轴　　　　平移|h|个单位长度而得到,平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律.?知识点一　二次函数y=a(x+h)2+k的图像5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质知识点二　二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质(-h,k)x=-h(-h,k)x=-h5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质向上向下增大减小减小增大k小-h-h大k5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质反思下列说法正确吗?
(1)抛物线y=2(x-2)2-6的顶点坐标为(-2,-6);
(2)抛物线y=(2x-1)2+4的顶点坐标为(1,4).5.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数 目标突破总结反思5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质D5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质目标一　会将二次函数的一般形式y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式例1 [教材补充例题] 用配方法把二次函数y=-2x2+6x+4化为y=a(x+h)2+k的形式,再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质[解析] 求抛物线的顶点坐标有两种方法,一是利用配方法将一般式化为顶点式y=a(x+h)2+k,则顶点坐标为(-h,k);二是利用顶点坐标公式直接求.以对称轴为分界线,可知函数的增减性.例2 [教材例题针对训练] 已知抛物线y=-2x2-5x+7.
(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)当x取何值时,y有最大值?最大值是多少?
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?目标二　掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质A5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质【归纳总结】 a的正负看开口方向,c的正负看与y轴交点的位置,b的正负看对称轴的位置,与a,b有关的代数式一般看对称轴,与a,b,c有关的和差算式的正负一般看特殊点与x轴的位置关系.5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质小 结知识点一　配方法将二次函数一般式化为顶点式5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质知识点二　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质向上向下5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质减小增大减小增大小大5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质反思5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质5.2　第4课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质第5章 二次函数5.3　用待定系数法确定二次函数表达式第5章 二次函数 目标突破总结反思5.3　用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式目标一　会利用待定系数法求二次函数一般式例1 [教材补充例题] 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标.5.3 用待定系数法确定二次函数表达式【归纳总结】 确定二次函数一般式的“四步法”
(1)设:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c;
(2)列:根据题意列方程组;
(3)解:解方程组;
(4)定:确定二次函数表达式.
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式目标二　会用适当的方法求二次函数的表达式例2 [教材补充例题] 已知二次函数图像的顶点坐标是(1,-3),且经过点M(2,0),求这个函数的表达式.
　[解析] 此题已知图像上两点,如果用一般式,似乎差一个条件,但考虑到对称轴及顶点坐标公式,就可以列出三元一次方程组.5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式例3 [教材补充例题] 已知一个二次函数y=ax2+bx+c,当x=-2或x=3时,y=0,且函数图像最高点的纵坐标为2,用待定系数法求该二次函数的表达式.5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式小 结知识点一　用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤(1)设二次函数的表达式;(2)列方程组求待定系数;(3)解方程组,求出待定系数;(4)还原.5.3 用待定系数法确定二次函数表达式知识点二　二次函数表达式有三种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(其中a≠0,a,b,c为常数);
(2)顶点式:y=a(x+h)2+k(其中a≠0,a,h,k为常数,(-h,k)为顶点坐标);
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(其中a≠0,a,x1,x2为常数,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).5.3 用待定系数法确定二次函数表达式反思②15.3 用待定系数法确定二次函数表达式第5章 二次函数5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程第5章 二次函数 目标突破总结反思5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程目标一　能应用二次函数与一元二次方程的关系解决问题 x1=-1,x2=4D[解析]由图可知抛物线y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点坐标为
(-1,0),(4,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=4.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程例2 [教材补充例题] 如图5-4-2,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),B(1,-2),则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为　　　　.? x1=-3,x2=1[解析] ∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),B(1,-2),
∴关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为x1=-3,x2=1.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程目标二　能利用抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系解决问题例3 [教材补充例题] 已知抛物线y=x2+4kx+4k2-3k.
(1)当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点?
(2)当k为何值时,抛物线与x轴无交点?[解析] 根据二次函数与一元二次方程的关系,将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式问题,列出不等式解答.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程解:(1)∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,
∴(4k)2-4×(4k2-3k)>0,解得k>0.
故当k>0时,抛物线与x轴有两个交点.
(2)∵抛物线与x轴无交点,∴b2-4ac<0,
∴(4k)2-4×(4k2-3k)<0,
解得k<0.
故当k<0时,抛物线与x轴无交点.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程目标三　能利用二次函数与不等式的关系解决问题 x<-1或x>5[解析] 抛物线的对称轴为直线x=2,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以不等式-x2+bx+c<0的解集为x<-1或x>5.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程 x<-2或x>8[解析] 当x<-2或x>8时,y1>y2,所以不等式ax2+bx+c>kx+m的解集为x<-2或x>8.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程【归纳总结】 对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与不等式的关系可以利用两个函数图像在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,利用交点直观求解,也可把两个函数表达式列成不等式组求解.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程小 结知识点一　二次函数与一元二次方程的关系 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)?b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,x1=x1,或x2=x2,反之亦成立;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有1个交点(x0,0)?b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根x1=x2=x0,,反之亦成立;
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点?b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程知识点二　二次函数与一元二次不等式的关系设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),且x10时,一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为xx2;一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为x10的解集为x1x2.
5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程反思已知函数y=kx2-2x-k-2的图像与坐标轴有两个交点,求k的值.
解:令y=0,可得kx2-2x-k-2=0.∵函数图像与y轴交于点(0,-k-2),∴函数图像与x轴只能有一个交点,∴b2-4ac=(-2)2-4k(-k-2)=0,解得k=-1.
若二次函数过原点,也满足条件,此时-k-2=0,解得k=-2.
综上可知k的值为-1或-2.
上述解答过程正确吗,若不正确,请指出错在哪里?5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程 解：不正确,因为题目中没有明确这是一个二次函数,因此还应考虑二次项系数为0的情况,即
当k=0时,函数y=-2x-2,与x轴和y轴各有一个交点,满足条件.结合题中所得的k值可知k的值为0或-1或-2.5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程第5章 二次函数5.4　第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根第5章 二次函数 目标突破总结反思5.4　第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根5.4　第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根目标　会用逼近法判断一元二次方程的近似根 3.240;由于直线x=1是它的对称轴,则由二次函数图像的对称性可知:当x=0时,y<0;当x=-1时,y>0,所以另一个根x2的取值范围为-1方法二:先将一元二次方程变形为ax2+bx=-c,再分别作抛物线y=ax2+bx和直线y=-c,则直线y=-c与抛物线y=ax2+bx的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
方法三:先将方程变形为ax2=-bx-c,再分别作抛物线y=ax2和直线
y=-bx-c,则直线与抛物线交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.5.4　第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根第5章 二次函数5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题第5章 二次函数 目标突破总结反思5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题目标一　能构造二次函数模型解决最大利润问题例1 [教材补充例题] 某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是40元,若每箱售价60元,每星期可卖180箱.为了促销,该水果店决定降价销售.市场调查反映:若售价每箱每降价1元,每星期可多卖10箱.设该苹果每箱售价x元(40≤x≤60),每星期的销售量为y箱.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润达到3570元?
(3)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元?5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题【归纳总结】 利用二次函数求最值的“三注意”
(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题;
(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围;
(3)若在自变量的取值范围内函数图像不含抛物线的顶点,则应根据函数的增减性来确定最值.5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题目标二　会解决利润与图像信息相关问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题小 结知识点一　与利润相关的量的关系?5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题知识点二　解决利润最值问题的基本步骤 (1)认真审题,读懂题意;
　　(2)正确列出函数表达式;
　　(3)对函数表达式进行配方或根据顶点坐标公式进行整理;
　　(4)根据题意进行合理解释并作答.5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题反思某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,进价为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克60元,不得低于每千克30元.当销售单价为x元/千克时,日销售量为(-2x+200)千克.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.当销售单价为多少时,该公司日获利W(元)最大?最大日获利是多少元?
解:W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000.
∴当x=65时,W最大,W最大值=2000.即当销售单价为65元/千克时,该公司日获利最大,最大日获利是2000元.找出以上解答过程中的错误,并改正.5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题解：错误:忽略了自变量的取值范围.
改正:∵30≤x≤60,
∴顶点的横坐标65不在自变量的取值范围内,
∴最大值不是顶点的纵坐标.
由函数的增减性可知,当x=60时,W有最大值,
W最大值=-2×(60-65)2+2000=1950.
即当销售单价为60元/千克时,该公司日获利最大,最大日获利是1950元.5.5　第1课时　利用二次函数解决营销最值问题第5章 二次函数5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题第5章 二次函数 目标突破总结反思5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题目标　会利用二次函数解决面积最值问题例1 [教材补充例题] 将一根长为100 cm的铁丝围成一个矩形框,要想使矩形框的面积最大,应怎样围?解:设矩形框的一边长为x cm,则与其相邻的另一边长为(50-x)cm,矩形的面积是y cm2,那么y=(50-x)x=-x2+50x=-(x-25)2+625.
∵a=-1<0,∴当x=25时,y有最大值,
则50-x=50-25=25,
即要使矩形框的面积最大,应将其围成边长为25 cm的正方形.5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题　解:(1)∵AB=x m,则BC=(28-x)m,
∴x(28-x)=187,解得x1=11,x2=17.
即x的值为11或17.
(2)∵AB=x m,∴BC=(28-x)m,∴S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.
∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16 m和6 m,要将这棵树围在花园内,∴28-x≥16,x≥6,∴6≤x≤12.
∵a=-1<0,对称轴为直线x=14,∴当x=12时,S取到最大值为S=-(12-14)2+196=192.
答:花园面积S的最大值为192 m2.5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题【归纳总结】 应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤
(1)分析题中的变量与常量;
(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型;
(3)结合函数图像及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,求出面积的最大(小)值.5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题小 结知识点　建立函数模型,解决图形中的最值问题利用二次函数解决几何图形面积最值问题的一般步骤:
(1)列:分析几何图形的特点,设出自变量x,根据题中两个变量之间的关系列出二次函数表达式;
(2)求:利用公式法或配方法求出其最大(小)值;
(3)写:结合相关问题写出结果.5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题反思5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题5.5　第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题第5章 二次函数5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题第5章 二次函数 目标突破总结反思5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题目标　会用二次函数知识解决有关距离问题　[解析] 这是一道运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题.首先必须将水流抛物线放在平面直角坐标系中,我们可以求出抛物线对应的函数表达式,再利用二次函数的性质解决问题.5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题【归纳总结】 (1)在已知抛物线的顶点坐标时,一般设抛物线的函数表达式为y=a(x+h)2+k(a≠0);
(2)要根据实际问题构建适当的平面直角坐标系,便于求出函数表达式,使问题简单化.5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题【归纳总结】 由抛物线读出最大高度或最远距离的方法
(1)抛物线顶点的纵坐标是最大高度;
(2)抛物线与x轴交点的横坐标是最远距离.5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题小 结知识点一　二次函数在喷水中的应用喷水是将水喷射向空中,水滴的运动轨迹呈抛物线状,水流也呈抛物线状.在指定的平面直角坐标系内研究平面内一条抛物线问题,用二次函数的知识确定函数表达式,根据函数表达式求解相关问题,如喷水高度、喷水落地的最大距离、确定水池的半径等,体会用数学知识解决生活中实际问题的思想.5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题知识点二　二次函数在体育运动项目中的应用在部分体育运动项目中,如跳远、跳高、跳水运动,人体重心运动的路径是抛物线;投抛项目中,铅球、铁饼、标枪等实物重心运动的路径也是抛物线,解决此类问题的方法是在指定的平面直角坐标系内确定抛物线相应的函数表达式,再由二次函数求解具有实际意义的量.5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题反思5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题解：不正确,错误原因是对“铅球推出的水平距离”理解不清,铅球推出的距离实际上是当铅球行进的高度为0时相应的点的横坐标(正数),而不是方程两根的差的绝对值,所以将铅球推出的水平距离是10 m.5.5　第3课时　利用二次函数解决距离问题第5章 二次函数5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题第5章 二次函数 目标突破总结反思5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题目标一　会利用二次函数解决拱桥问题5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题【归纳总结】 解决抛物线形拱桥问题的步骤
(1)建立合适的平面直角坐标系;
(2)依据题意,求出函数表达式;
(3)根据要求解决问题.5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题目标二　会利用二次函数解决隧道问题5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题[解析] 根据题意确定点的坐标,即可求出函数表达式,然后根据车宽求出最大高度,或根据车高求允许通过的车辆宽度.5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题【归纳总结】解决能否通过隧道问题的关键点
(1)当已知宽度时,将宽度转化为相应的自变量代入到二次函数表达式中,求出高度(函数值).若求得的高度小于车辆的高度,则车辆不能通过;若求得的高度大于车辆的高度,则车辆能通过.
(2)当已知高度时,可以将车辆的高度(函数值)代入到二次函数的表达式中,对于单通道的隧道,求得的一元二次方程的两根的差的绝对值大于车宽的,说明车辆可以安全通过,否则不能正常通过;对于双通道的隧道(以双通道的道路截面中点为坐标原点建立坐标系),求得的一元二次方程的两根的绝对值大于车宽的,说明车辆可以安全通过,否则不能安全通过.5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题小 结知识点一　建立适当坐标系,用二次函数知识解决抛物线形拱桥的实际问题此类问题往往以桥拱最高点为坐标原点,以水平线为x轴,铅垂线为y轴,建立平面直角坐标系,然后根据题意确定坐标系内特殊点的坐标,从而确定二次函数表达式,再根据实际问题求出相应的二次函数中的问题,注意要检验结果.5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题知识点二　建立适当坐标系,用二次函数知识解决抛物线形建筑物中的实际问题日常生活中常见的抛物线形建筑物,如抛物线形大门、抛物线形隧道、抛物线形大棚等.建立的坐标系不同,得出的二次函数表达式也不同,但实际求得的结果是一致的.应注意选择便于解决问题的坐标系.5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题反思5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题5.5　第4课时　利用二次函数解决抛物线形拱桥问题本章总结提升 知识结构关系重点模块总结 知识结构关系本章总结提升重点模块总结模块1　二次函数的图像和性质二次函数的图像是抛物线,它直观地揭示了二次函数的性质,你能根据二次函数y=ax2+bx+c的图像的开口方向、对称轴和顶点位置,说出二次函数y=ax2+bx+c的性质吗?本章总结提升本章总结提升 D本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块2　二次函数图像的平移你知道二次函数y=ax2+k,y=a(x+h)2,y=a(x+h)2+k的图像与y=ax2的图像有怎样的位置关系吗??本章总结提升AD本章总结提升本章总结提升[点评] 二次函数的图像平移规律:将抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=ax2+k,向下平移k(k>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=ax2-k;向左平移h(h>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=a(x+h)2;向右平移h(h>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=a(x-h)2.这一规律可简记为“上加下减,左加右减”;若抛物线的函数表达式是一般式,则需要将其化为顶点式后,再按此平移规律解答.本章总结提升本章总结提升模块3　用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些?待定系数的个数与问题中的条件数有什么关系?本章总结提升例3 已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求该抛物线相应的函数表达式.[解析] 设顶点式y=a(x-1)2-4,然后把(0,-3)代入求出a即可得到抛物线的函数表达式.本章总结提升本章总结提升模块4　应用二次函数模型解决实际问题　在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题,其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值问题,请举例说明如何分析、解决这样的问题.本章总结提升例4 某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件;若每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元.设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大销售利润?最大销售利润是多少?
(3)当每件商品的售价为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块5　数形结合思想我们曾通过“读”一次函数的图像,发现了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.你能通过“读”二次函数的图像发现二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有什么联系吗?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结】 本章中从始至终都贯彻了数形结合思想,从二次函数的图像开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其平移变化规律,到利用二次函数图像解一元二次方程以及求一元二次不等式的解集,再到利用图像求函数表达式和解决实际问题,都体现了数形结合的思想.
谢 谢 观 看！