课件16张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 18.1.2 平行四边形的判定 （第1课时） 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
大家议论纷纷…… 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形.
你们能对他们三人的猜想进行证明吗? 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB（SSS）．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定方法1 小强的猜想 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定方法2 小伟的猜想 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定方法3 小丽的猜想 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，
∴ △AOD≌△COB(SAS)．
∴ ∠3=∠4．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．1234平行四边形判定方法判定
方法1定义法判定方法2判定方法3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF , 即EO=FO.
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形BFDE是平行四边形1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD B2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.453.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件15张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 18.1.2 平行四边形的判定 （第2课时）想一想： 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ ABCD12 从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:
已知 AB∥CD,AB=CD,试说明四边形ABCD是平行四边形.解：方法1：连接AC， ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA, ∴ BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：如图，连接 AC．平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.判定
方法1定义法判定方法2判定方法3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定方法4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB//CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是
平行四边形 平行四边形的判定方法 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形. 1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC. 2.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？ 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行. 3.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH. （1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由. 解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质,得AB∥CD，即EF∥GH.又∵EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF= AB，且S ABCD=24，
则S四边形EFGH=____.8 4.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
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课件16张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 18.1.2 平行四边形的判定 （第3课时） 请同学们按要求画图：
在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，
连接DE．定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考 问题1：
一个三角形有几条中位线？F三条问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？D端点不同探究思考 问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考 猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．问题5：如何证明你的猜想？ 证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC ．∵AE=EC，DE=EF ，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴ DE∥BC， ． 三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．三角形中位线定理：符号语言： 例: 1、如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2、如图， △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,
则∠AED=_____.
5cm60° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF 5 4、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？解：3个.
平行四边形DFCE,
平行四边形DFEB,
平行四边形DEFA. 5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？ 解:分别找出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
NM根据是三角形中位线定理．1、三角形中位线的定义:
______________________叫做三角形的中位线 .
2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是__________的连线；中线是_________的连线.
3、三角形的中位线定理：三角形的中位线____于三角形的第三边，并且等于第三边的____．
连接三角形两边中点的线段中点与中点顶点与中点平行一半谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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