课件18张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件18.2.1 矩形（第1课时） （1）请用两两相等的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．观察内角和对角线的变化证明猜想1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明： ∵四边形ABCD是矩形,∴ ∠A=90°.又矩形ABCD是平行四边形,∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°,∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC = ∠DCB = 90°.又∵AB = DC ， BC = CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC = BD ,即矩形的对角线相等.证明猜想2:矩形的对角线相等. ABCDEFGH.矩形是轴对称图形，对称轴有2条.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角矩形的性质设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么?由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半.∵ AC=BD,BE=DE,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分,∴ OA=OB.∵ ∠AOB=60°,∴ △AOB是等边三角形,∴ OA=AB=4(㎝),∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵ 四边形ABCD是矩形,1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分C 2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( ) A．50° B．60° C．70° D．80°D四边形ABCD是矩形
3.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝,OB=_______ ㎝.
4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm,
矩形的面积＝_______ ㎝2.
5. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm.510124828 6.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴． 矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件15张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件18.2.1 矩形（第2课时） 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用
两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完
之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是
矩形。 除了矩形的定义外，有没有
其他判定矩形的方法呢？ 问题
你能想一个办法确定
谁做的门是矩形吗？情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A＝90°, ∴四边形ABCD是矩形.情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = DC， AB∥CD,
∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌ △ DCB ,∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.证明： ∵四边形ABCD是矩形,∴ AO=BO=CO=DO.又∵ AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形. ×√×√√1. 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ） 2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 、对角线相等 B 、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等
3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 、一般四边形 B、平行四边形
C 、矩形 D 、不能确定C5C解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB.∵四边形ABCD是平行四边形 ，∴ OA=OC，OB=OD，在△ABC中 ，∠ABC=90°，∴ AC=BD，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如图， □?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．证明：在□?ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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