课件20张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件8.2.2 菱形（第1课时） 思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.1.菱形的性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BC
OA=OC,OB=OD∠DAB=∠BCD , ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8△ABC , △ DBC , △ACD,△ABDRt△AOB, Rt△BOC ,Rt△COD, Rt△DOARt△AOB ≌Rt△BOC≌Rt△COD ≌Rt△DOA
△ABD≌△CBD ,△ABC≌△ADC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由此我们可以得到菱形的性质：菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.
问题:猜想菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两条
对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD.
又∵AB = CD，AD = BC,
∴AB = BC = CD =AD.证一证（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD .
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.E2.菱形的面积问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.O解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.你有什么发现？菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，
∴13h＝120，得h＝ .1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是 ( )
A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm3.如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对
角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
课件19张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件18.2.2 菱形（第2课时）根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.思考 还有其他的判定方法吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴ □ABCD是菱形.菱形的判定定理：又∵四边形ABCD是平行四边形，∵ OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴ AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.菱形的判定定理：证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.2例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在
AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF11、判断下列说法是否正确？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ） ╳√ ╳ ╳ 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60° B3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是 . 312cm24.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD B5. 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． ABCDEFO12证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.6. 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
