人教版数学七年级上册一课一练 1.1 正数和负数（含解析）

七年级数学上册 1.1 正数和负数
基础闯关全练
1．（2019江西师大附中月考）四个数- 3.14，0，1，2中，为负数的是 ( )
A．-3.14 B．0 C．1 D．2
2．下列说法正确的个数是 ( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．把下列各数分别填在相应的大括号里．
+12，-5，+3.5，，0，，-2019，，1.8，30%，-0.02．
正数集合：{ ... }；
负数集合：{ ...}；
既不是正数也不是负数的有：{ .}．
4．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作 ( )
A.+20元 B.+100元
C.+80元 D.- 80元
5．在下列选项中，具有相反意义的量是 ( )
A．向东走3千米与向北走3千米
B．收入100元与支出50元
C．气温上升3℃与上升7℃
D．5个老人与5个小孩
6．先向东走3m，然后又向东走-3 m，结果是 ( )
A．向东走6m B．向西走3m
C．向西走6m D．回到原地
7．光明牛奶在一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克，这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
能力提升全练
1．在下列各组量中，具有相反意义的是 ( )
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元
D．向东行30米和向北行30米
2．关于-5，0，，-0.3，，这六个数，下列说法正确的是 ( )
A．-5和-0.3是负整数 B．0和是正数
C．-0.3和是负分数 D．是正整数
3．每袋大米以50 kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下图中第4袋大米的实际质量是__________kg.

三年模拟全练
一、选择题
1．（2019吉林实验中学月考，2，★☆☆）下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．（2018江苏南通海安二中月考，1，★☆☆）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，在数-1，-2，0，-π中，负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
3．（2019浙江杭州七中月考，10．★☆☆）在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面80 m的低空，一艘潜水艇潜在水下50 m．若直升机的高度记作+80 m，则潜水艇的高度记作_______.
4．（2018四川成都实验中学期中，1，★★☆）一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，李明的成绩记为-12分，那么他的实际得分为__________.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018辽宁葫芦岛中考，1，★☆☆）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作 ( )
A.+10℃ B.-10℃ C.+5℃ D.-5℃
2．（2017贵州六盘水中考，1，★☆☆）大米包装袋上( 10±0.1) kg的标识表示此袋大米重 ( )
A.( 9.9~10.1) kg B.10.1 kg
C.9.9 kg D.10 kg
3．（2016浙江金华中考，3，★☆☆）下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是 ( )

A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01
二、填空题
4．（2018云南曲靖中考，9，★☆☆）如果水位升高2m，水位的变化记为+2 m，那么水位下降3m，水位的变化记为__________.
5．（2014黑龙江大庆中考，18，★★☆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第_______个数．
核心素养全练
1．邱老师给小明出了下面的一道题(如图)，请根据数字排列的规律，探索下列问题：

(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？



2．一种商品的标准单价是200元，但随着季节的变化，商品的单价可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
(2)请计算出该商品的最高单价和最低单价；
(3)如果以标准单价为基准，超过标准单价记为“+”，低于标准单价记为“-”，则该商品单价的浮动范围又可以怎样表示？



1.1 正数和负数
基础闯关全练
1．A -3. 14是负数，0既不是正数也不是负数，1和2都是正数，故选A．
2．C ①加正号的数不一定是正数，如+（-3），同样加负号的数不一定是负数，故①不正确；②正确；③0既不是正数，又不是负数，故③不正确；④正确；⑤字母a可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确．故选C．
3．解析 正数集合：{+12，+3.5，，1.8，30%，…}；
负数集合：{-5，，，-2019，-0.02，…；
既不是正数也不是负数的有：{0}.
4.D由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元．
5．B具有相反意义的量必须属性相同，意义相反．
6.D 向东走-3 m，即向西走3m，故结果是回到原地．
7．解析 这七袋牛奶质量的平均值为( 498+500+503+496+497+502+504)÷7= 500(克)．
以500克为标准，七袋牛奶的质量分别表示为-2克、0克、+3克、-4克、-3克、+2克、+4克．
能力提升全练
1．A上升和后退不具有相反意义，故B错；卖出与盈利不具有相反意义，故C错；向东与向北不具有相反意义，故D错．
2．C -0.3是负分数，故A错；0既不是正数也不是负数，故B错；是分数，故D错．
3．答案51.1
解析 因为每袋大米的标准质量为50 kg，且第4袋大米超过标准质量1.1kg，所以第4袋大米的实际质量是51.1 kg．
三年模拟全练
一、选择题
1．A ①0不带“-”号，但是它不是正数；②-0带“-”号，但是它不是负数；③0既不是正数也不是负数；④0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下），也可以为正数（零上）．综上所述，①②③④全部错误，故选A．
2.C在数-1，-2，0，-π中，负数有-1，-2，-π，共3个．故选C．
二、填空题
3．答案 -50 m
解析 直升机“停”在离海面80 m的低空，直升机的高度记作+80 m，则一艘潜水艇潜在水下50 m，潜水艇的高度记作-50 m．
4．答案88分
解析 因为得120分记为+20分，所以得分的基准为100分，又因为李明的成绩记为-12分，所以他的实际得分为88分。
五年中考全练
一、选择题
1．D温度上升与下降具有相反的意义，如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作-5℃，故选D．
2．A根据大米包装袋上的质量标识为( 10±0.1) kg可知大米质量的范围是（10- 0.1）kg~(10+0.1) kg，即（9.9~10.1）kg.
3．B 45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，由题意知合格直径尺寸的范围为44.96 mm~45.03 mm，所以可判断出B选项中的尺寸不合格，故选B．
二、填空题
4．答案 -3 m
解析 水位升高和下降具有相反的意义，因为水位升高2m，水位的变化记为+2 m，所以水位下降3m，水位的变化记为-3 m．
5．答案45
解析 除了第一个1外，其他部分可以看作(0，1)，(0，0，1)，(0，0，0，1)，…，故要求的第9个1应该处于(0，0，0，0，0，0，0，0，1)的位置，即应该是第1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45个数，故答案为45．
核心素养全练
1．解析 (1)A处的数的符号与4的符号相同，所以在A处的数是正数．
(2)B和D位置上的数是负数．
(3)∵2019÷4=504……3，
∴第2019个数排在D的位置，是负数．
2．解析 (1) +10%表示比标准单价高10%，- 10%表示比标准单价低10%．
(2)最高单价为200×( 1+10%)= 220（元），最低单价为200×(1 - 10%)=180（元）．
(3)该商品单价的浮动范围可以表示为-20元~+20元．