(共24张PPT)
教学目标
1．理解并掌握对顶角的概念和性质．
2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．
3．通过辨别对顶角、邻补角，培养识图能力．
教学重点和难点
重点：对顶角的概念，对顶角的性质及应用．
难点：理解对顶角相等的性质．
一、课前预习
阅读课本第116～117页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入
请同学们欣赏下列图片，并思考下列问题．
问题1：图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来．
问题2：你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？
学生回答并展示．
激发学生的学习兴趣，引入课题．
三、新知探究
一、问题1：用剪刀剪开布片的过程中，张开的剪刀给人以什么形象？(出示一把张开的剪刀)
问题2：握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃张开的角又怎样变化？
学生回答并展示．
教师点评：
张开的剪刀可以看作两条相交直线(教师可以同时在黑板上画出几何图形；当把手之间的角逐渐减小时，剪刀刀刃张开的角随着减小．)
二、画直线AB、CD相交于点O，观察图中的4个角并回答下列问题．
问题1：∠1与∠3之间的位置有什么关系？(从角的边和顶点考虑)
问题2：用量角器测量一下∠1与∠3，你发现∠1与∠3在数量上有什么关系？
问题3：若把具有∠1与∠3这样位置关系的角叫对顶角，你能给对顶角下个定义吗？
问题4：图中共有几对对顶角？
学生回答并展示．
教师点评：
有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫对顶角，对顶角相等．
强调：对顶角概念和性质不能混淆．
四、点点对接?
例1：如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，∠AOE＝30°，∠BOC＝2∠AOC.求∠DOF的度数．
解析：设未知数列方程求解，充分利用对顶角的相等．
解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x
∴x＋2x＝180°
∴x＝60°
∵∠AOE＝30°，∴∠COE＝30°
∴∠DOF＝30°
解析：可先求∠1与∠2的和，注意叙述语言的逻辑性．
解：(1)如图，∠1与∠2不是对顶角，∠2的对顶角是∠3，如图所示．
(2)∵∠1＋∠2＋∠ECD＝180°，∠ECD＝100°，∴∠1＋∠2＝80°，又∵∠2＝3∠1，∴∠1＋3∠1＝80°，∴∠1＝20°，∴∠2＝60°
例2：如图所示，直线AB上有一点C，在AB的同侧有射线CD、CE.
(1)∠1与∠2是对顶角吗？如果不是，请作出∠2的对顶角∠3；
(2)已知∠ECD＝100°，∠2＝3∠1，求∠2.
五、课堂小结
1．对顶角的概念．
2．对顶角的性质．
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用.本章要研究相交线成的角和它的性质，平行、垂直和平移的概念与性质，并用以解决一些简单的实际问题.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角：
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
图中还有其他角能构成对顶角吗？
∠2和∠4也是一对对顶角.
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
开动你的脑筋吧！你一定行！
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
(共29张PPT)
沪科版 七年级（下册）
教学目标
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线．
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
3．掌握垂线的性质并会用所学知识进行简单的推理．
教学重点和难点
重点：垂线、点到直线的距离的概念以及垂线的性质和画法．
难点：垂线的性质和点到直线的距离的理解．
一、课前预习
阅读课本第117～120页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入
演示生活中一些有互相垂直的线条的图片，并提出问题：这些线的位置关系如何？从而引出本节课题．
学生回答并展示．
教师点评：
板书课题——垂线．
三、新知探究
一、问题1：教师出示相交线的模型，演示模型，让学生观察思考(如图)：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时a、b所成的角又是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有怎样的特殊关系？
问题2：若把上述直线a、b的特殊位置叫两直线互相垂直，你能给两直线互相垂直下个定义吗？
学生回答并展示．
教师点评：
两条直线相交所成的角中有一个角是直角时，我们称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．
强调：
①垂线的表示方法；
②垂线的概念既可作为垂线的判定，也可作为垂线的性质．
二、问题1：已知直线m，你能画出m的垂线吗？能画几条？
问题2：经过直线m上一点A，你能画直线m的垂线吗？如何画？能画几条？
问题3：如果点A在直线m外呢？
问题4：通过问题2、3你能归纳出垂线的一条性质吗？
学生回答并展示．
教师点评：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
强调：①垂线的性质，不要忘记“在同一平面内”这一前提条件；②过一点作已知射线、线段的垂线，是作它们所在的直线的垂线．
三、问题1：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，把河岸看成直线l，那么原问题可转化为什么样的几何问题？
问题3：在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P，使木条l与a相交(如图)，左右摆动木条a，l与a的交点A随着变化，线段PA的长度也随着变化，PA最短时，a与l的位置关系如何？(用三角尺检验)
问题4：如果点P在直线l外，点O、A1、A2、A3…An在直线l上，且PO⊥l，你能比较PO、PA1、PA2…PAn的长短吗？如何比较？如果把PO叫做点P到直线l的垂线段，PA1、PA2、PA3…PAn叫做斜线段，那么垂线段与斜线段中最短的是什么线段？
问题5：由上述问题你能归纳垂线的另一条性质吗？
学生回答并展示．
教师点评：
垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．
强调：①点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度；②垂线段与垂线的区别．
四、点点对接
例1：如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA，OB⊥OD，∠AOB＝∠COD吗？为什么？
解析：利用垂线的性质来解答．
解：结论：∠AOB＝∠COD，理由如下：
∵OC⊥OA，OB⊥OD(已知)，
∴∠AOB＋∠1＝90°，
∠COD＋∠1＝90°(垂直的定义)，
∴∠AOB＝∠COD(同角的余角相等)
例2：如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，行驶到H点位置时，离M、N两点距离和最短，请你在AB上分别画出P、Q、H三点的位置．
解析：利用垂线段最短来解答．
解：如图
五、课堂小结
1．垂线的性质．
2．点到直线的距离．
直线AB与直线CD
垂直(perpendicular)
它们的交点O叫做垂足．
(foot of a perpendicular)
CD是AB的垂线,
也可以说 AB是CD
的垂线．
经过直线上一点画已知直线的垂线
则直线m即为所求垂线．
m
经过直线外一点画已知直线的垂线
D
则直线AD即为所求的垂线．
思考:过直线上一点以及直线
外一点作已知直线的垂线,
能作几条?
垂线的性质
在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
C
A
B
F
垂线段
E
D
G
H
C
A
B
F
垂线段
E
D
G
H
A
B
A
B
答:……．
练习2： 要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理?
小结这节课学到了什么内容?
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3. 掌握了垂线的两个性质。
(共32张PPT)
沪科版七年级下册
教学目标
1．了解平行线的概念，了解同一平面内两条直线的两种位置关系．
2．理解并掌握平行公理及其推论．
3．理解同位角、内错角、同旁内角的定义．
教学重点和难点
重点：探索和掌握平行公理及其推论．
难点：理解平行线的概念及由平行公理导出其推论的过程．
一、课前预习
阅读课本第123～125页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入
问题：分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成如图所示的教具，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a则直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，在这个转动过程中，直线a与直线b有几种不同的位置关系？你是根据什么来区分这几种不同位置关系的？
学生回答并展示．
教师点评：
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系存在着平行和相交两种．
三、新知探究
一、问题1：结合上面演示过程，你能否用自己的语言给平行线下个定义？
问题2：两直线平行能否用符号表示？
问题3：“两条直线不平行就相交”，你觉得这种说法对吗？为什么？
学生回答并展示．
教师点评：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，若直线a平行于直线b，可记作“a∥b”．
强调：理解平行线的概念，必须注意“在同一平面内”这一前提条件．
二、问题1：在转动教具木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？
问题2：如何利用直尺和三角尺画已知直线的平行线？
问题3：已知：如图所示，直线a，点B和点C，过点B画直线a的平行线，能画几条？过点C画直线a的平行线，能画几条？
问题4：通过观察和画图，你能得出什么结论(基本事实)?
问题5：在问题3中，过点C画直线a的平行线，它与过点B画直线a的平行线平行吗？为什么？
教师点评：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理)；平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
强调：平行公理与垂线的第一条性质的区别：①垂线的第一条性质必须“在同一平面内”成立，而“平行公理”没有这一条件；②垂线的第一条性质中的“过一点”这一点既可“在直线上，也可在直线外”，而平行公理中必须是“过直线外一点”．
三、如图，直线AB、CD都与EF相交(我们称直线AB、CD被直线EF所截，其中AB、CD是被截线，EF是截线)．
问题1：观察图中的∠1与∠5，它们有什么共同特点？(针对截线、被截线的位置、方向)．
问题2：如果我们把具有上述特征的角叫同位角，你能给同位角下个定义吗？
问题3：图中还有其他的同位角吗？
教师点评：
在截线的同一侧，被截线的同一方向的角叫同位角．
问题4：观察图中∠3与∠5，它们有什么共同特点？(针对截线、被截线的位置、方向)
问题5：如果我们把具有上述特征的角叫内错角，你能给内错角下个定义吗？
问题6：图中还有其他的内错角吗？
教师点评：
在截线的两侧，被截线之间的角叫内错角．
问题7：观察图中∠4与∠5，它们有什么共同特点？(针对截线、被截线的位置、方向)
问题8：如果我们把具有上述特征的角叫同旁内角，你能给同旁内角下个定义吗？
问题9：图中还有其他的同旁内角吗？
教师点评：
在截线的同旁，被截线的内部的角叫同旁内角．
强调：同位角、内错角、同旁内角的异同．
四、点点对接
例1：如图，P是直线AB外一点，CD与EF相交于P.若CD与AB平行，则EF与AB平行吗？为什么？
解析：应用平行公理进行说明．
解：EF与AB不平行，理由如下：
假设EF与AB平行，则过点P有直线EF、CD与AB平行，这与同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行的公理不符，故假设不成立．
∴EF与AB不平行．
解：同位角：∠1与∠9、∠3与∠12、∠1与∠5、∠2与∠6、∠12与∠7、∠11与∠6、∠2与∠10、∠3与∠8、∠4与∠11、∠4与∠7、∠5与∠10、∠8与∠9.
内错角：∠3与∠10、∠4与∠9、∠10与∠7、∠11与∠8、∠2与∠8、∠4与∠5.
同旁内角：∠3与∠9、∠4与∠10、∠11与∠7、∠10与∠8，∠4与∠8、∠2与∠5.
例2：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．
五、课堂小结
1．平行线的概念．
2．平行公理．
3．同位角、内错角、同旁内角的区别．
--------- 叫做平行线
不相交的两条直线
在同一平面内,
\
已知一条直线a,画另一条直线b，使它和直线a平行．
同位角相等，两直线平行
一、放
二、靠
三、推
四、画
a
b
请你画出一条直线a,并在直线a外任取一点C．你能用上面的方法画出一条过点C 且与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？
经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
7
8
5
4
1
3
2
6
5
1
各有一边在同一直线上,
观察∠1和∠5两角:
另一边在截线的同旁, 方向同向.
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.
同位角
分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.
观察∠1和∠5两角:
7
8
5
4
1
3
2
6
各有一边在同一直线上
5
3
观察∠3和∠5两角：
另一边在截线的两侧, 方向相反
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内, 分别在截线两侧(交错)
7
8
5
4
1
3
2
6
各有一边在同一直线上,
3
6
观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁,夹在两被截直线内.
∠1与∠5，∠2与∠6，
∠3与∠7，∠4与∠8。
同位角：
A
B
C
D
E
F
观察交流
∠3与∠5， ∠4与∠6
内错角：
A
B
C
D
E
F
∠3与∠6， ∠4与∠5
同旁内角：
A
B
C
D
E
F
形如字母“U”
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同旁内角
形如字母“Z”
(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如字母“F”
(或倒置)
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
本节课你的收获是什么？
(1)什么是平行线；
(2)平行线的性质。
（3）同位角、内错角、同旁内角
(共28张PPT)
10.2平行线的判定
第2课时
教学目标
1．掌握两直线平行的判定方法．
2．经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理．
3．初步了解转化的数学思想方法．
教学重点和难点
重点：探索并掌握直线平行的判定方法．
难点：直线平行的判定方法的应用．
一、课前预习
阅读课本第125～127页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入
问题1：上节课我们学习了平行公理及其推论，其内容是什么？
问题2：除了平行公理及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？
三、新知探究?
一、问题1：我们以前已经学过用直尺和三角尺画平行线(如图①)，在这一过程中三角尺起着什么样的作用？
问题2：∠1与∠2这两个角具有什么样的位置关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
问题3：你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
教师点评：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
二、问题1：如上图①中∠1＝∠GHC，直线AB与CD平行吗？为什么？
问题2：∠1与∠GHC这两个角具有什么样的位置关系？我们能否得到两直线平行的另一个判定方法？
教师点评：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行．
三、问题1，如图①中，∠1＋∠GHD＝180°，直线AB与CD平行吗？为什么？
问题2：∠1与∠GHD这两个角是有什么样的位置关系？我们能否得到两直线平行的又一判定方法？
教师点评：
两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单说成同旁内角互补，两直线平行．
四、点点对接
例1：如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE、DF平行吗？为什么？
解析：直线AE、DF被DA所截，图中有内错角．如果内错角相等，那么两直线就平行，所以想办法判断直线AE、DF被DA所截的内错角是否相等，若相等，AE与DF就平行；否则，AE与DF就不平行．
解：AE与DF平行．
理由：因为AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
所以∠BAD＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．
又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2(等式的性质)，
即∠DAE＝∠ADF.
所以AE∥DF(内错角相等，两直线平行)．
例2：如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝120°，且BE平分∠ABC，你能得到AF∥CD吗？请说明理由．
解析：要判定AF∥CD，因为AF与CD之间没有截线，所以不能直接利用“三线八角”来判定，而它们之间还有第三条直线BE，于是可先判定直线AF∥BE，CD∥BE，推得AF∥CD.
解：能得到AF∥CD，理由如下：
∵∠ABC＝120°，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝60°，
∵∠A＝120°
∴∠A＋∠ABE＝180°
∴AF∥BE
同理可得BE∥CD
∴AF∥CD
五、课堂小结
1．平行线的判定定理一、二、三．
2．平行线的判定与性质的综合运用．
a
b
观察图中的a，b两条直线是否平行？
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＝∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
一、放
二、靠
三、移
四、画
平行线的画法：
“推平行线法”：
请按如图所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1：同位角相等,两直线平行。
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
1
4
3
2
A
D
C
B
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
∠3 =∠4
如图，已知∠1+∠2＝180?，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5
b
a
c
1
2
3
4
5
d
2.我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法I说明它的道理．如图，已知三直线a,b,c,如果a//b，b//c，那么a//c
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2：内位角相等,两直线平行。
如图，已知∠1+∠2＝180?，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。
平行线判定方法1：同位角相等,两直线平行。
平行线判定方法2：内错角相等,两直线平行。
平行线判定方法2：同旁内角互补,两直线平行。
(共19张PPT)
教学目标
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质．
3．会用平行线的性质进行简单的推理和计算．
教学重点和难点
重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
难点：平行线的性质的综合应用．
一、课前预习
阅读课本第129～130页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入
1．上节课我们学习了平行公理及其推论，其内容是什么？
2．反过来，若已知两条直线平行，则同位角之间有什么关系？内错角呢？同旁内角呢？
三、新知探究
利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这两条平行线相交，并标出所形成的八个角．
问题1：让学生测量这些角的度数，并把结果填入下表.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 ? ? ? ? ? ? ? ?
问题2：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？
问题3：在上图中，再任意画一条直线d，同样度量并计算各对同位角的度数，检验你的猜想是否还成立？
教师点评：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
用类似于平行线的性质1的探究方法得出平行线的性质2、3.
问题1：当两条直线不平行且被第三条直线所截时，同位角相等、内错角相等、内旁内角互补是否还成立？为什么？
问题2：你能用性质1说出性质2和性质3的正确性吗？
教师点评：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
解析：利用平行线的性质解答．
解：∵EG⊥AB
∴∠EGK＝90°
∵∠E＝30°
∴∠EKB＝180°－90°－30°＝60°
∵AB∥CD
∴∠EKB＝∠EHD
∴∠EHD＝60°
∴∠CHF＝∠EHD＝60°
四、点点对接?
例1：如图所示，已知直线EF和AB、CD分别相交于K、H，AB∥CD，EG⊥AB，∠E＝30°，求∠CHF的度数．
例2：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC上一点，连接CD，已知DE∥BC，∠1＝∠2，则CD是∠ECB的平分线，为什么？
解析：运用转化思想，根据角平分线的定义，把说明CD是∠ECB的平分线的问题，转化为说明∠DCB＝∠2.
解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠DCB
∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2
∴CD是∠ECB的平分线．
五、课堂小结
1．平行线的性质．
2．平行线的性质的运用．
∠1=∠5 ∠2=∠6
∠3=∠7 ∠4=∠8
∠3=∠6 ∠4=∠5
∠4+∠6=180°
∠3+∠5=180°
a∥b
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
如图：怎样判断直线a∥b
两直线平行，
条件 结论
如图：直线 a 与b 直线平行
（1）比较同位角∠1和∠5的大小，它们相等吗？
相等：∠1=∠5
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
还有三对同位角.
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角.
∠3=∠6
∠4=∠5
∵∠2=∠3，∠2=∠6 ∴ ∠3=∠6
同理： ∠4=∠5
有两对同旁内角.
∠4+∠6=180°
∠3+∠5=180°
从中，你发现了什么规律吗？
规律：
两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
a
b
c
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1、∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
因为AB∥DE ，所以∠1=∠3.
相等
两直线平行
同位角相等
（2）发射光线BC与EF也平行吗？
因为 ∠2=∠4 ，所以 BC∥EF .
平行
同位角相等
两直线平行
因为 ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ，∠3=∠4，
所以 ∠2=∠4 .
1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：因为AD∥BC，（梯形定义）
所以∠A+∠B=180o.
∠C=180o－100o=80o.
所以梯形的另外两个角分别是65o和80o.
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
于是∠B=180o－115o=65o.
∠D+∠C=180o.
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
（1）因为∠ADE=∠B=60o，（已知）
所以DE∥BC.（同位角相等，两直线平行）
（2）因为DE∥BC，（已证）
所以∠C=∠AED=40o.（两直线平行，同位角相等）
解答
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o，
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
问题
(共34张PPT)
教学目标
1．了解平移的概念．
2．了解平移的特征，能按要求作出简单图形平移后的图形．
3．培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展空间观念，增强审美意识．
教学重点和难点
重点：掌握图形平移的特征．
难点：理解平移的性质，能解决简单的平移问题．
一、课前预习
阅读课本第133～134页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入
观察下列美丽的图案，并回答下列问题．
问题1：这五幅图案有什么共同特征？
问题2：能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
三、新知探究
观察下面的运动方式，回答下列问题：
①传送带上物体的运动；②高层建筑内电梯的运动；③时钟的分针的运动；④开关抽屉时抽屉的运动；⑤旋转木马；⑥荡秋千等运动．
问题1：这些运动方式相同吗？
问题2：什么是图形的平移？
问题3：你还能举出生活中的平移现象吗？
让学生画一排形状、大小如图所示的雪人，并回答下列问题．
问题1：这些雪人有什么关系？
问题2：在图2中所画的小雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置、长短有怎样的关系？
问题3：你能归纳出平移的性质吗？
教师点评：
把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点所组成的线段平行且相等(或在同一直线上)．
四、点点对接?
例1：如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．
解析：在字母A上找出关键的5个点，分别过这5个点按箭头的方向作5条长为3cm的线段，所作的线段的5个端点，按原来方式连接即可以得到字母A平移后的图形．
解：作图略
例2：△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，①若∠B＝26°，∠F＝74°，则∠1＝____，∠2＝______，∠A＝______，∠D＝______．②若AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，则平移的距离等于______，DF＝______，CF＝______．
解析：对应点之间的距离即图形平移的距离．
解：①26°，74°，80°，80°
②1cm，5cm，1cm
例3：(1)如图，平移线段AB，使点B移到点B′，画出平移后的线段A′B′.
(2)如图，平移△ABC，使点C移动到C′，画出平移后的△A′B′C′.
解析：注意作图形平移的两个要素：方向与距离．
解：略
五、课堂小结
1．平移的概念和性质．
2．平移性质的应用．
◆预习内容
平移的概念和性质.
预习思考：
1.什么叫平移，是把物体进行
随意的移动吗？
2.平移时图形的位置改变了吗？
大小和形状改变了吗？
3.平移在我们的实际生活中有
什么用吗？你能说说吗？
新课：
看一看
高楼大厦里运转的电梯.
传送带上的电视机
看清这只豹在奔跑中的变化
我们以这只豹子前后两次起跳的
动作为例观察它的变化.
用直尺和三角板画平行线是怎么画的？
三角板发生了怎样的变化？
回忆一下：
归纳与总结
1、把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，会得到一个新的图形.
2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点.
3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
想一想：
你能从实际生活中举出
一些平移的例子吗？
试试看！
做一做
1.在一张硬纸板上剪下一个四边形.
2.用剪得的四边形纸片，先在上画四边形ABCD，再把直尺靠紧DC边，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片移动后的四边形A’B’C’D’.
D
A
B
C
A’
D’
C’
B’
想一想：
3.连接AA’、BB’、CC’、DD’,这些线段的位置、大小有怎样的关系？
D
A
B
C
A’
D’
C’
B’
看一看
演示
通过前面的大量的实例、动手操作和几何画板的演示，
大家能说一说平移的基本性质吗？讨论一下吧！
平移的基本性质：
1.平移只改变图形的位置，不改变图形
的形状和大小；
2.平移后的图形与原图形上对应点的
连线平行（或在同一直线上）且相等。
图片欣赏
看看每一个图形是由什么图形拼合而成？是怎样拼合的？
几点补充
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。
如左图的鸟
的飞行也是平移
课堂练习
下图中的变换属于平移的有哪些？
F
课堂练习
F
课堂练习
思考与问答
1、教室的门打开或关上是平移吗？
2、运动员的跑步是平移吗？
3、大厦中电梯的升降是平移吗？
4、小孩的滑板是平移吗？
5、滑雪运动员的的滑行是平移吗？
6、荡秋千是平移吗？
1、本节课所学习的内容是什么？
2、平移有什么特性？有什么性质？
小结与回顾
作业
搜集并利用平移的知识制作一些图案，与同伴进行交流.
