(共12张PPT)
华东师大版七年级数学下册
§7.1二元一次方程组 和它的解
●教学目标
1．理解二元一次方程、二元一次方程组的概念．
2．理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念．
●教学重点和难点
重点：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．
难点：二元一次方程、二元一次方程组的概念．
一、课前预习
阅读教材第24～26页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习．
三、新知探究
探究1：二元一次方程的概念
总结归纳：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
探究2：二元一次方程组的概念
总结归纳：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
探究3：二元一次方程的解的概念
总结归纳：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
探究4：二元一次方程组的解的概念
总结归纳：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
解析：只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程(其中一项的分母中含有未知数，是以后我们要学习的分式方程)；(9)中未知数x的次数为2.
解：(1)(4)(5)(8)(10)
解析：利用二元一次方程组的定义逐一进行判断．
解：(3)(4)是二元一次方程组．
D
五、课堂小结
本课时学习了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．在理解二元一次方程的概念时，应抓住三个要点：(1)方程是整式方程；(2)未知数的个数是2；(3)未知项的次数是1.在理解二元一次方程组的概念时，应抓住两个要点：①两个或两个以上的方程都是一次方程；②方程组中共含有两个未知数．
(共28张PPT)
二元一次方程组的解法
(1)
代入消元法
●教学目标
1．了解解方程组的基本思想是消元．
2．了解代入法是消元的一种方法，灵活运用代入法解二元一次方程组．
●教学重点和难点
重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程．
难点：用代入法解较复杂的二元一次方程组．
一、课前预习
阅读教材第P27～28页内容，了解本节课的主要内容．
三、新知探究
探究1：什么叫做消元思想？
总结归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．
探究2：什么叫做代入消元法？
总结归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
探究3：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
总结归纳：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②将y＝ax＋b或x＝ay＋b代入另一个方程中，消去y(或x)得到一个关于x(或y)的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；
④把求得的x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求出y(或x)的值；
⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
解析：因为原方程组较复杂，所以应先将每一个方程化简，再根据化简后的方程特征选择消元的方法求解．
例3：某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
解析：本题有两个等量关系：一是“某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件”；二是“捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件”．设出捐给甲、乙两所学校的矿泉水件数，根据两个等量关系列方程组求解．
答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水件数分别为1200件与800件．
五、课堂小结
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，可以利用代入法消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
备用课件
学习目标：
1.使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
2.使学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法。
3.通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法。
回顾复习
1.什么叫做二元一次方程?
2.什么叫做二元一次方程组?
3.什么叫做二元一次方程组的解?
设疑自探
1怎样用一个含有未知数的代数式表示另一个未知数？
2什么是代入消元法？
重点：用一个含有未知数的代数式表示另一个未知数
难点：代入消元法
像(1) (2)
每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
X+y=7 ①
3x+7=17 ②
Y=4x ①
Y-x=20000×30% ②
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.如
解疑合探
问题2
某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )
拆
新建
设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
(x m2)
(y m2)
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
即
y-x=6000
y=4x
y= 4x
y－x=6000
解方程组
①
②
解:把① 代入②,得
4x -x=6000,
3x =6000,
x =2000.
把x =2000代入①,得
y= 4×2000,
y=8000.
所以
例1
思路与方法：
（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）
代替
探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）
解： 由①得 ：
y=7-x ③
x=5
将 ③代入 ②，得
3x+（7-x）=17
即
将x=5代入③ ，得
Y=2
所以
x=3×1+2
解方程组:
解:把① 代入②,得
把y=1代入①,得
y= 1.
所以
6y+2=8,
6y=6,
x=5.
练一练
(2)
4x-3y=17,
y=7-5x.
(你可以选择一题解答）
(1)
x+3y=8.
x=3y+2,
质疑再探
你还有什么疑问，请提出来。
y=7-5x.
解方程组:
①
②
所以
(2)
4x-3y=17,
4x-3( 7－5x )=17,
4x
4x+15x=17+21,
19x =38,
x=2.
y=7 - 5×2,
y=-3.
练一练
-21+15x
=17,
总结解法步骤：
1、通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数的形式表示；
2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；
3、新问题、新知识 旧问题、旧知识。
巩固练习
1、由x+4y=-15得x=_______，或y=_______；
3x-5y=6 ①
2、解方程组
X+4y=-15 ②
本堂小结
1、解二元一次方程组的思想方法：通过代入的方法，达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次方程求解；
2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
作业
P27 练习 1.2.3.4
(共36张PPT)
●教学目标
1．理解加减消元法．
2．会用加减消元法解二元一次方程组．
●教学重点和难点
重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法．
难点：灵活地对方程进行恒等变形，使之便于加减消元．
一、课前预习
阅读教材第31页内容，了解本节课的主要内容．
三、新知探究
探究1：什么叫做加减消元法？
总结归纳：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
探究2：用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
总结归纳：①根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式，即同一个未知数的系数相等或互为相反数；
②根据“方程两边都加上(或减去)同一个数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将变形后的两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解；
⑤将两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
解析：方程组(1)中未知数x的系数相等，两个方程直接相减就可消去x；方程组(2)中第二个方程中两边都乘3，再加上第一个方程即可；方程组(3)中观察x和y两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以应选择消去y，即把第一个方程的两边都乘2，得8x＋6y＝6，第二个方程的两边都乘3，得9x－6y＝45，两个方程相加即可．
五、课堂小结
本节课我们学习了二元一次方程组的另一解法——加减法，通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”．
学习目标：
1．掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。
2．熟练运用加减法解二元一次方程组。
3．培养分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
准确地选择加法或减法进行消元
设疑自探：
自探内容：课本内容；
自探时间：10分钟；
自探方法：认真勾画、理解；看例题、思考
自探检测：提出一些有关本节课内容的问题。
问题：
1、什么是加减消元法？
2、什么条件下用加法、什么条件下用减法?
观察：此方程组中，
（1）未知数 x 的系数有什么特点？
（2）怎么样才能把这个未知数x消去？
☆ 加减消元法:
①
②
解：
把 ① - ② 得
(3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 23
3x + 5y - 3x + 4y = - 18
9y = -18
y = - 2
把 y = - 2 代入 ① ， 得
3x + 5 × ( - 2 ) = 5
解得
x = 5
所以，原方程组的解是
。
①
②
解：
把 ① + ②，得
(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 5
3x + 7y + 4x - 7y = 14
7x = 14
x = 2
把 x = 2 代入 ① ，得
3 ×2 + 7y = 9
所以，原方程组的解是
归纳：通过以上两个例子：
将两个方程相加（或相减），
消去一个未知数，
将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做加减消元法，
简称加减法。
主要步骤：
基本思路:
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个未知数
求出两个未知数的值
归纳 ：
加减消元法解方程组基本思路、主要步骤：
变形
同一个未知数的系数相同，用减法消元，互为相反数时，用加法消元
代入法、加减法
用加减法解二元一次方程组
6x+5y=25 ①
3x +4y=20 ②
2x+3y=-1 ①
4x -9y=8 ②
反馈练习
你还有什么困惑？
分别相加
y
分别相减
x
5
二.选择题
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
3.方程组
用加减法解方程组
3x-5y=6①
2x-5y=7②
具体解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A（1）
B（2）
C（3）
√
X
X
三. 用加减法解方程组
（1）
3x+2y=9
3x-5y=2
（2）
2s+5t=
3s-5t=
2x-7y = 8,
3x-8y-10 = 0.
（3）
思维升级
2、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
即xy=-3
3、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
即：m+n=7
6.
5 、 已知方程组{
ax-by=4
ax+by=2
与方程组{
4x+3y=4
4x-5y=6
的解相同，求a，b
学习了二元一次方程组的另一种方法——加减法消元法。它是通过把两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
二元一次方程
一元一次方程
消元
转化
(共26张PPT)
●教学目标
1．掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤．
2．会列二元一次方程组解决和差倍分、工程、行程问题．
●教学重点和难点
重点：列二元一次方程组解应用题．
难点：寻找等量关系．
一、课前预习
阅读教材第34～35页内容，了解本节课的主要内容．
三、新知探究
探究：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
总结归纳：
①审题，找等量关系；
②设未知数；
③根据等量关系列出方程组；
④解方程组；
⑤检验作答．
四、点点对接
例1：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
解析：问题的关键是解答前一个问题即先求出安排粗加工和精加工的天数，从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系：(1)粗加工天数＋精加工天数＝15
(2)粗加工任务＋精加工任务＝140
5×16×1000＋10×6×2000＝200000(元)．
答：该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利200000元．
答：定做的工作服是3375套，要求的期限是18天．
例3：A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．
(1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；
(2)如果慢车先开出1小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇？
解析：这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解．
(1)“同时开出相向而行”可用图(1)表示．
“同时开出同向而行”可用图(2)表示．
(2)慢车先开出1小时，两车相向而行用示意图表示请同学们自己试着完成．
解：(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时．
答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时．
(2)设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1)小时，
五、课堂小结
本节课归纳了列二元一次方程组解应用题的一般步骤．
知识回顾：
（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数或成整数倍时，用 消元比较简单。
代入消元法
加减消元法
学习目标：
熟练掌握代入消元法、加减消元法
重点、难点
准确地选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组
设疑自探：
自探内容：课本内容；
自探时间：10分钟；
自探方法：认真勾画、理解；看例题、思考
自探检测：提出一些有关本节课内容的问题。
问题：
1、怎样选择合适的方法解二元一次方程组？
解疑合探
解下列方程组时你会 选 A (代入消元法）
B（加减消元法）
论一论： （1）在解下列方程组 时，你认为下列四种方法中最简便的是（ ）
A、代入法
B、用①× 27 －②×13先消去x
C、用① ×4 － ②×6先消去y
D、用①×2－②×3先消去y
D
B
选择合适的方法解下列方程组
你还有什么困惑？
1、如果 是关于x、y的二元一次 方程组
kx+ty = 9①
k(x-2)-2ty=8②的解，k=______,t=_______.
2
-1
3、解下列方程组
能力提升：
思考题：
(共43张PPT)
三元一次方程组的解法
●教学目标
1．理解三元一次方程组的定义．
2．掌握三元一次方程组的解法．
3．会解简单的三元一次方程组应用题．
●教学重点和难点
重点：三元一次方程组的解法和列三元一次方程组解应用题．
难点：列三元一次方程组解应用题．
一、课前预习
阅读教材第37～38页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．你知道1元、2元、5元纸币各多少张吗？
三、新知探究
探究1：三元一次方程及三元一次方程组的概念
总结归纳：
①三元一次方程：含有三个未知数，并且含有的未知数的项的次数都是1次的整式方程．
②三元一次方程组：一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．
探究2：三元一次方程组的解法
总结归纳：解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
探究3：解三元一次方程组的一般步骤
总结归纳：
①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求出两个未知数值；
③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
四、点点对接
例1：下列方程组中是三元一次方程组的是( )
解：D
解析：在方程组(1)中，方程①是用未知数x表示y的式子，将①代入②可得到二元一次方程组．在方程组(2)中，方程组中含y的项的系数依次是1、2、－3.而2＝1×2，－3＝－1×3，由此可先消去y.
解析：该题中的已知量有比赛总场数、总得分数、胜的场数与负的场数之间的关系，等量关系有：①胜场数＋负场数＋平场数＝11；②胜得分＋平得分＋负得分＝总得分；③胜场数＝负场数×2.将以上相等关系转化成方程(组)可得解．
五、课堂小结
本节课学习了三元一次方程组的定义及其解法和简单的应用．
课前导学：
1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
1
3
2、解三元一次方程组的基本思路：通过“ ”或“ ”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.
代入
加减
3、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、
A
4、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（ ）
A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4
C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3
C
5、解下列方程组：
????????????????????
（1） （2）
?????????
（1） ①
②
③
解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
由④和⑤组成方程组
解这个方程组，得
把 x=2,y=3代入②，得
2+3+2z=7
所以 z=1
因此，原方程组的解为
（2） ①
②
③
解：由方程①得 4x-3y=0 ④
由方程②得 6y-5z=0 ⑤
③×4-④得 7y-4z=88 ⑥
由⑤和⑥组成方程组
解这个方程组，得
把y=40,z=48代入③，得
x+40-48=22 所以 x=30
因此，这个方程组的解为
课堂导学：
例1 解方程组：
(1) (2)
?????????????????????????????????
①
(2) ②
解：设x=k,则y=2k,z=7k.
把它们代入②，得 2k-2k+21k=21
解得 k=1.
所以 x=1, y=2, z=7.
因此，原方程组的解为
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0,；当x=-1时，y=0；当x=0时，y=5.求a,b,c的值.
解：依题意，得
解得
例3 一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的 ，结果共得20分，该队共平几场？
解：设该队胜x场，平y场，负z场，
依题意得
解得
答：该队共平2场.
学以致用：
1、解方程组 ?????????????????????????????的解是（ ）
A、 ???????????? B、 ???????????? C、 ????????????? D、 ???????????????
A
2、若 ??????????????????? ??，
则 ???????????????????????的值是 .
解：设 =k，则x=2k,y=3k,z=4k,
将它们代入代数式： =
=
3、解下列方程组：
（1） ??????????????????????????????? （2） ?????????????????????????????????
①
（2） ②
③
解：①×2-②，得 3x+7y=-5 ④
②+③×2,得 7x +3y=15 ⑤
由④和⑤组成方程组得
解这个方程组得
把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
所以z=1
因此，三元一次方程组的解是
（2） ①
②
③
解：①-②，得 2x+y=4 ③
①-③, 得 x-y=-1 ④
由③和④组成方程组，得
解这个方程组，得
把x=1,y=2代入②，得 2+ z+1=10,所以z=7.
所以三元一次方程组的解是
4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有
两个解 ?????????????和 ?????????????，求a,b的值，再任意写
出它的三个解.
解：由原方程可知
解得
则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为
附加题：
1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？
解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，根据题意列方程组得
解得
答：平路有30千米，去时上坡有42千米，下坡有70千米.
2、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元.
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.
解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是
x,y,z，依题意有
即
解得
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.
（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得
即
解得
即10a=8000（元）15b=9750（元）
因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.
答：由甲队完成此项工程花钱最少.
(共15张PPT)
华东师大版七年级（下册）
●教学目标
1．运用方程建模思想解决实际问题．
2．利用方程组进行方案的设计与选择．
●教学重点和难点
寻找等量关系．
一、课前预习
阅读教材第42页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
问题：某中学组织七年级学生春游，原计划用45座客车若干辆，但有15人没有座位．若租同样数目的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．
试问：(1)七年级学生的人数是多少？原计划用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，你认为怎样租用更合算？
三、新知探究
(1)长方形的面积与长方形的长、宽之间的关系怎样？
总结：长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽．
(2)若2件甲产品和3件乙产品恰好配套，则生产a件甲产品与生产多少件乙产品才能配套？
(3)一个两位数的十位数字为x，个位数字为十位数字的2倍，则这个两位数是多少？
总结：这个两位数为：10x＋2x＝12x
(4)某厂今年的收入为a万元，比去年增加10%，那么该厂去年的收入为多少万元？
(5)商品的利润率与利润、进价之间关系怎样？
四、点点对接
例1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个．如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，要求把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套．
请你设计一种方法：如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能充分地利用白卡纸？
解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖．
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法．
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢？
用8张白卡纸做盒身，可做8×2＝16(个)
用11张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)
将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料．
例2：体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
(1)购进的篮球和排球各有多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
? 篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
答：(1)购进篮球和排球分别为12个和8个．(2)销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相同．
例3：在暑假期间，李明、张亮等同学随家人一同到蒙山旅游，下面是购买门票时，李明与他爸爸的对话(如下图)．
(1)李明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮助李明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
解析：本题有两个等量关系：一是成人与学生的人数之和为11；二是成人的票价与学生的票价之和为360.
答：李明他们一共去了7个成人，4个学生．
(2)若按14人购买团体票，则共需14×40×60%＝336(元)，360－336＝24(元)．
所以购买团体票可省24元．
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获与困惑．
(共11张PPT)
华东师大版七年级（下册）
●教学目标
1．运用方程建模思想解决实际问题．
2．利用方程组进行方案的设计与选择．
●教学重点和难点
寻找等量关系解决图形、图表、方案设计问题．
一、课前预习
阅读教材第42页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
问题：小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
你能通过列方程(组)求出这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)吗？
三、新知探究
(1)路程、速度、时间之间的关系怎样？
解：路程＝速度×时间
(2)顺水速度、静水速度、水流速度之间的关系怎样？
解：顺水速度＝静水速度＋水流速度．
(3)逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系怎样？
解：逆水速度＝静水速度－水流速度
(4)工作效率、工作时间、工作量之间的关系怎样？
解：工作效率×工作时间＝工作量
四、点点对接
例1：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，你能求出长方形的长和宽吗？
答：长方形的长和宽分别为15mm和9mm.
例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元．问：此商品的定价是多少？
解析：商品的利润涉及进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x－y)元，因此得方程0.9x－y＝20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x－y)元，可得方程0.8x－y＝10.
答：商品的定价为200元．
例3：在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下图是小明爸爸、妈妈的一段对话．
请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．(收入－投资＝净赚)
解析：这是一道别致新颖的图文信息题，解题的关键是读懂对话，梳理出其中蕴含的等量关系，准确列出方程组解答．
五、课堂小结
与同学分享你本节课的收获．
