(共38张PPT)
第8章 一元一次不等式
8．1 认识不等式
●教学目标
了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解．
●教学重点和难点
重点：不等式的概念和不等式的解的概念．
难点：对文字表述的数量关系能列出不等式．
一、课前预习
阅读教材第50～51页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
三、新知探究
探究：不等式的定义和不等式的解
分析上面的问题：设有x人要进世纪公园，①若x≥30，应该如何买票？②若x＜30，则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算？
概括：
1.不等式的定义：表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式用符号＞、＜、≥、≤.
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
3．不等式的分类：(1)恒不等式：－7＜－5，3＋4＞1＋4，a＋2＞a＋1.(2)条件不等式：x＋3＞6，a＋2＞3，y－3＞－5.
四、点点对接
例1：用不等式表示：
(1)a是正数；
(2)b不是负数；
(3)c是非负数；
(4)x的平方是非负数；
(5)x的一半小于－1；
(6)y与4的和不小于3.
例2：当x＝2时，不等式x－1＜2成立吗？当x＝3呢？当x＝4呢？
解：把x＝2代入不等式中1＜2，所以x＝2时成立．当x＝3时，3－1＝2，故不成立，当x＝4时，4－1＝3，故不成立．
例3：学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票．
(1)请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
(2)若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜．
解：(1)按实际45人购票需付钱540元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%＝480元，所以购买团体票便宜．
(2)设有x人到电影院观看电影，当x＜50时，按实际人数买票x张，需付款12x元，而按团体票购票需付款480元，如果买团体票合算，那么应有不等式12x＞480，由①得，当x＝45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
由上表可见，至少要_____人进电影院，购团体票才合算．
x 12x 比较480与12x的大小
48＜12x成立吗？ ?
? ?
30 ? ?
40 ? ?
41 ? ?
42 ? ?
五、课堂小结
1．不等式的定义．
2.不等式的解．
P千克
q千克
（1）乘公共汽车时，身高超过１m的儿童必须买票，记乘车要买票的人的身高为h（m），那么怎样表示h与1之间的关系？
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
（2）公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，怎样表示v和40之间的关系?
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
选择适当的不等号填空
(1) 2____1
(3) a2 ____ 0
(4) 若x≠y, 则-x____-y
＜
＞
≠
用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式.
≥
根据下列数量关系列不等式:
(4)a是
(2)x减去y不大于－4
(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。
(1)x比2小
（1）找出关键词并转化为合适的不等号
（2）确定不等号两边的代数式
负数
正数
a < 0
步骤:
-1
你能根据下列图示列不等式吗？
设数轴上红色射线部分所对应的数为x：
x＜1
x≤1
②
①
2
－3
－3≤x ＜ 2
怎样在数轴上表示下列不等式呢?
在数轴上表示不等式需要确定什么？
（1）确定点
（2）确定边界值要还是不要？
（实心或空心）
（3）确定方向（向左或向右）
在数轴上表示下列不等式：
（1） x≥－1.5
（2）－ 2＜ x ≤ 3
一座水电站的水库水位在15-25m(包括15m，25m)时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）
（1）发电机正常工作的水位x（m)用不等式表示
为 .
15≤x ≤ 25
并把它表示在数轴上。
解：在数轴上表示如图
5
o
15
25
10
5
20
15
30
25
40
35
（m）
(2) 由图得:X2, X3满足不等式15≤x ≤ 25,而X1, X3不满足,也就是说,当水位在15m和20m时,发电机能正常工作,当水位在8m和27m时,发电机不能正常工作.
（2）在下列所表示的水位位置中,有哪几种
水库水位能使发电机正常工作？
①X1=8, ②X2=20, ③X3=15, ④X4=27
请你给出合理的解释。
一座水电站的水库水位在15-25m(包括15m，25m)时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）
X1
X4
X2
X3
10
5
20
15
30
25
40
35
（m）
15≤x ≤ 25
学了本节课，你能解决以下几个问题吗？
1.判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)x≤ 2x+1 (3)3x+2y
2.根据以下数量关系列不等式
x的7倍减去1不大于2
(1),(2),(5)是
(5)a+b≠c
(4)x=2x-5
3.根据图示写出相应的不等式：
—1
x＞﹣1
7x-1 ≤2
用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式.
从威坪镇到千岛湖镇有48公里，汽车的速度是每小时60公里~80公里（包括60公里，80公里），设汽车驶完全程所用的时间为t小时，则t的取值用不等式表示为 。
0.6 ≤ t ≤ 0.8
课本98页：A组必做
B组选做
x的4倍小于3
4x ＜ 3
根据下列数量关系列不等式:
我选择 我喜欢
a是非负数
我选择 我喜欢
a ≥ 0
根据下列数量关系列不等式:
x2 减去10大于10
我选择 我喜欢
X2-10 ＞ 10
根据下列数量关系列不等式:
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
a的一半不小于－7
我选择 我喜欢
Y减去1不大于2
根据下列数量关系列不等式:
Y-1≤2
用两根长度均为l（cm）的绳子分别围成一个正方形和一个圆
（1）要使正方形的面积不大于25cm2，绳长l 满足怎样的关系式？
（2）要使圆的面积大于100cm2，绳长l 满足怎样的关系式？
（3）当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝100呢？
（4）改变l 的值继续试一下，你得到什么猜想？
（1）x的4倍小于3
4x ＜ 3
（4）a与5的差不大于2
（2）x的2倍与1的和大于x
2x+1＞x
（3）a的一半不小于－7
根据下列数量关系列不等式:
（5）数轴上数x所对应的点到原点的距
-3
3
-3＜x＜3
x
离小于3
a-5 ≤ 2
(共38张PPT)
8.2.1 不等式的解集
●教学目标
1．掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
2．不等式解集在数轴上的表示方法．
●教学重点和难点
重点：区分不等式解与解集的概念．
难点：在数轴上表示不等式的解集．
一、课前预习
阅读教材第53～54页内容，了解本节课的主要内容．
2．下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5.7.
3．能否在数轴上找出绝对值小于5的整数？
三、新知探究
1．如图，请你在数轴上表示：
(1)小于3的正整数；
(2)不大于3的正整数；
(3)绝对值小于3大于1的整数；
(4)绝对值不小于－3的非正整数；
由复习(2)可知，大于3的每一个数都是不等式x＋2＞5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解．不等式x＋2＞5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2＞5的解集．不等式x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图
2．概括归纳
(1)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．
(2)求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
(3)不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等式为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈．
四、点点对接
例1：方程3x＝6的解有______个，不等式3x＜6的解有______个．
解：方程3x＝6的解只有1个，即x＝2.不等式3x＜6的解有无数个，其解为x＜2，其中非负数整数解有两个，即x＝0，x＝1.
例2：将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
例3：适合不等式x－3＜0的非负整数是哪几个数？适合不等式x＋3＞0的非正整数有哪几个？分别求出来．
五、课堂小结
1．不等式的解、不等式的解集的定义．
2．会判断一个未知数的值是否是不等式的解．
3．在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型．
求下列方程的解
（1）x+3=5 （ ）
（2）x-5=6 （ ）
（3）2x=8 （ ）
x=4
x=11
x=2
（1）x+3<5 （ ）
（2）x-5>6 （ ）
（3）2x≤8 （ ）
说出下列不等式的解
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
解有（ ） 个。
无数
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1、解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概念区分：
（1）不等式的解集：
（2）不等式的解：
（3）解不等式：
不等式所有解的集合。
使不等式成立的未知数的值。
求不等式的解集的过程。
例：以不等式x-3>0为例来说明不等式的解
与不等式的解集的区别。
1、判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) x=2是不等式3x≤7的解集； （ ）
(3) x=3是不等式3x≥9的解； （ ）
(4)不等式x+1<2的解有无穷多个；（ ）
(5)不等式x+1<4的解集是x<2。 （ ）
×
√
√
×
×
2、下列说法中错误的是( )
Ａ、-2是不等式x+1<3的解；
Ｂ、x+1<3的解有无数多个；
Ｃ、x+1<3的正数解只有有限个；
Ｄ、不等式x+1<3的解集是x<2。
C
3、下列说法正确的是（ ）
A、x=5是不等式x+5>10的解集；
B、x<5是不等式x-5>0的解集；
C、x≥3是不等式x-3≥0的解集；
D、x≥5是不等式x+5≥0的解集；
C
4、下面说法正确的是（ ）
A x=3是不等式2x>3的一个解
B x=3是不等式2x>3的解集
C x=3是不等式2x>3的唯一解
D x=3不是不等式2x>3的一个解
A
5、下列不等式的解集中不包括-4的是（ ）
A B
C D
6、
A B
C D
怎么表示不等式x+1＜3的解集？
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
不等式解集的表示方法
（1）数轴的三要素是_____， 和______.
（2）数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；
(填大与小)
不等式的解集的表示：
1、用不等式表示
2、用数轴表示
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤ -2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来
在数轴上表示不等式的解集
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈.
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点.
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
用数轴表示不等式解集的方法：
1、不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
2、用不等式表示图中所示的解集．
X＜2
X≤2
X≥ -7.5
3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
4、试着写出下列不等式的解集，并用数轴表示出来
1、在数轴上表示出不等式x<3的解集，并写出其中的非负整数解。
2、在数轴上表示出不等式-2≤a≤5的解集，并写出其中的整数解。
（1）若y<0,求k的取值范围；
（2）若y>0,求k的取值范围；
（3）若k<0,求y的取值范围；
（4）若k>0,求y的取值范围；
4、已知关于x方程 的解是非负
数，求m的取值范围，并在数轴上表示出来。
5、若不等式x-a≤0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围。
6、写出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴表示
出来：
7、x≤3的最大整数解是（ ）
x =3
数缺形时少直观 形缺数时难入微
——华罗庚
2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形
1.把不等式的解集在数轴上表示
由形到数
不等式的解
不等式的解集
数轴表示
不等式表示
所有解
表示方法
数形结合
(共14张PPT)
8.2.2不等式的简单变形
●教学目标
1．类比等式的基本性质理解不等式基本性质．
2．会用等式的性质解简单的不等式．
●教学重点和难点
对不等式的性质3的理解和应用．
一、课前预习
阅读教材第P55～56页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．那么方程变形的依据是什么？不等式是否与等式一样具有某种基本性质呢？
三、新知探究
探究：不等式的性质1
演示书本P58实验，由学生观察得出不等式的性质1．
不等式性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变．
探究：不等式的性质2
提问：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一数，比较所得的数的大小，用“＞”或“＜”填空：
7×3____4×3
7×2____4×2
7×1____4×1
7×0____4×0
7×(－1)____4×(－1)
7×(－2)____4×(－2)
7×(－3)____4×(－3)
从中你发现了什么？
概括归纳：
不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.
不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.
也就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
解：(1)x－7＋7＜8＋7，x＜15
(2)3x＜2x－3，3x－2x＜2x－3－2x，x＜－3
例2：1.用“＜”或“＞”“＝”号填空：
(1)如果a－b＜0那么a________b
(2)如果a－b＝0那么a________b
(3)如果a－b＞0那么a________b
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．
2．用作差法比较x2－2x－15与x2－2x－8的大小．
解：1.(1)＜ (2)＝ (3)＞
2．x2－2x－15－(x2－2x－8)
＝x2－2x－15－x2＋2x＋8
＝－7＜0
∴x2－2x－15＜x2－2x－8
解：由于不等号改变方向．
∴m－2＜0，∴m＜2，故选A.
解：A.不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B．乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C．不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D．不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B.
五、课堂小结
1．不等式的三个基本性质．
2．运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题．
(共12张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
●教学目标
1．掌握一元一次不等式的概念及其标准形式．
2．用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤．
3．会解一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的运用．
●教学重点和难点
不等式的性质3在解一元一次不等式中的应用．
一、课前预习
阅读教材第58～59页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
复习提问：
(1)不等式的三条基本性质是什么？
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
(3)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
三、新知探究
探究1：一元一次不等式的定义
阅读教材P58页内容，解决什么是一元一次不等式．
一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．
2．请你将(1)中方程改为一元一次不等式，并解此不等式．
3．比较(1)与(2)，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表.
? 解一元一次方程 解一元一次不等式
相同步骤 ? ?
区别 ? ?
四、点点对接
例1：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x－1＜4x＋13
(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：(1)2x－1＜4x＋13
移项得：2x－4x＜13＋1
合并同类项得：－2x＜14
两边都除以－2得x＞－7.
它在数轴上的表示为：
(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
去括号得：10x＋6≤x－3＋6x
合并得：3x≤－9
系数化“1”得：x≤－3.
解集在数轴上表示为：
去分母得：16＋3(x＋1)＜24－2(x－1)
去括号得：16＋3x＋3＜24－2x＋2
移项得：3x＋2x＜24＋2－16－3
合并得：5x＜7
系数化“1”得：x＜.
五、课堂小结
1．一元一次不等式的定义．
2．解一元一次不等式的注意点：
①移项要变号(同方程解法)；
②当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
(共14张PPT)
8.3.4 一元一次不等式应用
●教学目标
会列一元一次不等式解决实际问题．
●教学重点和难点
重点：列一元一次不等式解决实际问题．
难点：寻找不等关系式列出不等式，结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解．
一、课前预习
阅读教材第60～61页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
有人问李老师，他所教的班级有多少名学生．李老师说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足6名学生在操场上踢足球．”你知道李老师班上有多少学生吗？
三、新知探究
探究1：如何确定不等关系
总结归纳：在不等式的应用中，常常会出现“大于”“不大于”“小于”“不小于”“至少”“不超过”等词语用不等号表示为：
“大于”用不等号表示为：＞，
“不大于”用不等号表示为：≤，
“小于”用不等号表示为：＜，
“不小于”用不等号表示为：≥，
“至少”用不等号表示为：≥，
“不超过”用不等号表示为：≤.
探究2：列不等式解决实际问题的主要步骤
总结归纳：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，要抓住题设中的关键字，如大于，小于，不大于，不小于等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：求出所列不等式的解集；
(5)答：检验是否符合题意，写出答案．
四、点点对接
例1：某校班级篮球联赛中，每场比赛都有胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
解析：由关键词“至少得43分”可知，本题应建立不等关系求解，其不等关系是：胜场得分＋负场得分≥43.
解：设这个班要胜x场，则负(28－x)场，
由题意得：3x＋(28－x)≥43.解得：x≥7.5，
因为x应为正整数，所以x的最小值为8.
答：这个班至少要胜8场．
例2：某校家长委员会计划在九年级毕业生中实行“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．
解：(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时，设共有x人参加旅行，
则远航旅行社收费：2000×x×90%＝1800x元，
吉祥旅行社收费：2000×x＝2000x元，
∵2000x＞1800x，∴选择远航旅行社更省钱．
(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x人参加旅行，
则远航旅行社收费：2000×x×90%＝1800x元，
吉祥旅行社收费：2000×20＋2000(x－20)80%＝8000＋1600x元，
列不等式1800x＞8000＋1600x，解得x＞40，
由此得：当20＜x＜40时应选择远航旅行社；当x＝40时两家旅行社都可以；当x＞40时应选择吉祥旅行社．
例3：“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
解析：(1)可以根据问题中给定的两个相等关系构建方程组求解．(2)可以根据问题中“165吨以上”构建一元一次不等式求解．
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆
∵z≥0且为整数，
∴z＝0，1，2；
∴6－z＝6，5，4.
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
五、课堂小结
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(共28张PPT)
华东师大版七年级（下册）
（第1课时）
●教学目标
1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．
2．探索不等式组的解法及其步骤．
●教学重点和难点
确定不等式组的解集．
一、课前预习
阅读教材第62～63页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
问题情景
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨．由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x≤1500
上式实际上包括了两个不等式
30x≥1200和30x≤1500
三、新知探究
探究1：不等式组的定义
总结归纳：不等式组的定义：把两个一元一次不等式合在一起就得到一元一次不等式组．
探究2：不等式组的解集和表示方法
总结归纳：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集．
探究3：利用数轴探究不等式解集的口诀
解下列不等式组，你能找到规律吗？
总结归纳：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小是空集．
解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞4，在数轴上表示不等式①、②的解集，如图，可知所求不等式组的解集是x＞4.
解析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
在数轴上表示不等式组的解集为
解析：分别解两个不等式得到x＞1和x≤4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．
用数轴表示为
五、课堂小结
本节课我们学习了一元一次不等式组的有关概念和解法，在确定解集时常用“数轴法”和“口诀法”．
1.一元一次不等式组的概念
（1）“一元”指的是什么？
指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？
指不等式中未知数的次数为1.
（3）
概念
判断下列是不是一元一次不等式组:
注意：
一元一次不等式组中，含有未知数的项
都是整式。
2. 一元一次不等式组的解集
解不等式①，得：
解不等式②，得：
概念：
叫做这个不等式组的解集。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分,
例1、
解不等式组：
①
②
解：
由不等式①，得
由不等式②，得
例1?
(1)在数轴上表示
(2)在数轴上表示
(3)在数轴上表示
(4)在数轴上表示
公共部分-1公共部分X>2
公共部分x<1
无公共部分无解
练习
1.在数轴上画出下列不等式组的解集
解集X>-1
解集x<-3
解集-3无解(空集)
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
教材
练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴
上表示出来：
（1）
（2）
（3）
（4）
（3）
①
②
解 ：
由不等式①得：
由不等式②得：
（4）
①
②
解：
由不等式①得：
由不等式②得：
3.怎样解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。
例2、
解不等式组：
①
②
解：
由不等式①，得
由不等式②，得
练习：
解不等式组：
小结：
1. 一元一次不等式组的概念是什么？
2. 什么叫做不等式组的解集？
3. 解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）分别求出每个不等式的解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分,
叫做这个不等式组的解集。
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(共51张PPT)
综合与实践 用不等式组解决实际问题
●教学目标
会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题．
●教学重点和难点
重点：列一元一次不等式解决实际问题．
难点：寻找不等关系列出不等式，结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解．
一、课前预习
阅读教材第70页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
三、新知探究
探究：列不等式组解应用题的一般步骤
总结归纳：
(1)审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：根据不等关系列出不等式，并组成不等式组；
(4)解：求出不等式组的解集；
(5)答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答．
四、点点对接
例1：在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1幅．
(1)该校原有的班数是多少个？
(2)新学期所增加的班数是多少个？
解析：解答第(1)小题，应抓住“某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅”这句关键语句．解答第(2)小题，应抓住“如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1幅”这句关键语句构建不等式组．
解：(1)该校原有的班数是：90÷5＝18(个)．
∴新学期所增加的班数是2个班或3个班．
例2：某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套．该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房．两种户型的建房成本和售价如下表：
(1)该公司有哪几种建房方案？
(2)该公司如何建房获得最大利润？
解析：本题中的不等关系有：建设资金不少于2090万元，不超过2096万元，可根据它们建立不等式组．即A型住房成本＋B型住房成本≥2090万；A型住房成本＋B型住房成本≤2096万．
? A型 B型
成本(万元/套) 25 28
售价(万元/套) 30 34
解得48≤x≤50.又因为x为整数，所以x＝48，49，50.
所以有三种建房方案．
方案一：A型48套，B型32套；
方案二：A型49套，B型31套；
方案三：A型50套，B型30套．
(2)第一种方案获利：
48×(30－25)＋32×(34－28)＝432(万元)，
第二种方案获利：
49×(30－25)＋31×(34－28)＝431(万元)；
第三种方案获利：
50×(30－25)＋30×(34－28)＝430(万元)．
所以选方案一获利最大，最大利润为432万元．
例3：某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件，B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
(2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
解析：本例相等关系和不等关系都相对隐蔽，需要在审题过程中加以挖掘，其中如(1)小题中“恰好完成生产任务”揭示的是相等关系；(2)小题是方案设计类问题，一般揭示的是不等关系．
答：需租赁甲种设备2天，乙种设备8天．
∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a＝3，4，5.∴共有三种方案．方案①甲3天，乙7天，总费用400×3＋300×7＝3300；方案②甲4天，乙6天，总费用400×4＋300×6＝3400；方案③甲5天，乙5天，总费用400×5＋300×5＝3500.∵3300＜3400＜3500，∴方案①最省，最省费用为3300元．
答：共有3种租赁方案：①甲3天，乙7天；②甲4天，乙6天；③甲5天，乙5天．最少租赁费用为3300元．
五、课堂小结
本节课我们学习了列一元一次不等式解决实际问题．其方法是：由实际问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案．
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
找出
列出
组成
求 解
解决
1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
解：设宿舍间数为X，依题意，得
8（X-1）＜4X+20
8x＞4x+20
解之得 5＜X＜7
X取正整数，X=6
故学生数：4X+20=4×6+20=44 (人)
｛
2、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
解：设乙种糖为X千克，依题意，得
8+X≥15
20×8+18X≤400
解之得 7≥X≤13.3
故所混合的乙种糖果最多是13.33千克，最少是7千克。
3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
解：（1）m=3X+8
（2）依题意，得
5（X-1）+3＞3X+8 解之得 5＜X＜6.5
5（X-1）＜3X+8 X取正整数，X=6 ， 3X+8=3×6+8=26(本)
故有6名学生获奖，共买课外读物26本。
4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得
12X+8(20-X)≥190
12X+8(20-X)≤200
解之得 7.5≤X≤10
X取正整数，X=8,9,10
故有三种方案：
一、甲：8件，乙：12件；
二、甲：9件，乙：11件；
三、甲：10件，乙：10件。
（2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）
二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元）
三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元）
故方案三获利最大，最大利润为45万元。
5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
类 别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得
1500X+1800(100-X)≤61800
2(100-X)≥
解之得 60.7≤X≤66.7
X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.
故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。
2电视机：38台；洗衣机62台。
3.电视机：37台；洗衣机63台。
4电视机：36台；洗衣机64台。
5电视机：35台；洗衣机65台。
6.电视机34台；洗衣机66台。
（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：
39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）
6.小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29，求小明
的年龄？
29≤2x≤31
解得:
14.5≤x≤15.5
x=15
答：小明的年龄为15岁
7.
8.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
解：设张力平均每天读x页
7（ x +3）>98 ①
7 x <98 ②
解不等式①得
x >11
解不等式②得
x <14
因此，不等式组的解集为
11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以
x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种乙种蔬菜。
0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6
x≤4
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
10.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。
（1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？
（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？
解：（1）规划区的总面积：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）
需搬迁的农户的户数：12000×60％÷150＝32（户）
（2）设需要退出x户农民。
150x≥5％×12000
x≥4
答：最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出4户农户。
11.
12：一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm . 小颖的头发现在大约有10cm长 . 那么大约经过多长时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm?
分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间。
不等量关系
(关于长度)
160 ≤
头发的长度
≤280
160 ≤
100+0.32x
≤280
（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
13.
养殖种类 成本(万元/亩) 毛利润(万元/亩) 政府补贴(万元/亩)
甲鱼 1.5 2.5 0.2
黄鳝 1 1.8 0.1
(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式.
等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩
不等关系:
⑴甲鱼的成本+黄鳝的成本≤14万元
⑵甲鱼的收益+黄鳝的收益≥10.8万元
解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：
养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）
养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）
根据题意得: 1.5x+10-x≤14,
1.2x+0.9(10-x)≥10.8
｛
解得6≤x≤8
所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩
养殖种类 成本(万元/亩) 毛利润(万元/亩) 政府补贴(万元/亩)
甲鱼 1.5 2.5 0.2
黄鳝 1 1.8 0.1
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．
方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8
7×1.2＋2×0.9=11.1
8×1.2＋2×0.9=11.4
14.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系
妈妈的体重+小宝的体重 < 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得
2x+x<72
2x+x+6>72
解得:2215.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
7x＋5（6－x）≤34
x≤2，
∵x为非负整数
∴x取0、1、2
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；
按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。
∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。
16. (2006.湖南). 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
甲汽车载人数+乙汽车载人数 290
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 100
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种租车方案的费用为
5 ×2000+3×1800=15400元
第二种租车方案的费用为
6 ×2000+2×1800=15600元
∴ 选择第一种租车方案
分析：
8
290
100
≥
≥
甲 乙 总共
车辆数
车载人数
车载行李件数
17.
18.某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?
(1)
(2)
分析:
已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.
(个)
(个)
合计(张)
现有纸板
(张)
(张)
(张)
3x
100-x
x
2x
3x+4(100-x)
100-x
4(100-x)
2x+100-x
设
填空:
解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,
得
解得 49≤x≤51
即正整数x=49,50,51
当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;
当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;
当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.
答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.
其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.
351
151
19. 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同), 按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?
解:设每个小组原先每天生产x件产品.
根据题中前后两个条件,得
3×10x<500 ①
3×10(x+1)>500 ②
｛
分析：“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度,10天的产品数量＿ 500
“提前完成任务”的意思是:
小于
提高生产速度后,10天的产品数量____500
大于
因此,不等式组的解集为
15—
由不等式①得 x<16－
由不等式②得 x>15—
根据题意，x的值应是整数，所以x=16
答：每个小组原先每天生产１６件产品
20.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
讨论：
1、完成任务是什么意思？
2、70米与52米是否一定要用完？
3、应该设什么为x？
4、用那些关系来列不等式组？
70米 52米
A 0.6米 0.9米
B 1.1米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70米布料______70
X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52米布料______52
≤
≤
有五种方案：
36套A型和44套B型；
37套A型和43套B型；
38套A型和42套B型；
39套A型和41套B型；
40套A型和40套B型。
≤
解得：36≤x≤40
X取36、37、38、39、40
70米 52米
A 0.6米 0.9米
B 1.1米 0.4米
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