(共44张PPT)
第6章 一元一次方程
6．1 从实际问题到方程
●教学目标
1．会列一元一次方程解决一些简单的应用题．
2．会判断一个数是不是某个方程的解．
●教学重点和难点
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题．
难点：弄清题意，找出“相等关系”．
一、课前预习
阅读教材第2～3页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题？
例如：一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？
解：设小红能买到x本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本．
三、新知探究
问题情境1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
问：你能解决这个问题吗？有哪些方法？
(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x＋64＝328.
解这个方程，就能得到所求的结果．
问：你会解这个方程吗？试试看？
问题情境2：
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
小敏同学很快说出了答案．“三年”，他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一．
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一．
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一．
你能否用方程的方法来解呢？
探究：方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
教师提问：如何检验一个数值是不是方程的解？
学生讨论总结：把数值直接带入方程中计算，判断左右两边的结果是否相等．
四、点点对接
例1：甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)?
解析：等量关系是：甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数
解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)
根据题意列方程得x＋(3x－16)＝120.
例2：检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x＋2)－5(1－2x)＝－13，{x＝－1.1}．
解：将x＝－1代入方程的两边得左边＝2(－1＋2)－5[1－2×(－1)]＝－13
右边＝－13
因为左边＝右边，所以x＝－1是方程的解．
将x＝1代入方程的两边得
左边＝2(1＋2)－5(1－2×1)＝11
右边＝－13
因为左边≠右边，所以x＝1不是方程的解．
五、课堂小结
这节课主要讲了下面两个问题：
1．复习了用列方程的方法来解应用题．
2．检验一个数是否为方程的解的方法．
备用课件
方程，用来解决实际问题的“天平”！
在世界上，《九章算术》最早提出了方程的概念．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．
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6.1 从问题到方程
下图中两个相同小球的质
量相等，你知道每个小球的质
量吗？说出你的理由！
5 g
1 g
g
？
问题一：
方法一、算术方法：
方法二、列出方程求解：
小明在做作业时不小心，把墨水瓶打翻了，泼在了作业本上了，结果作业成了这样
问题二：
你能知道被盖住的数是多少吗？说说你的理由！
解：
问题三：
据资料，海拔每升高
，气温下降0.6 ℃.
现测得某山山脚下的气温为15.2 ℃ ，山顶的气温为 12.4 ℃ .如果设这座山高为 ，那么可得方程
.
分析：等量关系为：
山脚气温－下降的温度=山顶气温
问题二：
据资料，海拔每升高
，气温下降0.6 ℃.
现测得某山山脚下的气温为15.2 ℃ ，山顶的气温为 12.4 ℃ .如果设这座山高为 ，那么可得方程
.
问题四：
小明真的能猜出小彬的年龄吗？
我能猜出你的年龄！
21
你的年龄乘以2减5得数是多少？
你今年13岁！
他怎么知道的？
其中的道理你能想清楚吗？
解这个方程，就可知道小彬的年龄是13岁。
分析：等量关系为：
小彬的年龄×2－5＝21
根据实际问题的意义列出方程
2、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负
一场扣1分，该队赛了12场，共得20分.则该队胜
多少场？
设： ，
则：根据题意可得方程： .
小结：列方程解应用题的步骤
1、设未知数
3、用代数式表示相关量
4、列出方程
2、找等量关系
观看动画，请同学们根据动画中的故事情节，编写一道应用题，并列出相应的方程.
生活与方程的关系非常密切，生活中处处有方程，方程可以解决生活中的许多问题，因此我们更要学好方程，用好方程！
(共11张PPT)
解一元一次方程(1)
第1课时 等式的性质与方程的简单变形
●教学目标
1．理解并掌握方程的两个变形规则．
2．使学生了解移项法则，并且能熟练运用移项法则解方程．
●教学重点和难点
运用方程的两个变形规则解简单的方程．
一、课前预习
阅读教材第4～6页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
三、新知探究
探究1：等式的基本性质
利用书本图6.2.2和图6.2.3发现等式的两个基本性质．
等式的基本性质1：等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式，所得结果仍是等式．
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数或式(除数不为0)，所得结果仍是等式．
探究2：方程的变形依据
试验：请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
试验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
试验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
试验3：如图(3)天平的两边盘内同时取出物体数量的一半，天平依然平衡，所测物体等于原小砝码的一半．
总结方程变形：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
四、点点对接
例1：解下列方程：
(1)x－5＝7； (2)4x＝3x－4.
解析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解．
解：(1)由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5，即x＝12.
(2)由4x＝3x－4，两边都减去3x，得4x－3x＝－4，即x＝－4.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
注：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
五、课堂小结
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
1．方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
2．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
3．解方程的一般步骤：
(1)移项；(2)系数化为1.
(共9张PPT)
6.2.2解一元一次方程(一)
●教学目标
1．了解一元一次方程的概念．
2．了解“去括号”是解方程的重要步骤．
3．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
●教学重点和难点
重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤．
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项，不能漏乘．
一、课前预习
阅读教材第9～10页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
1．回忆去括号的法则．
2．利用去括号法则，化简下列各式：
(1)4x＋2(x－2)＝______________；
(2)12－(x＋4)＝______________；
(3)3x－7(x－1)＝______________.
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数．)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
探究2：去括号解一元一次方程的基本步骤
1．提问：上节课我们学会了解简易方程的基本步骤，下面请同学们解这个4x＋2x－4＝8方程．
2．判断：x＝2是这个方程4x＋2(x－2)＝8的解吗？
3．判断：4x＋2(x－2)＝8和方程4x＋2x－4＝8之间有怎样的关系？
4．方程4x＋2(x－2)＝8如何求解呢？
解：去括号，得4x＋2x－4＝8，移项，得4x＋2x＝8＋4，合并同类项，得6x＝12，系数化为1，得x＝2.
5．总结去括号解一元一次方程的一般步骤．
解：是一元一次方程的有(1)(3)．
例2：解方程3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
注意：1.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号.2.括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6，移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7，合并同类项，得－2x＝－10，系数化为1，得x＝5.
五、课堂小结
去括号时要注意什么？
(共15张PPT)
华东师大版七年级数学下册
§6.2.3解一元一次方程(二)
●教学目标
1．会解含有分母的一元一次方程．
2．熟练掌握一元一次方程解法的一般步骤．
●教学重点和难点
重点：去分母解一元一次方程一般步骤．
难点：求各分母的最小公倍数，去掉分母时，要添括号．
一、课前预习
阅读教材第10～11页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
1．去括号和添括号法则．
2．求几个数的最小公倍数的方法．
分析：如何解这个方程呢？
所以可以去括号解这个方程，试解．
解法二：把方程两边都乘以6，去分母．
比较两种解法，可知解法二简便．
解：去分母得，3(x-3)-2(2x+1)=6
去括号得，3x-9-4x-2=6
移项得，3x-4x=6+2+9
合并同类项得，-x=17
将系数化为1得，x=-17
解一元一次方程有哪些步骤？
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、未知数系数化为1
而去分母则是根据方程的变形规则2，对方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一的分数。
（1）怎样去分母？
答：方程的左右两边每一项都乘以各分母的最小公倍数.
（2）去分母的依据是什么？
答：方程的变形规则2
（3）去分母的注意点是什么？
答： 1、去分母时等式两边各项都要乘以各分母的最小公 倍数，不可以漏乘。
去分母时如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。
探究2：解分母中含有小数的一元一次方程
1．分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了．
2．那么怎样化简呢？
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－8＝x，去括号，得2x＋2－8＝x，移项，得2x－x＝8－2，合并同类项，得x＝6；
五、课堂小结
解一元一次方程有哪些步骤？
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
(共12张PPT)
华东师大版七年级数学下册
§6.2.4解一元一次方程
●教学目标
1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．
2．会列一元一次方程解简单应用题．
●教学重点和难点
弄清题意找准数量关系列方程．
一、课前预习
阅读教材第11～12页内容，了解本节课的主要内容．
1、 什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
二、情景导入
2、 解一元一次方程的一般步骤是什么？
答： 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
三、新知探究
探究：用列表法解一元一次方程
问题情境：如图(课本第12页)天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到B盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等？
解析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析.
等量关系：A盘现有盐＝B盘现有盐
? 原有 变化量 现有
A盘 51 －x 51－x
B盘 45 ＋x 45＋x
解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，则根据题意，得51－x＝45＋x，
解这个方程，得x＝3.
经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出3g盐放到盘B内．
四、点点对接
例1：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
解析：设新团员中有x名男同学，可列出表．
解：设新团员中有x名男同学，
则根据题意，得32x＋24(65－x)＝1800.
解这个方程，得x＝30.
经检验，符合题意．
答：新团员中有30名男同学．
例2：某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
解析：如果设购买一套A型课桌需要x元，那么购买一套B型课桌就需要(x＋40)元，根据“购买4套A型和5套B型共需1840元，就可以列出方程4x＋5(x＋40)＝1820”然后求解．
解：设A型每套x元，则B型每套(x＋40)元，由题意得4x＋5(x＋40)＝1820，解得x＝180，所以x＋40＝220，即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．
例3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？
本节课我们学习了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，
五、课堂小结
并用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用含这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
(共36张PPT)
第六章 一元一次方程
第1课时 初探利用一元一次方程解决问题
●教学目标
利用一元一次方程解决实际问题．
●教学重点和难点
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题．
一、课前预习
阅读教材第16页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了，为了给自己的女儿找到一个好的归缩，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳，所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马．
有一天国王出了一则招亲启示：
怎样围才能使面积最大？
招亲启事
亲爱的子民们：
如果你是20～25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲．
参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
解：(1)设长方形的长为x厘米，则宽为2/3x厘米：
(2)设长方形的长为xcm，则长方形的宽为(x－4)cm.
由题意得：2[x＋(x－4)]＝60
解得x＝17
经检验，符合题意
长方形的宽为：x－4＝17－4＝13
长方形的面积为：S＝17×13
S＝221cm2
答：使长方形的宽比长少4cm，那么这个长方形的面积为221cm2.
(3)
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系吗？
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大．
谁回答一下国王提出的问题？
长～宽 4 3 2 1 0
长 17 16.5 16 15.5 15
宽 13 13.5 14 14.5 15
面积 221 222.75 224 224.75 225
四、点点对接
例1：等积变换问题
一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮小组，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？(精确到0.1厘米，π取3.14)
解析：长方形的体积＝长×宽×高，圆柱体体积＝底面积×高
等量关系：长方形的体积＝圆柱体的体积
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积为(x·π·1.52)平方厘米，根据题意，得：
x·π·(1.5)2＝4×3×2
7．065x＝24
x＝3.4
经检验，符合题意．
答：圆柱体的高为3.4厘米．
例2：商品利润问题
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
解析：设这种服装的成本是x元，根据题意中已知量和未知量完成下表．
依据题意方程得(1＋40%)x·80%－x＝15
进价(成本价) 标价 折扣 售价 利润
x (1＋40%)x 0.8 (1＋40%)x·0.8 15
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获与困惑．
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
审 题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
招亲启事
在这里我们可以把它概括成一个什么样的数学问题呢？
一个周长为60米的长方形，求它的最大面积是多少？
探 索
用一根60厘米长的铁丝围一个方形.
要 求：
?围成一个长方形（含正方形）；
?然后量出它的长和宽；
③计算一下它的面积。
比较一下计算的面积和长与宽之差有什么关系？
长:
宽:
答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
×2
解 得：
=60
点拨：
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（1）使长方形的宽是长的 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
?长方形的周长=（长+宽）×2
(厘米)
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
这个问题应该怎样解答？
1）若直接设长方形的面积为x能否直接列出方程？
2）求面积分几步？
注 意：不是每道应用题都是直接设元（未知数），要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
不 能
①先求长和宽
②再求长方形的面积
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
长：
宽：
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
这个长方形的面积:
(平方厘米)
解 得：
[x+（x-4）]×2=60
宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米
(厘米)
点拨：
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小。还能围成面积更大的长方形吗?
(1)
(2)
解:(1)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
长方形的面积=
(平方厘米)
(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,
长方形的面积=
(厘米)
所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.
17
13
221
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。
注意：
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
长-宽=
（厘米） 4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
续接故事：如果没有要求围成方形地，那么，围成什么样形状的地，面积最大？
实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理。
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。
解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，
根据题意，得（x+3）+2x=24
解得x=7，x+3=10
这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2
讲解点3：综合题的处理
？
提示：
长方形的体积=长× 宽×高
圆柱体体积=底面积×高
P14.练习1：
一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘米 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）
等量关系：
长方形的体积=圆柱体的体积
2
3
4
r=1.5
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积为（X? ∏?1.52 ）平方厘米，根据题意，得：
X? ∏?1.52=4×3×2
7.065 X =24
X =3.4
答： 圆柱体的高为3.4厘米。
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.
18
5
6
10
所以玻璃杯不能完全装下.
解:圆柱形瓶内装水:
(厘米3 )
(厘米3 )
圆柱形玻璃杯可装水:
设:瓶内水面还有 厘米高,则
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.
·
·
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)
4
3
2
·
r=1.5
解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.
18
5
6
10
所以玻璃杯不能完全装下.
解:圆柱形瓶内装水:
(厘米3 )
(厘米3 )
圆柱形玻璃杯可装水:
设:瓶内水面还有 厘米高,则
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.
·
·
4.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.
解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得
答:该用户这个月应交的煤气费为66元.
你能独立完成它们吗？
第1、2题
作业布置：
(共37张PPT)
6.3.2实践与探索（2）
●教学目标
1．进一步熟悉列一元一次方程解应用题的步骤．
2．会列方程解决百分数问题、工程问题等问题．
●教学重点和难点
巧设未知数，用多种方法解应用题．
一、课前预习
阅读教材第17页内容，了解本节课的主要内容．
1．你是怎样设元的？
2．你有几种设元方法？
3．哪一种方法容易列出方程？
4．哪一种方法列出的方程容易解？
经检验，符合题意．
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元．
三、点点对接
例1：劳力调配问题
某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．
解：设应分配x个工人加工机轴，则分配(80－x)个工人加工轴承．
根据题意得：2×15x＝10(80－x)
解这个方程得：x＝20
经检验，符合题意．
答：应分配20个工人加工机轴，60个工人加工轴承．
例2：比例问题
学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2∶3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
例3：方案选择
某电视厂在印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．设电视厂要印刷产品宣传材料x份．
(1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用；
(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
(3)印刷数量为多少时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多？
解析：若设印刷x份，则甲厂需(x＋1000)元，乙厂需2x元．如果总费用为3000元，则甲厂印刷可得方程：x＋1000＝3000，x＝2000，乙厂印刷可得方程：2x＝3000，x＝1500，可知甲厂多一些．若费用相等则可列方程x＋1000＝2x，得x＝1000.
解：(1)甲厂印刷所需的费用：(x＋1000)元；乙厂印刷所需的费用：2x元；
(2)甲厂可印刷份数：x＋1000＝3000，解得x＝2000；乙厂可印刷份数：2x＝3000，解得x＝1500，所以甲印刷厂印刷的宣传材料能多一些；
(3)依题意，得：x＋1000＝2x，解得x＝1000，所以印刷数量为1000份时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多．
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获与困惑．
问题2
新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。
解法一：
（1）解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为 元，八年级捐款 元。
根据题意得：
解这个方程得：x=2946
经检验，符合题意。
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。
解法二：
解：设七年级捐款x元，则八年级捐款 元。
根据题意得：
解这个方程得：x=2946
经检验，符合题意。
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。
此题给我们的提示是，一道应用题不仅仅只有一种设元或者列方程的方法，俗话说条条大路通罗马，解一道应用题的方法也是多种多样的。
?路程问题?
方法从基础公式出发，根据题意，找出不变的量，列式解答
解题步骤
仔细审题，确定不变的量
以不变量为基础，列出等式并求解
作答
题型分类及涉及公式
第一类 ? (^ω^) ?
基础公式 路程=速度×时间
变 式
1、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
解：设引火线至少需要x厘米。
根据题意得：
解这个方程得：x=480
经检验，符合题意。
答：引火线至少需要480厘米。
第二类 ? (^ω^) ? 相遇问题
解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。
公式
总路程=甲路程+乙路程
2、甲、乙两人相距278米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
?
解：设甲出发x秒与乙相遇。
根据题意得：
8x+12+6x=278
解这个方程得：x=19
经检验，符合题意。
答：甲出发19秒后与乙相遇。
第三类 ? (^ω^) ? 追及问题
解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。
公式
3、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
解：设快车开出x小时后与慢车相遇。
根据题意得：
2×45+45x+60x=510
解这个方程得：x=4
经检验，符合题意。
答：快车开出4小时后与慢车相遇。
第四类 ? (^ω^) ? 环形跑道问题
解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是400米）。因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个400，它是解题的一个关键点。
公式
相遇型
慢行路程 ＋ 快行路程 = 跑道长度
追及型
快行路程 － 慢行路程 = 跑道长度
4、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．
解：设甲的速度为x，从而乙的速度为200-x。
根据题意得：
20x=20（200-x）+400
解这个方程得：x=110
经检验，符合题意。
答：甲散步的速度为110米每分，乙散步的速度为90米每分。
第五类 ? (^ω^) ? 航行问题
解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。
公式
顺风顺水 实际速度=静水速度+水流或者风速
逆风逆水 实际速度=静水速度-水流或者风速
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
5、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
解：设水流速度为x千米每小时。
根据题意得：
10（12-x）=6（12+x）
解这个方程得：x=3
经检验，符合题意。
从而两码头间的距离=10 ×（12-3）=90
答：水流速度是3千米每小时，两码头间的距离是90千米。
第六类 ? (^ω^) ? 火车过桥问题
解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。
公式：
火车过桥 过桥时间＝（车长＋桥长）÷ 车速
火车追及 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
6、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解：设这列火车长x米。
根据题意得：
2400+2x=3 ×900
解这个方程得：x=150
经检验，符合题意。
答：这列火车长150米。
?调配问题?
解题思路
调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出等式并解答。
解题技巧
在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化： 例：
甲 乙
原方案
现方案
1、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
解：设应分配x个工人加工机轴，则分配（80-x）个工人加工轴承。
根据题意得：2 × 15x=10（80-x）
解这个方程得：x=20
经检验，符合题意。
答：应分配20个工人加工机轴，60个工人加工轴承。
?工程问题?
解题思路
根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。
涉及公式
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
工作效率= 工作时间=
第一类 ? (^ω^) ?
第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。
1、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
?
解：设原存煤量x吨。
根据题意得：
解这个方程得：x=55
经检验，符合题意。
答：原存煤量为55吨。
第二类 ? (^ω^) ?
第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单，这类的特点在于，我们需要将工作总量看做单位“1”，用单位“1”除以各自的工作时间，就得出了各自的工作效率。即：
甲做完一件工作需要5天，即：甲 工作效率=
2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：设甲乙一起做还需要x个小时才能完成工作。
根据题意得：
解这个方程得：
经检验，符合题意。
答：甲乙一起做还需要 个小时才能完成工作。
小结：
（1）路程问题
（2）调配问题
（3）工程问题
